精品解析：福建省龙岩市第二中学东山校区2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

龙岩二中东山校区2025-2026学年第一学期第二次限时训练 七年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（每题4分） 1. 在我们日常生活中，经常用正数、负责表示具有相反意义的量，如果小明在文具店购买文具时，支出了5元记作元，那么小明在勤工俭学卖废品时收了元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图所给的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到立体图形的是( ) A. B. C. D. 3. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放吨，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 去括号得（ ） A. B. C. D. 5. 下列变形中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列各式中．运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果是方程的解，那么的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 下列说法正确的个数有（ ） ①若，则点是中点； ②两点确定一条直线； ③射线与射线是同一条射线 ④线段就是点到点之间的距离； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 一个正方形的边长为acm ，若边长增加6cm ，则新正方形的面积人增加了（） A. 36 B. 12a C. （36+12a） D. 以上都不对 10. 如图所示的“杨辉三角”告诉了我们展开式的各项系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数，恰好对应展开式中各项的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题4分） 11. 的倒数是_____． 12. ﹣（+9）_________ 7（填“>”、“<”、或“=”符号）． 13. 某种商品原价每件a元，现打6折出售，这时的售价是______元． 14. 在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为_____． 15. 已知方程，则的值为___________． 16. 如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是__________． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盘中相对两个面上的数互为相反数． （1）________，________； （2）先化简，再求值：． 20. 如图，已知点A，点B，点C，点D，点E． （1）按语句画出图形：画直线，线段与直线交于点O；作射线． （2）已知线段的长为5，且，点O是线段的四等分点，求的长． 21. 一项工程，需要在规定的天数内完成.现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成．若甲独做需8天完成，乙独做需12天完成，那么规定的天数为几天？ 22. 某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 （1）如上表，记录了A，B两个参赛者的得分情况，依据表中信息可得：每答对一题得_____分，每答错一题扣_____分； （2）若参赛者得分为65分，求他答对了几道题． 23. 如图，C是的中点，D是上一点，若，且，求的长． 24. 已知数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，且满足．动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒． （1），； （2）若点P从A出发的同时，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度向左移动，点M 是的中点，当M、Q两点的距离为10个单位长度时，求点Q所对应的数； （3）若点P从A出发的同时，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度向A点移动，Q到达A点后，再立即以每秒3个单位的速度向右移动，M为的中点，N为的中点，当时，请直接写出所有满足条件的t的值． 25. 综合与实践 素材1 基本住房户型图如右图． （备注：单位：m．户型的平面图可分割成若干个长方形．） 素材2 主卧和次卧的面积一共是，且主卧的面积是次卧的2倍少． 素材3 户主现准备铺设地面，其中主卧、次卧和书房铺设木地板，其他区域铺设地砖． 素材4 按市场价格，木地板单价为500元，地砖单价为400元．装修公司有甲，乙两种活动方案，如下表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 甲 8折 8.5折 3000元 乙 9折 9折 免收 问题解决 任务1 表示 ①请用含的代数式直接表示的长为_______； ②请用含的代数式表示住房的总面积．（要求过程且结果保留最简形式） 任务2 求解 请分别求出主卧和次卧的面积（要求列方程解决问题）． 任务3 比较 选择哪种活动方案，铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？请通过计算进行说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩二中东山校区2025-2026学年第一学期第二次限时训练 七年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（每题4分） 1. 在我们日常生活中，经常用正数、负责表示具有相反意义的量，如果小明在文具店购买文具时，支出了5元记作元，那么小明在勤工俭学卖废品时收了元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，解题关键是弄清规定哪一个为正． 根据支出为负，用正数表示出收了元即可． 【详解】解：支出了5元记作元，则收了为正， 所以么小明在勤工俭学卖废品时收了元记作元， 故选：B． 2. 如图所给的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到立体图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可． 【详解】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形， 故选：D． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键． 3. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放吨，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 去括号得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号的法则解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了去括号．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 5. 下列变形中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，根据等式的性质逐项进行变形即可判断出结果 【详解】解：A. 若，等式两边同时加3可得，故选项A变形正确，不符合题意； B. 若，等式两边同时减后，再除以2可得，故选项B变形正确，不符合题意； C. 若，等式两边同时加，可得，故选项C变形正确，不符合题意； D. 若，等式两边同时乘以2，可得，故选项D变形错误，符合题意； 故选：D 6. 下列各式中．运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，直接运用合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，故A不符合题意； B. ，计算正确，故B符合题意； C. ，原选项计算错误，故C不符合题意； D. ，原选项计算错误，故D不符合题意； 故选：B． 7. 如果是方程的解，那么的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．根据一元一次方程的解可得，解方程即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故选：A． 8. 下列说法正确的个数有（ ） ①若，则点是中点； ②两点确定一条直线； ③射线与射线是同一条射线 ④线段就是点到点之间的距离； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是线段的中点的含义，直线的性质，射线的含义，两点之间的距离，熟记基本概念是解本题的关键． 【详解】解：若，且，，三点共线，则点是中点；故①不符合题意； 两点确定一条直线；故②符合题意； 射线与射线不是同一条射线；故③不符合题意； 线段的长度就是点到点之间的距离，故④不符合题意； 故选A 9. 一个正方形的边长为acm ，若边长增加6cm ，则新正方形的面积人增加了（） A. 36 B. 12a C. （36+12a） D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意列出算式（a+6）2-a2，再求出即可． 【详解】新正方形的面积为（a+6）（a+6）=（+12a+36），原来正方形的面积为，则增加的面积为：（+12a+36）－=（12a+36）． 故选C. 10. 如图所示的“杨辉三角”告诉了我们展开式的各项系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数，恰好对应展开式中各项的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式中数字类规律探索,求代数式的值，理解“杨辉三角”关于展开式的系数规律是解题的关键．根据数表中第四行的数字所反映的规律，及，令，，即可求解． 【详解】解：由数表可知 令，， 则 ． 故选：A． 二、填空题（每题4分） 11. 的倒数是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解． 【详解】解：∵×3=1， ∴的倒数是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查倒数的概念，掌握定义正确计算是关键． 12. ﹣（+9）_________ 7（填“>”、“<”、或“=”符号）． 【答案】< 【解析】 【分析】先化简符号，再根据正数大于一切的负数即可得到结论． 【详解】解：∵-（+9）=-9，且正数大于一切的负数， ∴-9<7 ∴-（+9）<7 故答案为：<． 【点睛】本题考查有理数大小的比较和符号的化简，熟悉有理数的大小关系是解题的关键：正数大于0，负数小于0，正数大于一切的负数，两个负数，绝对值大的反而小． 13. 某种商品原价每件a元，现打6折出售，这时的售价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列代数式，商品的原价为a元，现打6折出售，即是原价的0.6，所以每件商品的售价． 【详解】解：这时的售价是元； 故答案为：． 14. 在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为_____． 【答案】4≤AC≤10 【解析】 【分析】此题要分三点共线和不共线两种情况讨论．三点共线时，根据线段的和、差进行计算；三点不共线时，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行计算． 【详解】解：若点A，B，C三点共线，则AC＝4或10；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于4而小于10．所以4≤AC≤10．故答案为4≤AC≤10． 【点睛】本题考查三点共线和三角形的三边关系，解题的关键是掌握三点共线和三角形的三边关系，分情况情况讨论三点共线和不共线. 15. 已知方程，则的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】将已知的式子整体代入，计算即可． 【详解】解： ， ， 原式 ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了根据已知式子的值求代数式的值，注意整体代入是解答本题的关键． 16. 如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴性质及绝对值运算，根据题意，分四种情况分类讨论，作出数轴，取绝对值运算验证即可得到答案，熟记数轴性质及绝对值运算是解决问题的关键． 【详解】解：由题意，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，分四种情况： 当表示的数是原点，由，如图所示： 数对应的点在与之间，数对应的点在与之间时，，即时成立； 当表示的数是原点，由，如图所示： 数对应的点在与之间，数对应的点在与之间时，，即此时不成立； 当表示的数是原点，由，如图所示： 数对应的点在与之间，数对应的点在与之间时，，即此时不成立； 当表示的数是原点，由，如图所示： 数对应的点在与之间，数对应的点在与之间时，，即时成立； 综上所述，若，则原点可能是或， 故答案为：或． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方，再算乘除法，最后再计算加减法． （2）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盘中相对两个面上的数互为相反数． （1）________，________； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，相反数，以及正方体相对两个面上的文字，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据正方体纸盒的表面展开图，找出a与b相对面上的数字，利用相反数性质判断即可； （2）原式去括号合并后，把a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 原式 ． 当，时， 原式 20. 如图，已知点A，点B，点C，点D，点E． （1）按语句画出图形：画直线，线段与直线交于点O；作射线． （2）已知线段的长为5，且，点O是线段的四等分点，求的长． 【答案】（1） 解：根据题意，如图所示： （2）的长为或 【解析】 【分析】本题主要考查了作图，线段的和差关系，掌握射线、直线和线段的定义和线段的关系是解题的关键． （1）依据直线、射线、线段的画法，即可得到图形； （2）分两种情况求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当点O靠近D， 则， 当点O靠近点E， 则， 综上：的长为或． 21. 一项工程，需要在规定的天数内完成.现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成．若甲独做需8天完成，乙独做需12天完成，那么规定的天数为几天？ 【答案】6天 【解析】 【分析】根据甲独做需8天完成，乙独做需12天完成可以得到甲的工作效率为，乙的工作效率为．设规定的天数为x天，根据甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成可以得到式子=1,即可求出答案. 【详解】解：设规定的天数为x天 依题意可得， =1，解得x=6 答：规定的天数为6天. 【点睛】本题考查的是一元一次方程在工程问题中的实际应用. 22. 某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 （1）如上表，记录了A，B两个参赛者的得分情况，依据表中信息可得：每答对一题得_____分，每答错一题扣_____分； （2）若参赛者得分为65分，求他答对了几道题． 【答案】（1）5，2 （2）15 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减乘除的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键． （1）根据题意列式求解即可； （2）设他答对了x道题，则答错了道题，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 ∵A答对题数为20，得分100 ∴（分） ∴每答对一题得5分； ∵（分） ∴每答错一题扣2分； 【小问2详解】 设他答对了x道题，则答错了道题 根据题意得， 解得 ∴他答对了15道题． 23. 如图，C是的中点，D是上一点，若，且，求的长． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点的意义，线段的和差运算，一元一次方程的应用，熟练掌握中点的意义，灵活解方程是解题的关键．根据，设，得到，结合是的中点，得到，列出方程求解即可． 【详解】解：∵， 设， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 24. 已知数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，且满足．动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒． （1），； （2）若点P从A出发的同时，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度向左移动，点M 是的中点，当M、Q两点的距离为10个单位长度时，求点Q所对应的数； （3）若点P从A出发的同时，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度向A点移动，Q到达A点后，再立即以每秒3个单位的速度向右移动，M为的中点，N为的中点，当时，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】（1）；20 （2）或 （3）2或98 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性即可求解； （2）由题意得，点P对应的数是，点Q对应的数是，根据中点公式表示出点M对应的数，再利用数轴上两点间的距离公式列出方程，求出的值，即可求出点Q所对应的数； （3）分2类情况讨论：①；②，根据题意表示出点Q所对应的数，根据中点公式表示出点N对应的数，再利用数轴上两点间的距离公式，结合列出方程，求出的值，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：；20； 【小问2详解】 解：由题意得，点P对应的数是，点Q对应的数是， ∵点M 是的中点， ∴点M对应的数是， ∵M、Q两点的距离为10个单位长度， ∴，即， ∴， 解得或， 当时，点Q对应的数是； 当时，点Q对应的数是； ∴综上所述，点Q对应的数是或； 【小问3详解】 解：由（2）得，点P对应的数是，点M对应的数是， ∴， 点Q从B点出发，到达A点所需时间为（秒）， ①当时，点Q对应的数是， ∵N为的中点， ∴点N对应的数是， ∴， ∵， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴t的值为2； ②当时，点Q对应的数是， ∵N为的中点， ∴点N对应的数是， ∴， ∵， ∴， 整理得：， 当时，，解得； 当时，，方程无解，舍去； ∴t的值为98； ∴综上所述，所有满足条件的t的值为2或98． 25. 综合与实践 素材1 基本住房户型图如右图． （备注：单位：m．户型的平面图可分割成若干个长方形．） 素材2 主卧和次卧的面积一共是，且主卧的面积是次卧的2倍少． 素材3 户主现准备铺设地面，其中主卧、次卧和书房铺设木地板，其他区域铺设地砖． 素材4 按市场价格，木地板单价为500元，地砖单价为400元．装修公司有甲，乙两种活动方案，如下表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 甲 8折 8.5折 3000元 乙 9折 9折 免收 问题解决 任务1 表示 ①请用含的代数式直接表示的长为_______； ②请用含的代数式表示住房的总面积．（要求过程且结果保留最简形式） 任务2 求解 请分别求出主卧和次卧的面积（要求列方程解决问题）． 任务3 比较 选择哪种活动方案，铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？请通过计算进行说明． 【答案】任务1：①；②； 任务2：主卧面积为，次卧的面积为； 任务3：选择甲方案铺设总费用更低， 结合（2）中结论可得， ∴， ∴此住房总面积为， 铺设木地板的面积为， 铺设地砖的面积为， 方案甲的费用为（元）， 方案乙的费用为（元）， ∵， ∴选择甲方案铺设总费用更低． 【解析】 【分析】此题考查了列代数式、整式的加减、一元一次方程的应用等知识点． 任务1：利用即可求出答案；②分成两个长方形即可求出答案； 任务2：设次卧的面积为，则主卧面积为，根据主卧和次卧的面积一共是列方程并解方程即可； 任务2：求出，进一步把两个方案的总费用算出来进行比较即可． 【详解】解：任务1：①， 故答案为：． ② ． 即住房的总面积为． 任务2：设次卧的面积为，则主卧面积为， 由题意可得，， 解得：， ∴， 答：主卧面积为，次卧的面积为； （3） 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $