精品解析：福建龙岩紫金山学校2026-2027学年第一学期七年级数学第一次作业设计

龙岩紫金山实验学校2026—2027学年第一学期作业设计（一） 七年级年级数学学科 （全卷共6页；考试时间：120分钟；满分150分） 一、单选题（本大题共10题，每小题4分，共40分） 1. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义与相反意义的量，向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负． 【详解】解：A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误； C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示； D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”． 向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走米记作米． 2. 《西游记》全书约820000字，是中华优秀传统文化的瑰宝．用科学记数法表示数据820000，结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是选项C． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 2与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，与3只有符号不同，互为相反数，符合题意； B．2与不构成相反数关系； C．，与是同一个数，不构成相反数关系； D．，与是同一个数，不构成相反数关系． 5. 下列各式的化简，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. ，正确； B. ，正确； C. ，错误； D. ，正确． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 最小的有理数是 C. 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D. 一个数的绝对值一定是正数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类、数轴上数的特点、有理数的比较的方法逐项判断即可． 【详解】A、漏掉了，既不是正数也不是负数，错误； B、不是最小的有理数，例如就比小，错误； C、符合数轴上比较有理数大小的规律，正确； D、的绝对值是，不是正数，错误． 7. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 8. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简三个数，再比较化简后的数的大小即可解答． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴． 9. 如图，四个有理数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，若，则，，，中绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】解：因为， 所以原点在线段的中点处， 通过观察数轴可知，点到原点的距离最远， 所以，，，中绝对值最大的数是． 10. 已知数轴上两点A、B分别表示数和5．数轴上两点的距离可用这两点所表示数的差的绝对值来计算，故A、B两点间的距离为．点P从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．当两点相遇时，点P表示的数是（ ） A. 0.2 B. 1.8 C. 2.6 D. 3.2 【答案】A 【解析】 【详解】解： P、Q相向而行相遇所用时间为（秒）． 点P从出发向右运动走过的路程为， 故相遇时点P表示的数为． 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 12. 某袋装薯片标准净重，质检工作人员为直观了解该种薯片每袋的净重与标准的误差，把薯片净重记为，那么薯片净重就记为（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】正负数表示相反意义的量，以标准净重为基准，超出标准的部分记为正数，不足标准的部分记为负数，计算差值即可得到结果． 【详解】解：∵以标准净重为基准，超出标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数， 又∵，记为， ∴与标准净重的差值为，即比标准净重少， ∴薯片净重记为． 13. 计算：_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据乘方的性质：的奇数次方为，的偶数次方为，进行计算便可． 【详解】解：原式． 14. 我们已经知道，表示数轴上表示数的点到原点的距离．若，，且，则的值是_____． 【答案】3或13 【解析】 【分析】先由绝对值的定义求出a，b的可能取值，结合得出a，b，进而代入式子计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，； 当，时，． ∴的值是3或13． 15. 若的绝对值为5，、互为相反数，、互为倒数，则________． 【答案】4或##或4 【解析】 【分析】本题主要是求代数式的值的问题，关键要掌握相反数，倒数，绝对值的定义．先由a的绝对值为5，b、c互为相反数，m、n互为倒数，得出，进而求解出a的值；将a的值以及代入代数式进行求解即可． 【详解】解：∵a的绝对值为5，b、c互为相反数，m、n互为倒数， ∴， ∴， ∴当时， ， 当时， ． 综上，的值为4或． 故答案为：4或． 16. 如图是一个数值转换机，若输入的数x为，则输出的数是_____ ． 【答案】7 【解析】 【详解】解：由图可得， 当时，， ， ， ∴输出的结果为7． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 把下列各数的序号填入相应的大括号内：①，②，③，④0，⑤⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集：{ } 整数集：{ } 负分数集：{ } 有理数集：{ } 【答案】正数集：{①②⑤⑦⑧}； 整数集：{④⑤⑨}； 负分数集：{③⑥}； 有理数集：{①②③④⑤⑥⑧⑨} 【解析】 【分析】先化简绝对值，再根据有理数的分类即可解答． 【详解】解： 正数：①②⑤⑦⑧； 整数：④⑤⑨； 负分数：③⑥； 有理数：①②③④⑤⑥⑧⑨； 18. 在数轴上表示出下列各数，并用“<”连起来，． 【答案】； 【解析】 【分析】先化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“<”将这些数连接起来． 【详解】解：，， 在数轴上表示：略 从数轴上各点的位置可知： 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式根据有理数减法法则变形后，再运用加法运算律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2）0 【解析】 【分析】（1）根据计算即可，相当于； （2）先计算为，再计算即可； 本题考查了有理数的加减法，解题的关键是找准a，b对应的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（取向东为正）到晚上送走最后一位乘客为止，他一天行驶里程记录如下（单位：㎞）： +10，-5，-15，+30，-20，-16，+14 （1）该司机最后离出发点A地多远？在哪个方向上？ （2）若汽车每100㎞耗油3L，则该汽车今天耗油多少升？ 【答案】（1） 距离出发点A2km，在出发点的西边；（2） 该汽车今天耗油3.3升． 【解析】 【详解】试题分析：（1）将记录的数字相加得到结果，根据正负即可得到结果； （2）将记录数字绝对值相加，除以100，然后乘以3即可得到结果． 试题解析：（1）由题意得，向东走为“+”，向西走为“-”， 则距离出发点A的距离为：+10+（-5）+（-15）+30+（-20）+（-16）+14=-2（km）， 答：距离出发点A2km，在出发点的西边； （2）由题意得，10+5+15+30+20+16+14=110km， 则今天耗油量为：3×=3.3（L）． 答：该汽车今天耗油3.3升． 考点：正数和负数． 23. 观察类比： （1）第4个式子为 ； （2）思考并计算： ①； ②． 【答案】（1）． （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）观察所给式子的规律，发现式子左边分母是两个连续自然数的乘积，式子右边是这两个自然数的倒数之差，根据此规律写出第4个式子． （2）①根据前面式子的规律将每一项进行拆分，然后通过相互抵消的方法进行简便计算；②先对式子中的每一项根据规律进行拆分，再通过相互抵消的方法计算． 本题主要考查了找规律以及利用规律进行有理数的简便运算．熟练掌握所给式子的规律，并能根据规律对式子进行拆分和化简计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵ ∴第4个式子为． 【小问2详解】 解：① ； ② ． 24. 综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． （2）【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______； （3）算一算：． 【答案】（1）； （2）， （3）0 【解析】 【分析】（1）根据题目中的例子计算即可得解； （2）根据题目中的例子计算即可得解； （3）先求出、、，再结合有理数的运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ， ； 【小问3详解】 解：，， 原式 ． 25. 【问题背景】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点之间的距离； 又如式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离； 即若点在数轴上分别表示有理数，则之间的距离可表示为． 请你根据上述材料，尝试探究并解决下列问题． 【问题探究】 （1）若，则_____． （2）若，则_____． 【问题解决】 （3）利用数轴解决以下问题： ①的最小值为_____，此时可以取的整数有_____； ②有最小值吗？有最大值吗？若有，请直接写出答案；若没有，请说明理由． 【答案】（1）或 （2）或6.5 （3）①3；，，0，1；②有最小值；有最大值. 【解析】 【分析】（1）根据题意可知可看作是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离为，然后问题可求解； （2）同理（1）可求； （3）利用数轴，结合绝对值的几何意义及数轴上两点距离可进行求解①②． 【小问1详解】 解：由可知：数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离为， ∴或， 即或. 【小问2详解】 解：由可知：数轴上表示数x的点到表示数和3的点之间的距离之和为12， ∵， 当数轴上表示数x的点在表示数的左侧时，则有：， 解得：； 当数轴上表示数x的点在表示数3的右侧时，则有：， 解得：； 综上或6.5； 【小问3详解】 解：①表示数轴上表示数x的点到表示数和1的点之间的距离之和， ∵，如图， ∴根据绝对值的几何意义可知：当数轴上表示数x的点在表示数和1的点之间取得最小值，此时x可以取的整数有，，0，1； ②表示数轴上表示数x的点到表示数，和的点之间的距离之和， 如图： ∴同理①可知：当数轴上表示数x的点与表示数的点重合时取得最小值， ∴最小值为； 表示数轴上表示数x的点到表示数和5的点之间的距离之差， 如图， ∵， ∴根据绝对值的几何意义可知：当数轴上表示数x的点在表示数5（含5）的点的右侧时，取得最大值，最大值为7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩紫金山实验学校2026—2027学年第一学期作业设计（一） 七年级年级数学学科 （全卷共6页；考试时间：120分钟；满分150分） 一、单选题（本大题共10题，每小题4分，共40分） 1. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 《西游记》全书约820000字，是中华优秀传统文化的瑰宝．用科学记数法表示数据820000，结果是（ ）． A. B. C. D. 3. 某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（     ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 2与 C. 与 D. 与 5. 下列各式的化简，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 最小的有理数是 C. 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D. 一个数的绝对值一定是正数 7. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A. A B. B C. C D. D 8. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四个有理数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，若，则，，，中绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数轴上两点A、B分别表示数和5．数轴上两点的距离可用这两点所表示数的差的绝对值来计算，故A、B两点间的距离为．点P从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．当两点相遇时，点P表示的数是（ ） A. 0.2 B. 1.8 C. 2.6 D. 3.2 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12. 某袋装薯片标准净重，质检工作人员为直观了解该种薯片每袋的净重与标准的误差，把薯片净重记为，那么薯片净重就记为（ ）． 13. 计算：_____． 14. 我们已经知道，表示数轴上表示数的点到原点的距离．若，，且，则的值是_____． 15. 若的绝对值为5，、互为相反数，、互为倒数，则________． 16. 如图是一个数值转换机，若输入的数x为，则输出的数是_____ ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 把下列各数的序号填入相应的大括号内：①，②，③，④0，⑤⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集：{ } 整数集：{ } 负分数集：{ } 有理数集：{ } 18. 在数轴上表示出下列各数，并用“<”连起来，． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算 （1）； （2）． 21. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 22. 某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（取向东为正）到晚上送走最后一位乘客为止，他一天行驶里程记录如下（单位：㎞）： +10，-5，-15，+30，-20，-16，+14 （1）该司机最后离出发点A地多远？在哪个方向上？ （2）若汽车每100㎞耗油3L，则该汽车今天耗油多少升？ 23. 观察类比： （1）第4个式子为 ； （2）思考并计算： ①； ②． 24. 综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． （2）【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______； （3）算一算：． 25. 【问题背景】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点之间的距离； 又如式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离； 即若点在数轴上分别表示有理数，则之间的距离可表示为． 请你根据上述材料，尝试探究并解决下列问题． 【问题探究】 （1）若，则_____． （2）若，则_____． 【问题解决】 （3）利用数轴解决以下问题： ①的最小值为_____，此时可以取的整数有_____； ②有最小值吗？有最大值吗？若有，请直接写出答案；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $