广西壮族自治区南宁市第二十六中学2026-2027学年 上学期九年级九月份学情调研数学

南宁市第二十六中学2026年秋季学期九年级九月份学情调研 数学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上， 2.考生作答时，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效， 3.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 4.不能使用计算器. 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题列出的四个备选项中，只有一项符 合题目要求，错选、多选或未选均不得分，) 1.5的相反数是 A.0 B.1 C.-5 D.5 2.现实世界中，对称现象无处不在， 我国的方块字中有些也具有对称性。下列汉字是轴对称图形的是 A.健 B.康 c.第 D.- 3.2026年9月16日，平陆运河正式建成通航.运河全长约134.2公里，总投资约727亿元.数据“727亿” 用科学记数法表示为 A.7.27×109 B.7.27×1010 C.72.7×109 D.0.727×1011 4.已知一次函数y=-x+b的图象经过点P(4,3),则b= A.3 B.4 C.7 D.6 5.抛物线y=(x-1)2+4的顶点坐标是 A.(1,4) B.(-1,4) C.（1,-4) D.(-1,-4) 6.下列运算正确的是 A.2a+3b=5ab B.m2.m4=m6 C.a-b}=a2-b2D.2m29=6m6 7.五个正方形和两个直角三角形按如图所示的方式排列，三个正方形内的数3、8和22表 示它们的面积，问含有问号的那个正方形的面积是 A.12 B..14 C.15 D.17 (第7题图 8.中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小 器各容几何.”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斜（斛是过去 的一种量器)，1个大容器和5个小容器的总容量为2斛.大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容 器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则可列方程组为 [5x+y=3 5x-y=3 5x+y=3 5x+y=3 A.{x+5y=2 B. x+5y=2 x-5y=2 x-5y=2 9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是 A.当AB=BC时，它是菱形 B.当∠ABC=90时，它是正方形 C.当AC=BD时，它是矩形 D,当AC⊥BD时，它是菱形 (第9题图) 10.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是 A.m<2 B.m>2 C.0<m≤2 D.m<-2 数学试卷第1页（共4页） 11.如图，点A和点B分别在反比例函数y=x<0)和y=2x>0)两个图象上，B∥x轴 且交y轴于P,若PA:PB=2:3,则k的值为 A.3 B.-3 C.4 D.-6 (第11题图) 12.如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=1,给出下列结论： @abc<0:②3a+c=0;③8a+c>0:④当ax2+bx+c≥0时，x的取值范围是-1≤x≤3， 其中结论正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 -yo D.4个 (第12题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.若代数式2有意义，则实数x的取值范围是▲ x-2 14.如图，直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1=58°，则∠2的度数是▲ 15.分解因式：m2-6m=▲ (第14题图) 16.如图，△ABC的面积为9，∠B=30°，AC=3,点D,E,F分别是AC,AB,BC边上 的动点，则△DEF周长的最小值为▲一· 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） (第16题图) 17.（本题满分8分)(1)计算：5+卜-5：(2)解不等式x-2>1 ① 3x-5<2(x+1）② 18.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠A=45°，AC>BC. (1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线1，分别交AB,AC于点D,E.(要求：保留作图痕迹，不 写作法，标明字母)： (2)在(1)所作的图中，连接BE,若AB=6,求BE的长. (第18题图) 19.(本题满分10分)在“壮美广西·健康南宁”综合与实践活动中，需要了解南宁市某中学学生每周参加 体育锻炼的时间（单位：h)·某位同学随机调查了该校50名单生，得到一组数据，并将这些数据绘 制成如下的统计图。请根据相关信息，回答下列问题： (1)在箱线图中，a=▲一，b=▲；在扇形统计图中，c的值是▲ (2)根据样本数据，若该校共有学生1500人，估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为9h的学生 约有多少人？ 10h 9h8%12% 12% 86 c 7h 24% (第19题图) 数学试卷第2页（共4页） 20.(本题满分10分)如图，在左边托盘A(固定)中放置一个重物，在右边托盘B(可左右移动)中放 置一定质量的砝码，可使得仪器在水平位置左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录相应的 托盘B中的砝码质量，得到下表： 托盘B与点M的距离x(cm) o 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量y（g) 30 20 15 12 10 A(g) 35 30… 20 15 10- 可5101520253035xcm) (第20题图) (1)把上表(x,y)的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点坐标， 并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出该函数表达 式（不必写出自变量的取值范围）； (2)当砝码质量为60g时，求托盘B与点M的距离： (3)当托盘B向左移动5cm时，为使得仪器在移动前后均保持在水平位置左右平衡，托盘B中的砝 码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘B中的砝码质量。 21.(本题满分10分)综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安 全、顺利地转弯、停入和驶出车位.为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁完勿窄”的原则，设计 在条件允许的情况.下，双向行驶车道的宽度标准为不少于5.5米且不大于6.5米； 【数据收集】我市某小区地下车库分为A,B,C,D等多个区域，其中A区域为长30米，完20米 的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米。另据调查分析，该小区每个车位的月 租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位： 【建立模型】 30米 （1)当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为336m2时， 通过计算判断车道宽度是否符合标准？ (2)若该小区E区域共有停车位60个，且每个车位的月租金上涨 20米 金额不超过50元.当每个车位的月租金上涨多少元时，该区 域停车场的月租金收入为12180元. (第21题图) 数学试卷第3页（共4页） 22.(本题满分12分)如图，已知四边形ABCD是正方形，AB=5V2,点E为对 角线AC上一动点，连接DE,过点E作EFLDE,交射线BC于点F,以DE, E EF为邻边作矩形DEFG,连CG. (1)求证：DE=EF: G (2)求AE2+CE2的最小值： (第22题图) 23.(本题满分12.分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，-2)·在x轴上任取一点M,并按以下 步骤作图： 步骤一：连接AM,作线段AM的垂直平分线l1,过点M作x轴的垂线l2,记，12的交点为P: 步骤二：在x轴上多次改变点M的位置，用步骤一的方法得到相应的点P,再用平滑的曲线连接这些 点，记为曲线T: 我们把满足上述生成方式得到的曲线T称为等距曲线 解答如下问题： (1)对于曲线T上任意一点P,线段PA与PM的数量关系是▲： (2)设点P的坐标是(x,y),根据(1)的结论，求x,y满足的关系式，并判断曲线T是什么曲线： (3)若点Q(:,-3)在这条等距曲线上，求t的值： (4)若直线y=k(x+2)-b与这条等距曲线有且只有一个公共点，求b的最大值. 数学试卷第4页（共4页）