精品解析：江西师范大学附属中学集团2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试卷

八年级数学试卷 2026.10 一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 4. 如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（　　）     A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，为一个长方形信封平面示意图，现沿其对角线对折后，得到一个新的图形如图2，若这个长方形的长为，宽为，则图2中阴影部分的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（ ） A. 50° B. 65° C. 65°或25° D. 50°或40° 8. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知点和点关于轴对称，则_______． 10. 如图，三角形中，为，上的两点，若，则的度数为_____． 11. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为______． 13. 如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接．若，，，则的长为________． 14. 在中，，，以为一边画等腰三角形，P在边上，则的度数为________． 三、解答题（本大题4小题，每小题6分，共24分） 15. 已知的三边长分别为，其中． （1）当为偶数时，求的值； （2）当为等腰三角形时，求的周长． 16. 如图，在中，，D是BC上一点（不与点B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 17. 如图，在中，，D是边上一点，，于点D，交于点F． （1）求证：垂直平分； （2）若，，，直接写出的长________． 18. 如图，的网格中，均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中找一格点，使得为等腰三角形（找到一个即可）； （2）在图2中作出的角平分线． 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，，直线m（直线m上所有点的横坐标均为）． （1）在图中作出关于直线m对称的，并求出的面积； （2）线段交x轴于D点，直接写出点D关于直线m对称点的坐标________； （3）线段上有一点，直接写出点M关于直线m对称点的坐标________． 20. 如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证为等腰三角形； （2）若，G为中点，求的长． 21. 如图，在中,，点D在的右侧且满足，连接，其中． （1）求证：； （2）如备用图，延长至点M，使得． 求证：①平分； ②点M在线段的延长线上． 五、解答题（本大题共10分） 22. 在直线上依次取互不重合的三个点，，，在直线上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，判断线段，，之间的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，当是钝角，且时，探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，，请直接写出的值______．（用含，的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 2026.10 一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D． 该曲线所表示的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】据三角形具有稳定性．构造的三角形支架比较牢固稳定． 【详解】解：空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，由空调下方形成三角形支架， 可知这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性． 3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 4. 如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（　　）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理“”，“”，“”逐项判定即可． 【详解】解： A、由可得，结合，，可根据“”判定，故不符合题意； B、由，，，可根据“”判定，故不符合题意； C、由，，，可知不能判定，故符合题意； D、由，可得，结合，，然后根据“”判定，故不符合题意． 故选：C． 5. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和垂直平分线的性质判断A、B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角定理判断C、D． 【详解】解：根据图中尺规作图可知，的垂直平分线交于平分， ∴，；选项A、B正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴选项D错误； ∴，选项C正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 6. 如图1，为一个长方形信封平面示意图，现沿其对角线对折后，得到一个新的图形如图2，若这个长方形的长为，宽为，则图2中阴影部分的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形对折的应用，根据矩形的性质得，，根据对折的性质得，，再将进行恒等变换可得答案．掌握矩形、对折的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，设交于点， ∵这个长方形的长为，宽为， ∴，， ∵现沿其对角线对折后，得到一个新的图形如图2， ∴，， ∴ 即图2中阴影部分的周长是． 故选：D． 7. 乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（ ） A. 50° B. 65° C. 65°或25° D. 50°或40° 【答案】C 【解析】 【分析】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB. 【详解】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°， 当BD在△ABC内部时，如图1， ∵BD是高， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°-40°=50°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°； 当BD在△ABC外部时，如图2， ∵BD是高， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°-40°=50°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠BAD=∠ABC+∠ACB, ∴∠ACB=∠BAD=25°， 综上，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°. 故选：C. 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题中注意讨论思想的运用，这是解此题的关键. 8. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的规律探索，根据题意，可以画出相应的图形，推出前六次小球碰到球桌边时小球的位置，进而得到规律：从第一次碰撞开始，每六次碰撞为一个循环，小球的位置依次为，，，，，，据此求出2026除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是， ……, 以此类推可知，从第一次碰撞开始，每六次碰撞为一个循环，小球的位置依次为，，，，，， ∵， ∴小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是． 故选：D． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知点和点关于轴对称，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出m、n，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 10. 如图，三角形中，为，上的两点，若，则的度数为_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得，，再代入，可得答案．解题的关键是掌握：三角形的内角和为． 【详解】解：在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 即的度数为． 故答案为：． 11. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案． 【详解】解： 是的垂直平分线．， 的周长 故答案为： 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形．过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵，轴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 13. 如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接．若，，，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】过点E作于点G，于点H，由角平分线的性质得到，可证明平分，则可推出；根据，推出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点E作于点G，于点H， ∵平分，且，， ∴，； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴，即平分， 又∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 14. 在中，，，以为一边画等腰三角形，P在边上，则的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据三角形为等腰三角形，分三种情况①当时，②当时，③当时，结合等腰三角形性质、三角形外角性质、三角形内角和定理分析求解，即可解题． 【详解】解：三角形为等腰三角形， ①当时，如图： ， ， ； ②当时，如图： ， ， ； ③当时，如图： ， ， ； 综上，的度数为或或． 三、解答题（本大题4小题，每小题6分，共24分） 15. 已知的三边长分别为，其中． （1）当为偶数时，求的值； （2）当为等腰三角形时，求的周长． 【答案】（1） 4或6 （2） 12 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键； （1）根据三角形的三边关系可得，结合为偶数即可得到答案； （2）由题意可得或，再结合三角形的三边关系分类求解即可． 【小问1详解】 解：∵的三边长分别为，其中， ∴， 即， ∴当为偶数时，或6； 【小问2详解】 解：当为等腰三角形时， ∵， ∴或， 当时，三角形的三边为2，2，5， 由于，此时不能构成三角形，故此种情况须舍去； 当时，三角形的三边为5，5，2，满足三角形的三边关系， 此时的周长． 16. 如图，在中，，D是BC上一点（不与点B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）由，证明，即可证明 ； （2）根据得到，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， 即的度数为． 17. 如图，在中，，D是边上一点，，于点D，交于点F． （1）求证：垂直平分； （2）若，，，直接写出的长________． 【答案】（1） 证明：，， ， ，， ， ， ，， 垂直平分， 即垂直平分； （2） 【解析】 【分析】（1）利用“”证明，再结合等腰三角形三线合一的性质推出，，进而证明垂直平分； （2）利用等面积法求出，进而即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 解得， ， ． 18. 如图，的网格中，均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中找一格点，使得为等腰三角形（找到一个即可）； （2）在图2中作出的角平分线． 【答案】（1）即为所求（作法不唯一） （2）AP即为所求 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出AC，然后延长AB至D，使AD=5，连接CD，易知即为所求； （2）根据勾股定理求出CD和CP，可得点P为CD的中点，然后根据三线合一即可得出结论． 【详解】解：（1）根据勾股定理可得AC= 可延长AB至D，使AD=5，连接CD， ∴AD=AC ∴为等腰三角形，即即为所求（作法不唯一） （2）如下图所示，延长AB至D，使AD=5，连接CD，则AD=AC=5 CD= CP= ∴点P为CD的中点 ∵AD=AC， ∴AP平分，即AP即为所求． 【点睛】此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握勾股定理、等腰三角形的判定及性质是解决此题的关键． 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，，直线m（直线m上所有点的横坐标均为）． （1）在图中作出关于直线m对称的，并求出的面积； （2）线段交x轴于D点，直接写出点D关于直线m对称点的坐标________； （3）线段上有一点，直接写出点M关于直线m对称点的坐标________． 【答案】（1）解：所作如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别作出关于直线m的对称点，再顺次连接即可； （2）由图知，再利用坐标中点公式求出点D的坐标，最后结合轴对称性质求解，即可解题； （3）根据轴对称的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图知， 的坐标为，即， ， 点D关于直线m对称点的坐标为； 【小问3详解】 解：线段上有一点， ， 点M关于直线m对称点的坐标为． 20. 如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证为等腰三角形； （2）若，G为中点，求的长． 【答案】（1） 证明：∵于点D， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是关键． （1）利用等角的余角相等和对顶角相等可得，继而证明为等腰三角形即可； （2）作，垂足为点H，证明，结合等腰三角形三线合一的性质可得，继而得到长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作，垂足为点H， ∵G为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在中,，点D在的右侧且满足，连接，其中． （1）求证：； （2）如备用图，延长至点M，使得． 求证：①平分； ②点M在线段的延长线上． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） ①证明：如图1，过点A作，垂足分别为H，K， ∴， 在中，， 在中，， ∵ ∴， ∴， ∴； 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴平分； ②证明：如图2，连接，设与交于点G， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∵， 由（1）知，且平分， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴A，M，B三点共线． ∴点M在线段的延长线上． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定及三点共线的证明，解题的关键是利用等腰三角形的角关系推导角度，结合全等三角形的判定得到线段相等，再通过角的数量关系证明共线． （1）利用等腰的内角和求出，结合已知，证得； （2）①作角两边的垂线，证得到距离相等，判定平分； ②证，结合角的和为，证明点M在的延长线上． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 五、解答题（本大题共10分） 22. 在直线上依次取互不重合的三个点，，，在直线上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，判断线段，，之间的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，当是钝角，且时，探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，，请直接写出的值______．（用含，的代数式表示） 【答案】（1） （2），理由如下： 在上截取，连接，则：，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形的内角和定理： （1）证明，得到，根据，即可得出结论； （2）在上截取，易得，证明，得到，根据，即可得出结论； （3）证明，推出，根据同高三角形的面积比等于底边比，推出，，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ （2）略 （3）同法（2）可得：， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $