浙江义乌市后宅中学2026-2027学年八年级上学期第一次作业检测数学试题

2026年下学期第一次作业检测八年级数学试题 2026.09 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1.如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（▲） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性 2.在△ABC中，若∠A=35°，∠B=55°，则△ABC为（▲） 第1题 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形 3.下列长度的3根小木棒能搭成三角形的（▲） A.1cm,Icm,3cm B.1cm,2cm,3cm C.Icm,3cm,4cm D.2cm,3cm,4cm 4.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是（▲) A.a=-3 B.a=-1 C.a=1 D.a=3 5.一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示)， 聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让 师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的 是（▲） A.带1,2或2,3去就可以了 B.带1,4或3,4去就可以 /is C.带1,4或2,4或3,4去均可 D.带其中的任意两块去都可以 第5题 6.如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E,分别以点D、点E为圆心，BD 长为半径作弧，两弧交于不同于点B的另一点F,过点B和点F作直线BF.则作出的直线是（▲） A.线段AD的垂线但不一定平分线段AD B.线段AD的垂直平分线 C.∠ABD的平分线 D.△ABD的中线 B 第8题 第9题 第6题 第7题 7.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON,移动 角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形 全等判定方法是（▲） A.SSS B.SAS C.ASA D.SSA 8.如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（▲) A.∠2=2∠1 B.∠2-∠1=90° C.∠1+∠2=90° D.∠1+∠2=180° 9.如图，点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下 列选项正确的是（▲） A.PQ≤5 B.PQ≥5 C.PO<5 D.PO>5 八年级数学试题卷第1页共4页 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，AC=BC,AD是BC 边上的中线，过点C作AD的垂线交AB于点E,交AD于点F,连结DE.若 记∠ADC为，∠DEB为B,则下列代数式的值不变的是（▲） A.o+β B.2a-B C.a+2β D.a+26 第10题 二.填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11.把命题“对顶角相等”改写成：如果▲，那么 12.如图，在△ABC中，∠ACD=80°，∠B=35°，则∠A的度数为▲ y 135° 人80° B D 第12题 第13题 第14题 第15题 13.如图，△ABC≌△DEF,BC=7,EC=4,则CF的长为▲ 14.在△ABC中，AD⊥BC于点D,点E为AD上一点，连接CE,BD=ED,AD=CD,∠DCE=22°， 则∠B的度数为▲ 15.如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长为24cm,AB比AC长3cm.则△ACD的周长为▲cm. 16.在△ABC中，已知∠A=60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于 点O,∠BOC的平分线交BC于F,若AB+AC=15,AD+AE=6,则BC的长是▲ 三.解答题(17-21每题8分，22,23每题10分，24题12分) 第16题 17.(8分)如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，∠ABC=50°，∠C=78°. (1)求∠ABE的度数； (2)若AD是△ABC的角平分线，AD交BE于点F,求∠EFD的度数. 18.(8分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c (1)若a,b,c.满足(a-b)2+（b-c)2=0,试判断△ABC的形状； (2)若a=6,b=4,且c为整数，求△ABC的周长的最大值. 八年级数学试题卷第2页共4页 19.(8分)如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺按要求 作图：（注意先用铅笔画，再用水笔描，求作的图形用实线，辅助的线条用虚线） （1)在图1中，画出AB边上的高CD: (2)在图2中，画出AC边上的中线BE; (3)在图3中，画△ABF,使△ABF与△ABC全等(F不与C重合，画出一个即可). 图1 图2 图3 20.(8分)如图，△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE, 连接AE (1)若∠BAE=40°，求∠C的度数： (2)若△ABE的周长为9cm,AC=5cm,求△ABC的周长. BD E 21.(8分)小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂 直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住 他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m,∠BOC=90°， (1)△OBD与△COE全等吗？请说明理由； (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 22.(10分)如图，在△ABC和△AED中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD,且点E,A,B在同一 直线上，点C,D在EB同侧，连接BD,CE交于点M. D (1)求证：△ABD≌△ACE; (2)若∠CAD=96°，求LDME的度数. 八年级数学试题卷第3页共4页 23.(10分)如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,现有一动点P从点A出 发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为2cs,设运动时间为s. （1)如图①，当t=2时，AP=▲_cm. (2)如图①，当t=▲s时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； (3)如图②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm,DF=5cm,EF=3cm,∠D=∠A.在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A 停止·在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF,求点2中的运动速度. 图① 图② 24.(12分)课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=6,AC=4, 求BC边上的中线AD的取值范围，小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到M,使DM=AD,连接BM,可证△ACD≌△MBD,从而把AB,AC,2AD集中在△ABC中， 利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围. 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线构造 全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中，我们把这种添加辅助线 称为“倍长中线法”. 【问题解决】 (1)直接写出图1中AD的取值范围： ▲； (2)猜想图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明： （3)如图3，AD是△ABC的中线，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°，判断线段EF和AD 的数量关系和位置关系，并加以证明； (4)如图4，第三问的其他条件不变，当AD是△ABC的高线，延长DA交EF于点G,若AD=3, AG=2,直接写出三角形AEF的面积. c B D 图1 图2 图3 图4 八年级数学试题卷第4页共4页 2026年下学期第一次作业检测八年级数学参考答案 一.选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D C D A A A D B A 二.填空题（共6小题） 11.两个角是对顶角； 这两个角相等：12.45：13.3：14.68°：15.21： 16.9: 三.解答题（共8小题） 17.【解答】解：(1)：∠ABC+∠C+∠BAC=180°， 而∠ABC=50°，∠C=78°， ∴.∠BAC=180°-50°-78°=52°， ,BE是AC边上的高， ∴.∠AEB=90°， ∴.∠ABE=90°-∠BAC=90°-52°=38°： (2),AD是△ABC的角平分线， ∠DAC=7∠BAC-=x52=26°， ∠EFD是△AEF的一个外角， ∴.∠EFD=∠DAC+∠AEB=26°+90°=116°. 18.【解答】解：(1)(a-b)2+(b-c)2=0, ∴.a-b=0,b-c=0, ∴.a=b=c, ∴.△ABC是等边三角形： （2).a=6,b=4, ∴.根据三角形三边关系可知2<c<10, ,c为整数， ∴当c=9时，△ABC的周长为最大，即为6+4+9=19. 第1页（共8页） 19.【解答】解：（1)如图1，CD即为所求， (2)如图2，取AC的中点E,连接BE, 则BE即为所求. (3)如图3，△ABF即为所求（答案不唯一）. B B B 图1 图2 图3 20.【答案】(1)35°： (2)14cm. 【解答】解：(I):AD⊥BC,BD=DE, AD垂直平分BE, ,EF垂直平分AC, ∴AB=AE=CE, ∴∠AED=∠B,∠C=∠CAE, ,∠BAE=40°， ∴∠AED=7×(180°-40°）=70°， ∴LC=3∠AED=35°； (2),△ABE的周长为9Cm,AB=AE, ..AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=9cm, .AC=5cm, ∴.△ABC的周长为AB+BC+AC=9+5=14Cm. 21.【解答】解：(1)△OBD与△COE全等. 理由如下： 由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC, .∠B0C=90°， 第2页（共8页） ∴.∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°. ∴.∠COE=∠OBD, 在△COE和△OBD中， (LCOE=∠OBD ∠CEO=∠ODB, LOC=OB ∴.△COE≌△OBD(AAS): (2),△COE≌△OBD, ∴.CE=OD,OE=BD, ,BD、CE分别为1.6m和2m, ∴.DE=OD-OE=CE-BD=2-1.6=0.4(m), .AD=1.2m, ∴.AE=AD+DE=1.6(m), 答：爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小明的. 22.【答案】(1)证明见解答过程； (2)42° 【解答】(1)证明：，∠BAC=∠EAD, ∴，∠BAC+∠DAC=∠EADH∠DAC,即∠DAB=∠EAC, 在△EAC和△DAB中， (AE=AD ∠EAC=∠DAB, AC=AB ∴.△ABD≌△ACE(SAS)； (2)解：∠BAC=∠EAD,∠CAD=96°， ·∠BAC=∠EAD=180°-4CAD=180-96°=42°， 2 2 :∠BAC是△EAC的外角， ∴.∠BAC=∠AEC+∠ACE=42°， ,△ABD≌△ACE, ∴.∠ECA=∠DBA, ,∠DME是△BME的外角， ,∠DME=∠AEC+∠ABD=∠AEC+∠ACE=42°. 第3页（共8页） 23.【答案】(1)4； 号 (2) 19 19 (3)2运动的速度为后cm/s或0cm/s, 【解答】解：(1)AC=8cm,动点P从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止， 速度为2cmls,设运动时间为t秒， 当t=2时，点P的运动距离为：2×2=4(cm), .AC=8cm, ∴.当=2时，点P在线段AC上，此时AP=4cm, 故答案为：4； (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm, ∴5a1c=24C~BC=2×6X8=24(cm2), ,△APC的面积等于△ABC面积的一半， SAAPC=SAABC =12cm2, 当点P在BC上时，如图①-1，此时CP=(21-8)cm, C P 图①-1 SAAPC=-iAC·CP, .1 ×8(2t-8)=12, 解得：t=头 当点P在AB上时，如图①-2，过点C作CD⊥AB于点D,此时AP=6+8+10-21=（24-21)cm, 第4页（共8页） P 图0-2 SAADC-AB CD, ×10c0=24, 解得：CD=头 SAPC=AP.CD, 号24-2四 24 =12, 解得：t=碧， 综上所述，当E或2时，△APC的面积等于△ABC面积的一平 故答案为： 1119 2或2 (3)设点Q的运动速度为xcms, ①当点P在AC上，点Q在AB上，△APQ≌△DEF时，如图②， P Q C B E F 图② AP=DE=4cm,AO=DF-5cm, .4÷2=5÷x, 第5页（共8页） 解得x=多 ②当点P在AB上，点Q在AC上，△APQ≌△DEF时，如图⑤， BE 图⑤ AP=DE=4cm,AO=DF=5cm, .点P的路程为：6+8+10-4=20(cm),点Q的路程为：6+8+10-5=19(cm), .20÷2=19÷x, 19 解得x=10 5 19 综上所述，0运动的速度为cm/s或 10 cm/s. 24.【答案】(1)1<AD<5: (2)AC∥BM,且AC=BM,理由见解析过程： (3)EF=2AD,AD⊥EF,理由见解析过程： (4)S△MEF=6. 【解答】解：（1)如图2，延长AD到M,使得DM=AD,连接BM, 'AD是△ABC的中线， ∴BD=CD, 在△MDB和△ADC中， (BD=CD ∠BDM=∠CDA, DM=AD ∴.△MDB≌△ADC(SAS), ∴.BM=AC=4, 在△ABM中，AB-BM<AM<AB+BM, ∴.6-4<AM<4+6,2<AM<10, .1<AD<5, 故答案为：1<AD<5: 第6页（共8页） (2)AC∥BM,AC=BM,理由如下： 由(1)知，△MDB≌△ADC, ∴.∠M=∠CAD,AC=BM, ∴.AC∥BM: (3)EF=2AD,AD⊥EF,理由如下： 如图3，延长AD到M,使得DM=AD,连接BM,延长DA交EF于G, E G A B D C 图3 M 由(1)知，△BDM≌△CDA(SAS), ..BM=AC, .AC=AF, ∴BM=AF, 由(2)知：AC∥BM, .∠BAC+∠ABM=180°， ,∠BAE=∠FAC=90°， ∴.∠BAC+∠EAF=180°， ∴.∠ABM=∠EAF, 在△ABM和△EAF中， (BM=AF ∠ABM=∠EAF, AB=AE .△ABM≌△EAF（SAS), ∴AM=EF,∠BAD=∠E, .AD=DM, ∴.AM=2AD, 第7页（共8页） .AM=EF, ∴.EF=2AD, ,∠BAD+∠EAG=90°， ∴.∠E+∠EAG=90°， ∴.∠AGE=90°， .AD⊥EF: (4)如图4，过点F作FH⊥DG于H,过点E作EP⊥DG于P, E 图4 ∴.∠FHA=90°， ∴.∠HAF+∠AFH=90°， .∠FAC=90°， ∴.∠HAF+∠DAC=90°， ∴.∠AFH=∠DAC, .'AF=AC,∠AHF=∠ADC=90°， ∴.△FHA≌△ADC(AAS), ..FH=AD=3, 同理可得：△EPA≌△ADB（AAS), ∴，EP=AD=3, SAAEF=SAAEG+SAAGF -AG-EP+AG-FH =2×2×3+2x2×3 1 =6. 第8页（共8页）