福建龙岩紫金山学校2026-2027学年第一学期七年级数学第一次作业设计

龙岩紫金山实验学校2026—2027学年第一学期作业设计（一） 七年级年级数学学科 （全卷共6页；考试时间：120分钟；满分150分） 一、单选题（本大题共10题，每小题4分，共40分） 1. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 《西游记》全书约820000字，是中华优秀传统文化的瑰宝．用科学记数法表示数据820000，结果是（ ）． A. B. C. D. 3. 某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（     ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 2与 C. 与 D. 与 5. 下列各式的化简，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 最小的有理数是 C. 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D. 一个数的绝对值一定是正数 7. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A. A B. B C. C D. D 8. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四个有理数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，若，则，，，中绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数轴上两点A、B分别表示数和5．数轴上两点的距离可用这两点所表示数的差的绝对值来计算，故A、B两点间的距离为．点P从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．当两点相遇时，点P表示的数是（ ） A. 0.2 B. 1.8 C. 2.6 D. 3.2 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12. 某袋装薯片标准净重，质检工作人员为直观了解该种薯片每袋的净重与标准的误差，把薯片净重记为，那么薯片净重就记为（ ）． 13. 计算：_____． 14. 我们已经知道，表示数轴上表示数的点到原点的距离．若，，且，则的值是_____． 15. 若的绝对值为5，、互为相反数，、互为倒数，则________． 16. 如图是一个数值转换机，若输入的数x为，则输出的数是_____ ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 把下列各数的序号填入相应的大括号内：①，②，③，④0，⑤⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集：{ } 整数集：{ } 负分数集：{ } 有理数集：{ } 18. 在数轴上表示出下列各数，并用“<”连起来，． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算 （1）； （2）． 21. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 22. 某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（取向东为正）到晚上送走最后一位乘客为止，他一天行驶里程记录如下（单位：㎞）： +10，-5，-15，+30，-20，-16，+14 （1）该司机最后离出发点A地多远？在哪个方向上？ （2）若汽车每100㎞耗油3L，则该汽车今天耗油多少升？ 23. 观察类比： （1）第4个式子为 ； （2）思考并计算： ①； ②． 24. 综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． （2）【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______； （3）算一算：． 25. 【问题背景】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点之间的距离； 又如式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离； 即若点在数轴上分别表示有理数，则之间的距离可表示为． 请你根据上述材料，尝试探究并解决下列问题． 【问题探究】 （1）若，则_____． （2）若，则_____． 【问题解决】 （3）利用数轴解决以下问题： ①的最小值为_____，此时可以取的整数有_____； ②有最小值吗？有最大值吗？若有，请直接写出答案；若没有，请说明理由． 龙岩紫金山实验学校2026—2027学年第一学期作业设计（一） 七年级年级数学学科 （全卷共6页；考试时间：120分钟；满分150分） 一、单选题（本大题共10题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】3或13 【15题答案】 【答案】4或##或4 【16题答案】 【答案】7 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】正数集：{①②⑤⑦⑧}； 整数集：{④⑤⑨}； 负分数集：{③⑥}； 有理数集：{①②③④⑤⑥⑧⑨} 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）4 （2）0 【22题答案】 【答案】（1） 距离出发点A2km，在出发点的西边；（2） 该汽车今天耗油3.3升． 【23题答案】 【答案】（1）． （2）①；②． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）， （3）0 【25题答案】 【答案】（1）或 （2）或6.5 （3）①3；，，0，1；②有最小值；有最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $