广西浦北中学2026-2027学年上学期9月阶段性自主性评估作业（一） 九年级数学（R）

2026年秋季学期阶段性自主评估作业（一) 九年级 数学(R) （时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x2-9y=2 B.x2-2x+3=0 c.x2-1=1 D.2(x+1)=x 2.二次函数)=2(x-5)}+3的顶点坐标为 A.(5,3) B.(-5,3) C.(-5,-3) D.(5,-3) 3.一元二次方程x2-6x+5=0根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.无实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 4.若点A(2,)和点B(3,2)都在抛物线y=-x2上，则y和2的大小关系是 A.y1>2 B.yi=y2 C.1≤z D.无法确定 5.用配方法解一元二次方程x2-25=0时，下列变形正确的是 A.(x-1)2=10 B.(x-12=8 C.(x-2=3 D.(x-1'=6 6.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所 列方程正确的是 A.2891-x%)3=256 B.2561-x2=289 C.2561-x%)3=289 D.289(1-x)}2=256 7.对于二次函数y=-x2+2x+3的图象，下列说法正确的是 A.对称轴为直线x=-1 B.最大值为4 C.与y轴交点为(0，-3) D.图像过点(2,4) 8.把抛物线y=(x+2)+3的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关 系式是 A.y=(x1+6 B.y=(x1)2-6 C.y=(x+1)2+6 D.y=(x+1)2-6 9.若x,?是一元二次方程x22x-9=0的两个实数根，则x1+x22x1的值是 A.16 B.-16 C.20 D.-20 阶段性自主评估作业（一）·九年级数学(R)第1页共4页 10.如图，二次函数y=-x2+mx+n的图像与x轴的一个交点坐标为(5,0)， 那么关于x的一元二次方程-x2+mx+n=0的解为 A.x1=5,x2=1 B.x1=5,x2=-5 C.x1=5,x2=-1 D.x=5 11.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为 10cm,AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以 第10题图 2cs的速度向左运动，当点A与点M重合时停止运动，则重叠部分的面 积y(cm)与时间x(s)之间的函数关系式为 A.y=2x2-20x+50 B.y=4x2-40x+100 C.y=4x2-100 D.y=2x2+50 第11题图 12.二次函数y=a2+br+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列结论： ①a<0:②c>0:③b2-4ac>0:④3a+b=0.其中结论正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 第12题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上。） 13.二次函数y=-4x2的图象开口向一·（填“上”或“下”） 14.已知x=1是方程x2+ar+2=0的一个根，则a的值为 15.某学习小组为了在学习上更好地互帮互助，每位组员都给同组的其他同学各提一条建议，该小 组一共收到72条建议.若设这个小组有x人，则应列方程为 16.如图，若抛物线y=ax2上两点A和B,与原点0点围成等腰直角三角形， 且斜边AB∥x轴，AB=4,则a= 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本题满分10分，每小题5分)解方程： (1)x2+x-1=0 （2)x2-6r+8=0. 18.（本题满分8分)已知二次函数y=x2-4x+3. (1)列表如下，请完成表格中的填空并画出二次函数 y=x2-4x+3的图象： (2)根据图象，直接写出不等式x2-4+3<0的解集。 -5 第18题图 阶段性自主评估作业（一）·九年级数学(R) 第2页共4页 扫描全能王创建 19.(本题满分10分)受台风影响，某市某地遭受特大暴雨，受灾严重.该市迅速启动救援，拟建 一批临时安置房.如图所示，现有一面长为30米的墙MN,欲利用该墙搭建一间矩形临时安置 房.已知目前有可搭建总长为48米围墙的建筑材料（损耗忽略不计），设AB边长为x米， (1)用含x的代数式表示BC的长： N (2)矩形安置房总占地面积可能为288平方米吗？请说明理由. 第19题图 20.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2-4xm=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围： (2)若该方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值， 21.(本题满分10分)某公园雕塑OA的顶端点A处安装有喷水装置，喷出的水呈抛物线形.测得 雕塑OA的高度为2m,当喷出的水柱与OA的水平距离为4m时，达到最大高度3.6m.以点 O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系（如图）， (1)求水柱所在抛物线的函数表达式： (2)求水柱落地点与雕塑OA的水平距离. B 第21题图 阶段性自主评估作业（一）·九年级数学(R)一第3页共4页 22.(本题满分12分)某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定 价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。 (1)商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ (2)商店若要获得最大利润，则每个定价增加多少元？获得的最大利润是多少？ 23.(本题满分12分)如图，二次函数是初中数学的重要内容，它的图象是抛物线，具有许多独特 的性质，下面围绕二次函数的性质展开学习 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2ar+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,-3). 【探究】 (1)求c的值及抛物线的对称轴： (2)若抛物线经过点C(-2,5),求当x取何值时，函数y有最值，并写出此时的y值： 【深入探究】 (3)在(2)的条件下，若抛物线交x轴于D,E两点（点D位于点E左边），连接EA,过点 E作直线EA⊥AE于点E,交y轴于点A,交抛物线于点F,求交点F的坐标： 【拓广探索】 (4)在(3)的条件下，设直线EA对应的函数为y,二次函数为2， 若y1<2,观察图象，请直接写出x的取值范围 第23题图 阶段性自主评估作业（一）·九年级数学(R)第4页共4页 ▣▣ 扫描全能王创建