江苏省扬州大学附属中学2026-2027学年高三上学期诊断练习02数学试题

20260928高三数学诊断练习02 责任命题、审核：陆萍、施雯 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知集合M={2°，cosπ}，N={0,ne},则MUN= () A.{ B.{0,1} C.{L,-} D.{-1,0,1 2.已知1=2+i,则22= () 7 9 A. B.7 D. 3 25 25 25 3.“Vab>b”是“a>b>0”的 () A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知点P(3,4)在角a的终边上，将α的终边绕原点O逆时针旋转工得到角β的终边，则 cosβ= () A.4 B.- C. 3 5 5 D.5 5.已知函数f冈=心+在其定义拔内为偶函数，且了)=子，若f2m--fm≤0， x2+1 则实数m的取值范围为 () A.(-0,U0,+oo) B. C.(-.JU[L,+0) D. 6、已知函数f- -x,那么在下列区间中含有函数f(y零点的是() D.(1,4) 7.在梯形ABCD中，BC=2AD,AC与BD交于点O,记BA=ā，BO=b,则BC=( A.3a-2b B.3a+2b C.-2a+3b D.2a+3b 第1页共4页 8.函数f(x)=2 sin@x(V3sinx+cos@x)(@>0)在(0，)上单调递增，且对任意的实数 a,f(x)在(a,a+π)上不单调，则aw的取值范围为 a( 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设α，B,y表示空间中三个不同的平面，下列结论正确的有 A.若allB,Bly,则ally B.若⊥B,B⊥Y,则a⊥Y C.若a⊥B,Bly,则a⊥Y D.a,B,y可能交于一点 10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列命题正确的有（ A.若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形 B.若bcos A=acos B,则△ABC为等腰三角形 C.在锐角三角形ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 D.若B=T，a=2,且该三角形有两解，则b的范围是(V2,2） 「4 11.已知函数f(x)=(-c)(x-2)的极大值为4，则下列结论正确的有 A.c=5 B.函数f(x)有3个零点 C.f(x)的对称中心为(4,2) D.过点(2,0)有且仅有1条直线与函数f(x)的图象相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量m=(cos0,sin0),i=1,3,且m:i=1,0e(0,r),则0的值 为 13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2-x)f(x),当x∈(0，]时， f(x)=x2+x,则f(2024)+f(2025)+f(2026)的值为 4已知a,9e0写 且sin(2a+B)+2sin2 xcosB=3sinB,则tanB的最大值为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.某科技公司统计了过去10年每年的研发投入x(单位：亿元)和营业额y(单位： 亿元)的数据，如下表： x亿元 12.1 12.5 11.3 12.4 13.1 11.5 11.0 11.3 12.6 12.2 y1亿元 650 680 620 660 695 640 600 630 665 660 (1)估计该公司平均每年的研发投入和平均每年的营业额： (2)已知y与x的关系可以用线性回归模型)=bx+170进行拟合，若该公司今年投入13.5 亿元用于研发，利用该模型预测该公司今年的营业额。 16.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2=(a+c)2-aC. (1)若b=3,a=2,求cosA的值； (②)若△ABC的面积为V3,D为AC的中点，且4C=2V3,求BD的长. 17.已知函数g(x)=x2-2mx+(m>0,n>0),在x∈[1,2]时最大值为2，最小值为1. (1)求实数m,n的值； (2)若存在x∈[-1,1刂，使得不等式g2)-k4+1<0成立，求实数k的取值范围； B)设f网=因.若关于x的方程o,4圳+3，网 2a-3a-1=0有四个不同的实数解， 求实数a的取值范围， 第3页共4页 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,ADIIBC,AD=2BC=6, CD-35,cosLADC=2 ,AP=6. (I)求证：AC⊥平面PAD: (2)设点G是aPCD的重心(G为△PCD的三条中线的交点). (i)求二面角B-PD-A的余弦值； (i)设AGn平面PBD=P,求 FG B 19.设函数f(x)=e+sinx,g(x)=,F(x)=f(x)-g(x). (1)当a=2时，求函数F(x)在点(0，F(0)处的切线方程； 2)当a=1时，设P(:,f(x),2(x2,g(x)(x≥0，x2≥0)，且P9∥x轴，求P、两点间 的最短距离： (3)若x>0时，函数y=F(x)的图象恒在y=F(-x)的图象上方，求实数a的取值范围. 第4页共4页