福建福州市延安中学2026-2027学年 九年级上学期10月阶段考试数学试卷

福州延安中学2026-2027学年第一学期适应性练习（10月） 初三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程有一个根为1，则a的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 3. 如果，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 4. 一元二次方程用配方法解可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在某象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行21场比赛，则根据题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ） A.   B.   C.   D.   8. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数经过点，且函数最大值为4，则a的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形中，E，F分别为，边上两点，，，连接，交于点P，若平行四边形的面积为S，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知点与点关于原点对称，则______． 12. 若函数是二次函数，则m的值为_______． 13. 函数是解决现实世界诸多领域问题的重要模型，其中反比例函数让我们能定量分析“此消彼长”的关系，而不是凭感觉判断．当电压一定时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，电流是；若电流为时，电阻是______． 14. 设m，n是方程的两实数根，则______． 15. 如图，在矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转，使得点B的对应点恰好落在对角线上，交于E，则的长为______． 16. 若二次函数的图像，过不同的六点，，，，，，则，，的大小关系是_________．（用“<”连接） 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的一元二次方程，求证：该方程总有两个实数根． 19. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，使点C的对应点E落在上，连接．若，求的度数． 20. 某商场以每件20元的价格购进一批商品，如果以每件28元销售，那么每天可售出100件．经调查发现，这种商品的销售单价每上涨1元，每天销售量就减少10件．设销售单价上涨x（x为整数），每天销售利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）求销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图，在钝角三角形中，． （1）在边上求作一点P，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，，求的长． 22. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 山地救援折叠支撑架的相关问题 活动过程 模型抽象 山地救援使用一款可折叠支撑架，下图为支撑架侧面示意图．杆件相交于点O．B，D两点置于地面上，支撑架完全撑开后，加固横杆起到稳定作用，且． 数据信息 过点O作于点G，交于点H，经测量，，，，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： （1）求证：； （2）当时，求AC的长度． 23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与正比例函数的图像的交点A在第一象限，点A的纵坐标比横坐标大1． （1）求点A的坐标和反比例函数的解析式． （2）点P在射线上，过点P作x轴的垂线交双曲线于点B．连接并延长交x轴于点C，于点E，连接．如果点P的纵坐标为4，求证：． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，，求证：； （3）平移抛物线使得其顶点与原点O重合，M，N为抛物线上的两点．M在第一象限，N在第二象限，，且直线不与x轴平行．试判断直线是否恒过定点，若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由． 25. 如图，在中，，，为中线，于点E． （1）求证：； （2）求的值； （3）将绕点A逆时针旋转得到，连接，的面积为10， ①求证：； ②求的面积． 福州延安中学2026-2027学年第一学期适应性练习（10月） 初三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】证明：对于一元二次方程， ∵， ∴该方程总有两个实数根． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）（，且x为整数） （2）销售单价定为29元时，每天销售利润最大，最大利润是810元 【21题答案】 【答案】（1）如图，点P即为所求； （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）证明：∵点P在射线上，且P纵坐标为4， ∴，解得，即， ∵轴， ∴， ∴将代入，得，即， 设经过、的一次函数解析式为 则，解得：， ∴直线的解析式为， ∵当时，，解得， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形，， ∴． ∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵抛物线与x轴交于A，B两点， ∴， 解得． ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴ （3）直线恒过定点 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）2 （3）①证明：由旋转可得，， 由（2）知， ∴，即， ∵，， ∴， 即，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴； ②的面积为20 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $