江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

红桥高级中学2026-2027学年高三年级上学期第一次月考数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 随机从某花圃内选取一盆花卉，它处于水肥适宜土壤的概率为0.8，处于干旱缺水土壤的概率为0.2，两种土壤状态不可能同时出现，且不存在其他土壤环境．已知花卉处在水肥适宜土壤中，正常开花的概率为0.9；处在干旱缺水土壤中，正常开花的概率为0.5．现从该花圃内随机选取一盆花卉，则该盆花卉能够正常开花的概率为（ ） A. 0.75 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.82 5. 已知是奇函数，则的单调递增区间为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知直线是函数图象的一条切线，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 某校对“学生性别与喜欢某款社交软件是否有关”作了一次调查，结果显示喜欢该软件的学生人数是不喜欢该软件的，喜欢该软件的学生中男生占比为，不喜欢该软件的学生中男生占比为.若有99%的把握认为是否喜欢该软件与性别有关，则参与调查的男生至少有（ ） 参考公式：. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 12人 B. 18人 C. 24人 D. 30人 8. 设，若存在实数，，，满足，且，则的范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某果园收获苹果的果实横径 (单位：)服从正态分布，且，.从收获的苹果中随机抽取100个，记其中果实横径在区间的个数为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，满足，则a，b，c的大小关系可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方体的棱长为是正实数，点分别满足，，，则（ ） A. 当时， B. 当时，与平面所成角为定值 C. 当时，平面将正方体分成体积比为的两部分 D. 当时，点到平面距离的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集是_____． 13. 已知，则_____． 14. 若实数a，b，c，d满足，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且，求的最小值. 16. 已知命题是假命题. （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为A，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 如图，在三棱台中，平面，，，． （1）证明：平面． （2）若H为的中点，求与平面所成角的正切值． 18. 某物流园区使用无人配送车完成园区内的末端配送，为比较算法与算法的运行效果，技术人员分别随机抽取采用这两种算法完成的个订单，记录从无人车出发到订单送达所用的时间（单位：分钟）．将配送时长分为，，，，，，共六组，得到如下频率分布直方图．园区规定：配送时长少于分钟的订单为准时订单．以配送时长位于各区间的频率代替配送时长位于该区间的概率，假设每个订单是否准时送达相互独立． （1）求采用算法时，个订单准时送达的概率． （2）从总体中随机选取个订单，其中个采用算法，个采用算法．设这个订单中准时订单的个数为，求的分布列． （3）为兼顾算法测试与配送效率，调度中心提出两个方案：方案一为“动态调度方案”，即第个订单采用算法，若该订单准时送达，则第个订单仍采用算法，否则第个订单改用算法；方案二为这个订单均采用算法．设方案一中这个订单中准时送达的个数为，方案二中这个订单中准时送达的个数为．有人认为，，判断这一观点是否正确，并说明理由． 19. 已知，函数． （1）求函数的所有零点之和； （2）证明：，； （3），，求的取值范围． 红桥高级中学2026-2027学年高三年级上学期第一次月考数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）6；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面， 所以． 因为，，， 所以由可得， 则，所以． 因为，所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）方案一中，的所有可能取值为、、．， ， ， 所以． 方案二中，由题意可知，所以． 因为，所以题中观点不正确. 【19题答案】 【答案】（1）0 （2）令． 则，令， ，令，则， 则在在上单调递增，则， 所以在上单调递增，则， 故在上单调递增，有， 所以，． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $