辽宁省大连市金普新区2026-2027学年上学期八年级数学10月学情自测卷

八年级（上）十月学情调查数学试卷答案及评分标准 一.选择题： 1.C2.A3.B4.D5.D6.B7.D8.C9.C10.A 二.填空题： 11.75 12.30 13.7 14.9 15.2 三.解答题： 16.解：(1)设这个三角形的第三边长是x, 由三角形三边关系得，9-2<x<9+2 …2分 ∴.7<x<11. …3分 ·第三边长为奇数，x=9 。。。。。。。。。。。 …4分 2+9+9=20. …5分 “这个三角形的周长是20： ∠AOD=∠COB ∠A=∠C (2)证明：在△OAD和△OCB中， AD=CB ∴.△OAD≌△OCB(AAS) …8分 ..OA=OC 。。。。。。。。。。。。。 …10分 17.解：(1)如图，CE为所求作； …1分 A (第17题) …4分 (2)BD是AC边上的高，∴.∠BDC=90° 5分 .∠BEC=∠BDC+∠ACE, .∴∠ACE=∠BEC-∠BDC=115°-90°=25° …6分 :CE平分∠ACB,∴∠ACB=2LACE=2×25°=50° …7分 :∠A=70°，.在△ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-70°-50°=60° .∠ABC=60°. …8分 18.解：(1）证明：AB/1DE,.∠ABC=∠DEF,…1分 ∠ABC=∠DEF AB=DE 在△ABC与△DEF中， ∠A=∠D .△ABC≌△DEF(ASA) …4分 (2)△ABC≌△DEF,,BC=EF, …5分 ∴.BC-CF=EF-CF,即BF=EC, …7分 又：BE=100m,BF=30m,EC=30m ∴.CF=BE-BF-EC=100-30-30=40m …8分 “CF的长为40m 19.解：(1)如图， △ABC为所画；… …1分 B C C A -3-2-10 23456 (第19题) 3分 (2)4(2,1) …4分 B(3,4) …5分 C(1,3) …6分 (3)点P关于直线'的对称点B的坐标为(2-m,n)）】 …8分 20.解：(1)证明：OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,.PD=PE.…1分 PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDF=∠PEG=90° 2分 DF=EG,△PDF≌△PEG(SAS) …3分 .PF=PG. …4分 (2)证明：.PD=PE,PO=PO,∠PDO=∠PEO=90° ∴.Rt△PDO≌Rt△PEO(HL) …5分 .OD=OE,… …6分 OF+0G=OF+0E+EG,EG=DF,.OF+OG=OF+OE+DF=OE+OD,........ .OF+0G=OE+OE=20E.… 8分 21.解：(1)如图1，把这个组合图形分割成正方形ABFO和正方形CDEF两部分，正方形ABFO的 面积S=4×4=16,正方形ABF0的重心坐标M,(2,2） …l分 正方形CDEF的面积=2×2=4，正方形CDEF的重心坐标M,(5,) …2分 2×16+5×413 X= ∴.组合图形的重心横坐标 16+4 5,… …3分 2×16+1×49 y= 重心纵坐标 16+4 J 139 这个组合图形的重心坐标为 5’5 …4分 个y B(4,4) A(0,4) 、M, D(6,2) ℃(4,2) 、M2 F(4,0)E6,0) (图1) (2)如图2建立如图所示的平面直角坐标系，将这个“L”形角钢分割成长方形ABFO和长方形CDEF 两部分，则长方形ABF0的面积S=1000，,长方形ABF0的重心坐标M,(5,50) …5分 长方形CDEF的面积S,=700,长方形CDEF的重心坐标M,(45,5) …6分 5×1000+45×700≈21.5 X= ““L”形角钢的重心横坐标 1000+700 …7分 y= 50×1000+5×700≈31.5 纵坐标 1000+700 ·“L”形角钢的重心坐标（21.5,31.5) …8分 y A(0,100) B(10,100) C(10,10) D(80,10) F(10,0) E80,0)x (图2) 22.解：(1)证明：BE⊥BD,EF⊥BC,∴∠DBE=90°，∠EFB=90° .∠DBC+∠CBE=∠CBE+∠E=90°，.∠DBC=∠E.…1分 ∠DBC=∠E ∠C=∠EFB 在△BCD和△EFB中， BD=BE△BCD≌△EFB(AAS). …3分 (2)由(1)得△BCD≌△EFB,.CD=BF,BC=EF.…4分 :AC=BC,∴AC=EF ∠C=∠EFG ∠AGC=∠EGF 在△ACG和△EFG中，( AC=EF △ACG2△EFG(AAS)..CG=FG. 5分 :.CD=1AC :.BF=1AC=18C .CF=1BC :D为AC中点， 2 2 CG-FG,.CG- -CF-480 8G-2RC 4 4 6分 3BC BG4=3 CGBC 4 ； 7分 (3)①同理△BCD≌△EFB,△ACG≌△EFG,CD=BF,CG=FG…8分 AD-2AC CD=1AC .BF=IBC CF-2BC 3 3 3 3 CG-CF-IBC 8G-28C 3 3 9分 2BC BG= =2 CGBC 31 10分 BG ②CG 二4 …12分 解析：同理△BCD≌△EFB,△ACG≌△EFG.∴CD=BEAD=二AC 3 .设AD=2x, AC=3x,DC=5x,.BF=5x,BC=3x,CF=2x,..CG=FG=x, BG_4x=4 :.BG=BC+CG=3x+x=4x,CGx 23.解：(1)证明：AD是△ABC的高，.∠ADB=∠ADC=90° …1分 AD=CD ∠ADB=∠CDE ∴在△ABD和△CED中， BD=DE ∴.△ABD≌△CED(SAS) 3分 (2)如图l,过点D分别作DM⊥AB,DN⊥CF,垂足分别为M,N .∠AMD=∠CND=90°，. …4分 由(1)得△ABD≌△CED,.LBAD=∠ECD. …5分 又：AD=CD,.△AMD≌△CND(AAS) …6分 .DM=DN,… …7分 DM LBF,DN⊥CF,FD平分∠BFC;…8分 EN M 、 D (图1) (3)如图2，在AD上取点E,使DE=BD,连接CE并延长交AB于点F 由(I)得，△ABD≌△CED,.∠BAD=∠ECD,又∠AEF=∠DEC, ∴∠AFE=∠EDC.'∠EDC=90°，∴.∠AFE=90°. :AG⊥AB..∠BAG=90°，.∠BAG=∠AFE,∴.AGIICF,.∠G=∠ECH ,…9分 △ABD≌△CED,AB=CE,又AG=AB,AG=CE,…10分 又∠AHG=∠EHC,△AHG≌△EHC(AAS),÷AH=EH. …11分 BC=11,BD=3..DE=BD=3.CD=BC-BD=11-3=8..AD=CD 4D=8.E-4D-DE-8-3-5. 1 2 …12分 4H.CD=x2x8=10 2 22 …13分 G H F B D (图2) 八年级（上）十月学情调查 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形，不一定是轴对称图形的是 A．线段 B．正方形 C．三角形 D．圆 2．如图，在中，边上的高是 A． B． C． D． 3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，，．若，，则的度数为 A． B． C． D． 5．如图，在中，，平分，，垂足为，若，则的长为 A． B． C． D． 6．点关于轴对称的点的坐标为 A． B． C． D． 7．如图，要测量河岸相对的两点、间的距离，先在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使点、、在同一条直线上，根据，测得的长就是的长，判断的依据是 A． B． C． D． 8．如图，在中，，点在边的垂直平分线上，的周长为，则的长为 A． B． C． D． 9．如图，，添加下列一个条件，不能判定的是 A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，，则 A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，________． 12．如图，与关于直线对称，若，，则________． 13．如图，是的边上一点，交于点，，，若，，则________． 14．如图，在中，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交边于点，连接，若，，则的长为________． 15．如图，是的角平分线，若，则________． 三．解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分） （1）（5分）一个三角形的两条边长分别为和，第三条边长为奇数，求这个三角形的周长； （2）（5分）如图，线段，相交于点，连接，，，．求证：． 17．（8分） 如图，在中，是边上的高． （1）作的平分线，交于点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 18．（8分） 如图，测量一池塘的宽度．测量点，，，在直线上，测量点，在直线的异侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19．（8分） 如图，在平面直角坐标系中，，，．过点作轴的垂线． （1）画出关于轴的轴对称图形； （2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； （3）在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（______，______）（结果用含，的式子表示）． 20．（8分） 如图，是的平分线，点在上，，，垂足分别为，．点，分别在线段，线段的延长线上，，连接，． （1）求证：； （2）求证：． 21．（8分） 综合与实践 【背景】 物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要．我们知道，三角形的重心，就是三角形三条中线的交点．对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算确定，将组合图形分解为若干个简单规则图形（如长方形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再求组合图形的重心位置． 【探究】 如图，在平面直角坐标系中，长方形的面积，重心坐标，即；长方形的面积，重心坐标，即．整个组合图形的重心坐标，则有，，所以，，即整个组合图形的重心坐标为． 【应用】 （1）如图，在平面直角坐标系中，求这个组合图形的重心坐标； （2）如图，建立适当的平面直角坐标系，求“”形角钢横截面的重心坐标（结果精确到）． 22．（12分） 如图，在中，，，点在射线上，连接，过点向下方作且．过点作，垂足为． （1）如图，点在线段上，求证：； （2）如图，若为中点，连接交边于点，求的值； （3）若，连接交射线于点． ①如图，若点在线段上，求的值； ②如图，若点在延长线上，直接写出的值． 23．（13分） 如图，是的高，． （1）如图，点在上，，连接，求证：； （2）如图，在（1）的条件下，延长交于点，连接，求证：平分； （3）如图，过点作且（点在左侧），连接与相交于点．若，，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $