山东师范大学附属中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性测试数学试题

山东师范大学附属中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性测试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若点P（3，1）到直线l：3x+4y+a＝0（a＞0）的距离为3，则a＝（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 3. 已知直线，若，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 4. 给出下列命题： ①若空间向量，满足，则与的夹角为钝角； ②空间任意两个单位向量必相等； ③对于非零向量，若，则； ④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底． 其中说法正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知点与关于直线对称，则的值分别为（ ） A. 1，3 B. ， C. -2，0 D. ， 6. 如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ） A. 90° B. 45° C. 60° D. 30° 7. 直线l：与连接，的线段相交，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知棱长都为3的正三棱柱中，分别为棱上的点，当取得最小值时，与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分或4分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 点斜式可以表示过的任何直线 B. 经过两点的直线方程为 C. “”是“直线与直线互相垂直”的充分条件 D. 直线的倾斜角的取值范围是 10. 已知空间四点，下列说法正确的是（ ） A. B. 以为邻边的平行四边形的面积为 C. 四点共面 D. 点到直线BC的距离为 11. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ） A. 存在点使得 B. 若点满足，则动点的轨迹长度为 C. 若点满足平面时，动点的轨迹是正六边形 D. 当点在侧面上运动，且满足时，二面角的最大值为60° 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 经过点，且方向向量为的直线的一般式方程是___________． 13. 自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角、、（合称为“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞，其中，，，，，则该晶胞的对角线的长为__________. 14. 已知圆锥的顶点为，轴截面是边长为1的等边三角形，为底面中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）．若，则与圆锥底面所成角的正切值的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知的顶点坐标为. （1）试判断的形状： （2）求边上的高所在直线的方程. 16. 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线到平面的距离． 17. 如图所示的几何体中，底面是平行四边形，，，四边形为矩形，平面平面，点是线段的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值． 18. 已知直线． （1）为何值时，点到直线的距离最大，并求出最大值； （2）若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程． 19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，分别为线段的中点. （1）证明：； （2）证明：平面； （3）若，，记与平面所成角为，求的最大值. 山东师范大学附属中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性测试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分或4分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）直角三角形 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）由四边形是矩形，得， 而平面平面，平面平面，平面， 则平面，又平面，于是， 由，，得，则， 而，平面，所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1），最大值为 （2）最小值为，直线的方程为 【19题答案】 【答案】（1）证明：连接，设，连接. 因为，平面，平面，故， 而，，平面， 故平面，而平面，故， 由四边形为平行四边形可得， 故为等腰三角形，即； （2）证明：取的中点，连结， 由中位线性质可得，且，所以， 因为平面平面，所以平面， 同理可证平面， 因为平面平面， 所以平面//平面；. 又平面, 所以//平面. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $