精品解析：黑龙江绥化市第九中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027年绥化市第九中学初四第二次质量检测数学试卷 一、选择题（共12小题，每题3分） 1. 下列图形中是位似图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的识别，对应点连线交于一点的两个相似图形是位似图形，据此求解即可． 【详解】解：A、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； B、对应点连线交于一点，且两个三角形是相似三角形，是位似图形，符合题意； C、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； D、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组线段是成比例线段的是（ ） A. 2，4，6，12 B. 2，3，6，12 C. 3，6，8，12 D. 2，4，6，8 【答案】A 【解析】 【分析】根据成比例线段的性质，若四条线段中，最大线段与最短线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则这四条线段为成比例线段，依次验证各选项即可得到结果． 【详解】解：对于选项A：，， ∴，故A符合题意； 对于选项B：，， ∴，故B不符合题意； 对于选项C：，， ∴，故C不符合题意； 对于选项D：，， ∴，故D不符合题意． 3. 下列各组图形中一定是相似形的是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个直角三角形 D. 两个正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相似形的定义，掌握相似形的定义“形状相同，但大小不一定相同的两个图形是相似形”是解题的关键． 【详解】解：A、两个等腰三角形的顶角可能不等，不一定相似； B、两个菱形的内角可能不等，不一定相似； C、两个直角三角形的锐角可能不等，不一定相似； D、∵两个正方形的所有内角均为，对应角相等；且所有边相等，对应边成比例， ∴ 两个正方形一定相似； 故选：D． 4. 如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理逐个判断即可，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键． 【详解】解：A．， ，故本选项不符合题意； B．， ，故本选项不符合题意； C．， ，故本选项不符合题意； D．， ，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到两个三角形的相似比，而相似三角形的对应角平分线的比等于相似比，由此得解． 【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为， ∴两个相似三角形的相似比为， ∴它们的对应角平分线的比为． 故选：D． 6. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， A、 ，故本选项不符合题意； B、，与的大小无法判定， 无法判定，故本选项符合题意； C、， ，故本选项不符合题意； D、， ，故本选项不符合题意． 7. 如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与相似的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据网格中的数据求出的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可． 【详解】解：根据题意可得： A．三边之比为图中的三角形（阴影部分）与不相似． B．三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似． C．三边之比为图中的三角形（阴影部分）与相似． D．三边之比为图中的三角形（阴影部分）与不相似． 故选：C． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键． 8. 如图，，，三点共线，与交于点，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由证明，，然后由相似三角形的性质即可求解，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9. 在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为1米的竹竿的影长为2米，某一高楼的影长为40米，那么这幢高楼的高度是（ ） A. 40米 B. 30米 C. 20米 D. 10米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的实际应用，关键是根据“同一时刻物体的高度与它在阳光下的影长成正比”这一核心条件，建立比例式求解高楼的高度． 【详解】解：设这幢高楼的高度为米， ∵同一时刻物体的高度与它在阳光下的影长成正比， ∴，解得， 故选：C． 10. 如图，四边形为平行四边形，则图中相似的三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得出，进而得出相似三角形即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴图中相似的三角形共有3对． 11. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点，则(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，得到，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】四边形是平行四边形， ，， ∴， ∴， ， ∵ ∴， 故选：D． 12. 如图，在正方形中，点E在边上，点H在边上，，交于点F，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④当E是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】通过证明推出，即可判断①；再证明，即可判断②；利用角平分线的性质可证中边的高与中边的高相等，通过“等底等高”证明，即可判断③；证明，，求出相关线段长度，可知当E是的中点时，，即可判断④；利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，两个等高的三角形面积比等于底长的比，可证，即可判断⑤． 【详解】解：四边形是正方形， ，． ∵， ， ，故①正确； 由①得， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； 四边形是正方形， ，即是的角平分线， 点G到边与边的距离相等， 即中边的高与中边的高相等， 又， ，故③正确； 设正方形的边长为， 当E是的中点时，，， 由勾股定理得：，， ，， ， ， ． ，， ， ， 即， ， ， ， ， ， 当E是的中点时，，故④错误； 当时，， ， ， ， ， 中边的高与中边的高相等，， ， 设，则，， ， ， ， ， ， ， ， ，故⑤错误． 综上，①②③正确； 故选：B． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形面积公式，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，难度较大，解题的关键是从图形中找出全等三角形和相似三角形． 二、填空题（共10小题，每题3分） 13. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据比的性质设，，然后代入分式计算即可． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴． 14. 在比例尺为的地图上，量得两地的图上距离为4.5cm，则，两地的实际距离为_______m． 【答案】9000 【解析】 【分析】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义． 由比例尺，即可计算． 【详解】解：． 则，两地的实际距离为． 故答案为：． 15. 如图，中，是斜边上的高，是6，，则上的中线长是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．熟练掌握相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 设，则，证明，则，即，可求满足要求的解为，则，由，可知上的中线长是． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得，或（舍去）， ∴， ∵， ∴上的中线长是， 故答案为：． 16. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C的面积比为4：9．设B点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是_____． 【答案】﹣3． 【解析】 【详解】试题分析：过B和B′向x轴引垂线，构造相似比为2：3的相似三角形，那么利用相似比和所给B′的横坐标即可求得点B的横坐标． 解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E， ∴∠BDC=∠B'EC=90°． ∵△ABC的位似图形是△A'B'C， ∴点B、C、B'在一条直线上， ∴∠BCD=∠B'CE， ∴△BCD∽△B'CE． ∴=， 又∵△ABC的位似图形△A′B′C的面积比为4：9， ∴=， ∴=， 又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0）， ∴CE=3， ∴CD=×3=2， ∴OD=3， ∴点B的横坐标为：﹣3． 故答案为﹣3． 考点：位似变换；坐标与图形性质． 17. 如图，是凸透镜的主光轴，点是光心，点是焦点．若蜡烛的像为，测量得到，蜡烛的高为，则像的长为__________． 【答案】##5厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质在凸透镜成像中的应用，熟练掌握相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键． 利用相似三角形的性质，由物距与像距的比例关系，得到物高与像高的比例关系，进而求出像的长度． 【详解】解：由题意可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 18. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均为格点，连接，相交于点E．设小正方形的边长为1，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理计算的长，再根据，对应边成比例，得到，所以设，则，从而求出的长． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴ 设，则， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点评】本题考查勾股定理和相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质． 19. 如图，，，则与的比值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理．过点作交于点F，根据平行线分线段成比例定理分别求出，，进而得到答案． 【详解】解：如图，过点作交于点F， 由平行线分线段成比例定理得， 则，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 如图，已知点，，，在平行四边形中，它的对角线与反比例函数的图象相交于点，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与平行四边形综合，相似三角形的性质与判定，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，根据平行四边形的性质得出，证明得出，，进而可得，即可求解． 【详解】如图所示，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为， ∵四边形是平行四边形，点，，， ∴， ∴，即，则， ∵轴，轴， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 21. 如图，在中，，，．将折叠，使点B的对应点落在边上，折痕分别与交于点D，E．若与相似，则的长为___________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，折叠的性质．设，则，由折叠的性质得，分和两种情况讨论，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】解：设，则，由折叠的性质得， 分两种情况讨论， 当时，，即， 解得， 当时，，即， 解得， 综上，的长为或． 故答案为：或． 22. 如图，△ABC中，BC＝1.若AD1＝AB，且D1E1∥BC，则D1E1＝；照这样继续下去，D1D2＝D1B，且D2E2∥BC；D2D3＝D2B，且D3E3∥BC；…；Dn-1Dn＝n－1B，且DnEn∥BC，则DnEn＝____________(用含n的式子表示)． 【答案】1- 【解析】 【分析】由相似三角形的对应边成比例，依次求得D2E2，D3E3的长，整理规律即可. 【详解】解：∵D2E2∥BC， ∴△AD2E2∽△ABC， ∴, ∵D1E1=,D1D2=D1B， ∴AD2=AB， ∴D2E2==1-=1-， 同理可得，D3E3==1-， ∴DnEn=1-. 故答案为1-. 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．发现规律是解题关键. 三、解答题（共6小题，共54分） 23. 如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图： （1）以坐标原点为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出，并写出点的对应点的坐标； （2）以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标． 【答案】（1）即为所求． ； （2）即为所求， ． 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣位似变换，作图﹣旋转变换，解决本题的关键是按要求做出图形． 根据网格结构找出点、、以原点为旋转中心顺时针旋转的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，并写出的坐标； 利用位似的性质，找出点、、的位置，然后画出图形，并写出的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，分别作出点、、以原点为旋转中心顺时针旋转的对应点、、， 连接点、、得到， 由图可知，的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示，连接并延长到点，使， 连接并延长到点，使， 连接并延长到点，使， 连接点、、得到， 由图可知，点的坐标为． 24. 如图，点P是菱形的对角线上一点，连接并延长交于E，交的延长线于点F． （1）求证：： （2）求证：； （3）如果，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）． 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质：菱形对角线平分每一组对角可得∠ADP＝∠CDP，再利用SAS可证明△APD≌△CPD即可证明； （2）根据全等三角形的性质得到∠DAP＝∠DCP，根据平行线的性质得到∠DCP＝∠F，等量代换得到∠DAP＝∠F，可得△APE∽△FPA； （3）根据相似三角形的性质得到，于是得到PA2＝PE•PF，等量代换即可得到PC2＝PE•PF，最后代入求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD菱形， ∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP， 在△APD和△CPD中， ， ∴△APD≌△CPD（SAS）； 【小问2详解】 证明：∵△APD≌△CPD， ∴∠DAP＝∠DCP， ∵CD//BF， ∴∠DCP＝∠F， ∴∠DAP＝∠F， 又∵∠APE＝∠FPA， ∴△APE∽△FPA， 【小问3详解】 解：∵△APE∽△FPA ∴， ∴PA2＝PE•PF， ∵△APD≌△CPD， ∴PA＝PC， ∴PC2＝PE•PF， ∵PE＝4，PF＝5， ∴PC＝． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、菱形的性质、相似三角形的判定及性质等知识点，依据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解答本题的关键． 25. 如图，某校操场上有一根旗杆，该校学习兴趣小组为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆、，两杆相距30米，已知视线与地面的交点为F，视线与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，、、均与垂直，测得为3米，为5米，求旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为24米 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的实际应用．证明，列出比例式进行求解即可．解题的关键是证明三角形相似． 【详解】解：由题意，得：，，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 解得：，且是方程的解， ∵， ∴， ∴，且是方程的解， 答：旗杆的高度为24米． 26. 如图，内接于，是的直径，点P是延长线上的一点，且． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求的直径． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连结，如图，由为直径可得，结合、等腰三角形的性质和圆周角定理可得，进而可得，即可证明结论； （2）通过证明，得到=，于是得到结论； （3）先证得是等边三角形，得到，求得，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：连结，如图， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与相切； 【小问2详解】 证明：∵， ∴ ， ∴=， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、圆周角定理，正确作出辅助线是解题的关键． 27. 综合与探究 （1）如图1，在正方形中，点分别在边上，且， ①求证：； ②若，，连接，求的度数； （2）【类比探究】如图2，在矩形中，，点分别在边上，且，求的值； （3）【类比探究】如图3，在中，为上一点，且，连接，过点作交于点，交于点，求的长． 【答案】（1）①见解析；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①利用正方形的性质可得，再证明，由“”可证；②根据正方形的性质易得，进而求出，由①中可得，易证，再结合，利用三角形内角和定理即可求解； （2）通过证明，利用相似三角形的性质，即可求解； （3）过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，延长交于点，勾股定理求得，根据（2）知，求得，证明，利用相似三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 ①证明：设与相交于点P，如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②解：连接， ∵四边形是正方形，，， ∴， ∴， 由①知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 在矩形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点A作的垂线，过点C作的垂线，两垂线交于点G，延长交于点H． ∴ ∵， ∴四边形是矩形． ∵， ∴， ∴， 同理（2）得， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 28. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）求线段的最大值． （3）若以为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出点的坐标，再求出直线的函数表达式为，设点的横坐标为，则点．得到点，求出，利用二次函数的性质即可解答； （3）根据（1）中抛物线的解析式，然后再根据是等腰直角三角形，得出是等腰直角三角形，再分类讨论，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：将点，代入， 得， 解得， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由（1），得抛物线的函数表达式为， 点的坐标为． 设直线的函数表达式为， 将点，代入， 得， 解得， 直线的函数表达式为． 设点的横坐标为，则点． 轴， 点． 为线段上的一个动点， 点在点的上方， ， 当时，有最大值，的最大值为； 【小问3详解】 解： ，， 为等腰直角三角形． 以，，为顶点的三角形与相似， 为等腰直角三角形． 分两种情况讨论： ①如图1，，则， 轴， 点，关于对称轴对称． 又二次函数图象的对称轴为直线，点的横坐标为0， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的坐标为； ②如图2，，则， 由（2）知直线的函数表达式为， 设点，则， ， 又是等腰直角三角形，， ， 又，， ， 又， ，即， 解得：或（舍去）， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式和相似三角形与等腰直角三角形的性质，解题关键是熟练运用待定系数法和设出相关点的坐标，根据题意列出方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年绥化市第九中学初四第二次质量检测数学试卷 一、选择题（共12小题，每题3分） 1. 下列图形中是位似图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段是成比例线段的是（ ） A. 2，4，6，12 B. 2，3，6，12 C. 3，6，8，12 D. 2，4，6，8 3. 下列各组图形中一定是相似形的是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个直角三角形 D. 两个正方形 4. 如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与相似的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，，三点共线，与交于点，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为1米的竹竿的影长为2米，某一高楼的影长为40米，那么这幢高楼的高度是（ ） A. 40米 B. 30米 C. 20米 D. 10米 10. 如图，四边形为平行四边形，则图中相似的三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 11. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点，则(　　) A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，点E在边上，点H在边上，，交于点F，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④当E是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共10小题，每题3分） 13. 若，则的值为________． 14. 在比例尺为的地图上，量得两地的图上距离为4.5cm，则，两地的实际距离为_______m． 15. 如图，中，是斜边上的高，是6，，则上的中线长是____________． 16. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C的面积比为4：9．设B点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是_____． 17. 如图，是凸透镜的主光轴，点是光心，点是焦点．若蜡烛的像为，测量得到，蜡烛的高为，则像的长为__________． 18. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均为格点，连接，相交于点E．设小正方形的边长为1，则的长为_________． 19. 如图，，，则与的比值是_______． 20. 如图，已知点，，，在平行四边形中，它的对角线与反比例函数的图象相交于点，且，则______． 21. 如图，在中，，，．将折叠，使点B的对应点落在边上，折痕分别与交于点D，E．若与相似，则的长为___________ 22. 如图，△ABC中，BC＝1.若AD1＝AB，且D1E1∥BC，则D1E1＝；照这样继续下去，D1D2＝D1B，且D2E2∥BC；D2D3＝D2B，且D3E3∥BC；…；Dn-1Dn＝n－1B，且DnEn∥BC，则DnEn＝____________(用含n的式子表示)． 三、解答题（共6小题，共54分） 23. 如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图： （1）以坐标原点为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出，并写出点的对应点的坐标； （2）以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标． 24. 如图，点P是菱形的对角线上一点，连接并延长交于E，交的延长线于点F． （1）求证：： （2）求证：； （3）如果，求线段的长． 25. 如图，某校操场上有一根旗杆，该校学习兴趣小组为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆、，两杆相距30米，已知视线与地面的交点为F，视线与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，、、均与垂直，测得为3米，为5米，求旗杆的高度． 26. 如图，内接于，是的直径，点P是延长线上的一点，且． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求的直径． 27. 综合与探究 （1）如图1，在正方形中，点分别在边上，且， ①求证：； ②若，，连接，求的度数； （2）【类比探究】如图2，在矩形中，，点分别在边上，且，求的值； （3）【类比探究】如图3，在中，为上一点，且，连接，过点作交于点，交于点，求的长． 28. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）求线段的最大值． （3）若以为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $