山东青岛市城阳区第八中学2026-2027学年度上学期第一次学情自测八年级数学试题

青岛市城阳第八中学八年级第一次月质量检测数学试卷 一、选择题（本题满分30分1共有10道小题，每小题3分） 1. 64的平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 2. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在实数，，（每相邻两个1之间依次增加1个0），，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时(即水平距离)，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（    ） A. 10 B. C. D. 9 9. 如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ） A. B. 的面积为5 C. D. 点到的距离为 10. 如图，在中，，，．D为斜边上一动点，连接，过点D作交边于点E，若为等腰三角形，则的周长为（ ） A. B. 6 C. D. 5 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 的平方根是___________；的立方根是___________；的算术平方根是___________． 12. 已知一个正数的平方根是和，则__． 13. 如图，有一块直角三角形纸片，，两直角边，，现将该纸片沿直线折叠，使点落在斜边上的点处，则折痕___________． 14. 比较大小：_____（选填“＞”“＜”或“＝”） 15. 如图，数轴上两点表示的数分别为和，点关于点的对称点为，则点所表示的数是_________． 16. 如图所示，一个没有盖的圆柱盒高8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西，则蚂蚁需要爬行的最短路径长为____cm． 三、作图题（本题满分4分） 17. 在数轴上作出表示的点． 四、解答题（68分） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 如图，点在中，，，， （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 20. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 21. 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由向移动，已知点为海港，，，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求海港到直线的距离； （2）台风中心由向移动的过程中，海港受台风影响吗？为什么？ 23. 阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ＝＝ （1） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ＝ （2） ①请参照（1）（2）的方法用两种方法化简： 方法一： ＝ 方法二： ＝ ②直接写出化简结果： ＝ ＝ ③计算： + + +…+ + 24. 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．证法如下： 把两个全等的直角三角形（）如图1放置，，点E在边AC上，现设两直角边长分别为、，斜边长为，请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理 （1）请根据上述图形的面积关系证明勾股定理 （2）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，CD为两个村庄（看作直线上的两点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为 千米． （3）在（2）的背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离． （4）借助上面的思考过程，当时，求代数式的最小值． 青岛市城阳第八中学八年级第一次月质量检测数学试卷 一、选择题（本题满分30分1共有10道小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】＜ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】15. 三、作图题（本题满分4分） 【17题答案】 【答案】如图，点A即为所求． 四、解答题（68分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）－6 （4）6 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）6 （2） 【21题答案】 【答案】（1）居民从点A到点C将少走路程 （2）这片绿地的面积是 【22题答案】 【答案】（1）海港到直线的距离为 （2） 解：由（1）可知，海港到直线的距离为， ∵以台风中心为圆心周围以内为受影响，如图所示，以点为圆心，以为半径作圆， ∵， ∴海港受台风影响． 【23题答案】 【答案】①方法一：＝＝ 方法二：＝ ②；；③ 【24题答案】 【答案】（1）证明：，，， 他们满足的关系式为：， 化简得； （2）41千米； （3）如图2②所示，千米； （4）最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $