江苏无锡市第三高级中学2026-2027学年高三上学期9月第一次基础测试数学试卷

高三第一次基础测试数学试卷 2026.9 出卷人:成 钰 审卷人:钱燕芳 一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ,,则 ( ) A. B. C. D. 2."x > 3"是""的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知 a > 0,b > 0,且 a + b = 3,则 的最大值为( ) A.3 B. C. D. 4. ( ) A. B. C. D. 5. 已知非零向量 满足= ,则 与 + 的夹角为( ) A.30 B.60 C.90 D.120 6. 函数 的零点所在的区间为( ) A.(0, 1) B.(1, 2) C.(2, 3) D.(3, 4) 7. 已知函数 ( > 0)在区间 (0, ) 内恰有 2 个零点,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 8. 已知定义在 R 上的偶函数 f(x),当 x ≥ 0 时 。若函数 恰有 4 个零点,则实数 m =( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题:本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得 6 分,部分选对得部分分,有选错的得 0 分。 9. 已知 x > 0,y > 0,且 x + 2y = 2,则( ) A.xy 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 4 D. 的最小值为 1 10.已知函数 ,则( ) A.f(x) 的最小正周期为 B.直线 是 f(x) 图象的一条对称轴 C.将 f(x) 的图象向右平移 个单位长度后,所得图象关于原点对称 D.f(x) 的图象关于点 对称 11.已知函数 ,则( ) A.当 a ≤ 0 时,f(x) 在 R 上单调递增 B.存在 a > 0,使得 f(x) 恰有三个不同的零点 C.当 a = 1 时, 对任意 恒成立 D.当 a > 1 时,f(x) 恰有两个零点 三、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。 12.已知 x > 1,则 的最小值为 . 13.已知向量 满足 , ,且 ,则 = . 14.已知函数 ,若关于 x 的方程 恰有 3 个不同的实数根,则实数 a = . 四、解答题:本大题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13 分)在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 。 (1) 求角 C 的大小; (2) 若 c = 2,D 为边 AB 的中点,求中线 CD 长的取值范围。 16.(15 分)已知函数 。 (1) 求 f(x) 的单调递增区间; (2) 求 f(x) 在区间 上的值域。 17.(15 分)已知函数 (a ∈ R)。 (1) 当 a = 1 时,求 f(x) 的单调区间与极值; (2) 若 f(x) 恰有一个零点,求 a 的取值范围。 18.(17 分)已知向量 ,,函数 。 (1) 求 f(x) 的解析式(化为 的形式,其中 A > 0); (2) 若 ,且 ,求 的值; (3) 已知向量 ,若 ,求在 内所有满足条件的 x 的值。 19.(17 分)已知函数 (x > 0)。 (1) 求 f(x) 的单调区间与最小值; (2) 若直线 与曲线 恰有一个公共点,求实数 k 的值; (3) 已知正数 满足 ,证明:。 高三第一次基础测试数学试卷 (2026.9) 第 1 页 共 7 页 学科网(北京)股份有限公司 $