云南省昭通市多校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

高二数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1.直线3x+3y+7=0的倾斜角为 A于 B. c n号 架 2.在空间直角坐标系Oxyz中,点(一3,一2,11)关于x轴对称的点的坐标为 A.(-3,2,-11) B.(3,-2,11) C.(-3,2,11) D.(3,-2,-11) 欧 3.在长方体ABCD-A1B,C1D1中,E,F分别为AB,C1D1的中点,则与向量EF相反的向 量是 A.AD B.AC c.C D.CD 4.若{a,b,c}是空间的一个单位正交基底,则能与向量a十c,b+c构成空间的另一个基底的是 A.a-b B.a+b C.a+b+2c D.a+2b+3c 製 5.过点A(一5,1)且与直线x一5y+6=0垂直的直线方程为 A.x+5y=0 B.5x+y+24=0 C.5x-y+26=0 D.5x+y+26=0 封 6.已知圆锥OP的轴截面为 PAB,在空间直角坐标系Oxyz中,点A(一2,0,0),B(2,0,0), P(0,√2,√7),则圆锥OP的体积为 A.12 B.8 C.4 D.3 7.已知向量AB=(0,-1,1),DB=(0,-1,2),DC=(1,1,2),且平面a⊥平面ABC,则平面a 的一个法向量为 A.(1,-2,1) B.(2,-1,-1) C.(-1,1,1) D.(1,1,1) 8.某地大力推广山地光伏发电项目,光伏板由钢制支架支撑.支架设置斜向支撑钢杆,用来抵抗 风力,保证支架稳定,为进行自动化监测,在光伏板边缘安装传感器.数学建模:以地面锚固点 线 A为原点建立空间直角坐标系,坐标系中1个单位长度表示1米.若斜支撑钢杆所在空间直 线1经过地面锚固点A(0,0,0),且其方向向量为s=(2,0,1),传感器安装在光伏板边缘,位 置记为点P(1,2,1),则传感器所在位置P到斜支撑钢杆1的距离约为(参考数据:√105≈ 10.25) A.2.04米 B.2.05米 C.2.06米 D.2.08米 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.若直线m2x十my-1=0与直线4x+my十6=0平行,则m的值可以为 A.1 B.-2 C.2 D.0 【高二数学心第1页(共4页)】 10.如图,在圆柱OP中,AB,A,B1分别是圆O、圆P的直径,四边形 ABB1A1是边长为4的正方形,C是弧AB的中点,D是弧AB上更靠 近B的三等分点,且C,D在平面Oyz的同侧.以O为坐标原点,OC,A OB,OP所在直线分别为x轴、y轴、x轴建立空间直角坐标系,点M的 坐标为(2,1,1),则 A.B1的坐标为(0,2,4) B.D的坐标为(1,V3,0) C异面直线CM与B,D所成角的余弦值为 4 D.三棱锥M-ABD外接球的半径为√5 11.现有如下记载:刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.求积术曰:倍下表, 上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一.现有一个刍甍如图所示,四边形ABCD为矩形, 四边形ADFE为等腰梯形,EF∥AD,AB⊥平面ADFE,AD=8,AB=EF=4,AE=2√5, 点P在线段AD上,则 A.AB EP B.存在实数入,使得F产=入EB C向量萨在向量A市上的投影向量为A市 D.P它.P京的取值范围为[12,24幻 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知向量a=(一3,2,5),b=(-1,5,-1),则2a-b= 13.已知空间中任意一点O满足OP=OA+tOB+(t-1)OC,且P,A,B,C四点共面,则t= 14如图,已知四边形ABCD为正方形,记AB,AC,AD所在直线的斜率分 别为1,g,kg.若1十b:=子,则k10k:= 四、解答题:本题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(13分) 已知点A(3,-1),B(1,3),C(0,m). (1)求直线AB的斜截式方程; (2)若A,B,C三点共线,求m的值; (3)若m=2,求 ABC中AB边上的中线所在直线的方程,并将其化成一般式, 【高二数学心第2页(共4页)】 16.(15分) 18. 如图,在直四棱柱ABCD-A1B,C1D1中,AD⊥AB,AD⊥CD,AD=AA1=CD=2AB,E, F,G分别是BC,CD,AD1的中点. (1)证明:B,D1平面EFG (2)求平面EFG与平面ABCD夹角的余弦值. 9 G A B D E 17.(15分) 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3,AA:=4,∠BAD=∠BAA1= ∠DAA1,且|AC,=2√14. (1)用向量AB,AD,AA1表示向量AC1,A1C; (2)求cos∠BAD; (3)求异面直线AC与BC1所成的角, D 【高二数学心第3页(共4页)】 18.(17分) 已知直线1经过点(1,4),且在两坐标轴上的截距之和为1. (1)求1的截距式方程; (2)已知l1:y=k1x十b1与l关于直线x=2对称,求k1,b1; (3)在(2)的情况下,若一条光线从点A(2,1)射出,经L1反射后,射到1上,再经1反射后,最 后回到,点A,求该光线所经过的路程长度. 欧 19.(17分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PA=PB=√3,O,E分别 为AB,CD的中点, (1)证明:AB⊥PE. (2②)已知二面角PABC为,M是线段PE上的-个动点。 封 ①若PM=ME,求点M到平面PBC的距离; ②若O在平面PBC上的射影为Oo,直线OoM与平面PBC所成的角为a,求sina的最 大值 E 线 【高二数学心第4页(共4页)】