江西南昌市新建区第二中学2026-2027学年高二上学期10月数学试卷（培优部）

新建二中2026—2027学年度上学期高二数学（培优部2801）10月 综合作业 内容范围：直线与圆、立体几何 第I卷（选择题） 一、单项选择题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线， 则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若点在圆：的外部，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知四棱锥平面，底面是矩形，且，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线过点，且在轴与轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知直线，圆，直线与圆交于两点，则弦长的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 2 7. 在直三棱柱中，，，，若其外接球球的表面积为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆和圆相交于两点，点是圆上任意一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 点关于平面对称的点的坐标为 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件 C. 向量在向量上的投影向量的模长为 D. 设点，若点在线段上（含端点），则的取值范围是 10. 设圆，直线，为上的动点，过点作圆的两条切线，，切点为，为圆上任意两点，则下列说法中正确的有（ ） A. 的取值范围是 B. 四边形面积的最小值为 C. 满足的点有两个 D. 的面积最大值为 11. 已知圆，圆，圆，直线与，，均有两个交点．记被，，截得的弦长分别为，，，则（ ） A. 可以取任意实数 B. 满足的直线共有条 C. 满足的直线多于条 D. 当时，的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线和之间的距离是 _____________. 13. 如图，在长方体中，为棱的中点，为四边形内（含边界）的一个动点．且，则动点的轨迹长度为______． 14. 已知圆，点，点是上的动点，过作圆的切线，切点分别为，直线与交于点，则的最小值为______． 四、解答题 15. 已知的三个顶点分别为，，. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程. 16. 在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角B的大小； （2）若的面积为且，求的周长． 17. 已知圆的圆心在直线上，且截x轴的弦长为2，截y轴的弦长为. （1）求圆C的方程； （2）若一光线从点出发，经直线反射后恰好与圆C相切，求反射光线所在的直线方程. 18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）已知点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 19. 在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，又设点P及直线上任意一点Q，称的最小值为点P到的“切比雪夫距离”，记作. （1）已知点和点，直线：，求和. （2）已知圆C：和圆E：. （i）若两圆心的切比雪夫距离，判断圆C和圆E的位置关系； （ii）若，圆E与x轴交于M，N两点，其中点M在圆C外，且，过点M任作一条斜率不为0的直线与圆C交于A，B两点，记直线为，直线为，证明：. 新建二中2026—2027学年度上学期高二数学（培优部2801）10月 综合作业 内容范围：直线与圆、立体几何 第I卷（选择题） 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 连结，交于点，连结， 点是的中点，点是的中点， 所以，平面，平面， 所以平面； （2） （3） 或 【19题答案】 【答案】（1），； （2）（i）内切； （ii）圆E与x轴交于M，N两点， 则方程，即（*）有两个不等的实数解， 所以，解得，又，所以， ，方程（*）的两解为，则， 由韦达定理有， 所以，解得或（舍去）， 时方程（*）为，解得，，交点为和， 点M在圆C外，则，因此，， 设直线的方程为，设， 由得， ，， ，， ， 所以，因此直线关于轴对称， 直线上任意一点与直线上点关于轴对称，它们是一一对应的关系， ，， 即， 所以的最小值与的最小值相等，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $