河南郑州外国语学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

郑州外国语学校2026-2027学年高一上期月考1 参考答案与试题解析 1． 单选题 1-4 DCDC 5-8 CCCD 2． 多选题 9. ACD 10.BC 11.BCD 3． 填空题 12.8 13.或 14． 四．解答题 15．【解答】解：（1）将式子①中的换上得到：②； ①②联立解出； …………………………………………5分 （2）二次函数满足；设，则：……………………………6分 ； 由得，； ；；；．…………………………10分 16.【解答】解：（1）正难则反 ，若，则， 当时，，解得； …………………………1分 当时，则，解得； ……………………………3分 综上知，实数的取值范围是； ……………………………4分 所以时的取值范围是，的补集，为， 即实数的取值范围为． ……………………………5分 （2）若，当时，，解得； ………………………………7分 当时，则，后两个等号不能同时取到，解得； 综上知，实数的取值范围是. ………………………………10分 17．【解答】解：（1）因为，， ①当时，，不等式可化为，解集为； ②当时，，不等式可化为，解集为； ③当时，，不等式可化为，解集为， ④当时，不等式为，解集为； 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为； …………………………………………4分 （2）当时，， 知不等式对任意恒成立，只需， ………6分 因为，且， 所以， ……………8分 当且仅当，即时，等号成立，所以，， 故实数的取值范围为； ………………………9分 （3）设（a），则若对任意，，（a）恒成立， 即，解得． ………………………13分 18．【解答】解：（1）由题意函数的定义域为，且，若， 令，则，即， 解得或， …………………………2分 当时，令，则，即与矛盾，舍去， 当时，令，则，可得， 又，，所以； ……………………………4分 （2）因为， 令，可得， ……………………6分 令，得， 又，即，故的解析式为； ……………………8分 （3）由题意得，， 令，，，，，，， ，． ， ……………………11分 当且仅当，即时等号成立． 此时，解得． 故的最小值为． ………………………13分 学科网（北京）股份有限公司 $郑州外国语学校2026-2027学年高一上期月考1试卷 数学 :公八◆1或1 (100分钟100分) 生联8机年8 一、 单选题（共8小题，每题3分，共24分）--。，3<5，心、版· 1.命题“xeR,x2-2x+1>0”的否定为() A.xeR,x2-2x+1<0 B.xER,x2-2x+1>0 C.3x∈R,x2-2x+10 D.3x∈R,x2-2x+1k0 2.已知集合4=eNn0.B=U15s,则门8=（） A.⑦ B.1,2 C.{0, D.{0,1,2} [x+5,x≤-1 3.已知函数fx)= 2,kx<1若fo=片则实数a=（ ) 2x,x21 2 2 2 4.已知函数fx+)的定义域为(0,2)，则函数fx)+f(x2-1)的定义域为（) A.4,2) B.45 C.(W2,2) D.(L,8) 5.已知函数f)=√am2-2ar+1,则“0<a<”是“函数fx)的定义域为R"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.己知x,y是两个实数，则p:“x,y中至少有一个数大于1”的一个充分条件是( A.x+y=2 B.x2+y2>2 C.x+y>2 D.y>1 7.已知函数f()=x+ax+b(a,be)的值域为[0，o),若关于x的不等式f)<c的 解集为(m-2,m+4),则实数c的值为飞。)：强6注)经 B.6 c.9 16 D.18 2果 A.4 8.已知a>0,b>0,a+b=1,则上+的最小值为t)8f台552 a ab A是 B.6 c.2W2+1 D.2/2+3 之 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） (多选)9.己知关于x的不等式ax2+br+c>0的解集为{xx<-2或x>3},则下列选项 中正确的是( ) 头“下：伏0时要6：61线大》)图0，四 A.a>0 :八缕离中蓝大克测 B.a+b+cx0 。-一汽子瑞x发海联，《： C.不等式bx+c>0的解集是{xx<-可 :A人.·x5+(x汽) ;【明安款且意道数57s D.不等式c2-bx+a<0的解集为x<-或x>分 (多选)10.下列说法正确的是(·) A.f闪=x与四=子表示同一个函数8-=En亡院5， B.函数y=fx)的图象与直线x=3的交点最多有1个贤6”8业甚(： c.函数y=+红≠)的值域为(0，)心，o和京资节真齿飞等( x-1 D.若定义在R上的函数f(x)的值域为(0,1)，则f(x+1)的值域为(L,2) (多选)11.下列说法正确的是(）·直。·C+任+·，一门5 A.已知a>0,b>0,且a+b=3,则a2+b的最小值为9言不下兴头，0<n(1) B:已知4>0，b>0,且a+2b+b=30,则2a+b的最小值为4芯：=兰s C:已知a>0,6>0且24-30，则巴的最小值为号 I}3.云核答 D.已知关于x的不等式上x2+bx+c<0(b>)的解集为空集，则T= 1 a(b+2c) 2(ab-1) ab-1 的最小值为4 三、填空题（共3小题，每题4分，共12分) 12.集合A=1,2,3},B={-1,1},那么函数∫：A→B的个数是 13.已知集合A={0,1},B={x|ax2+x-1=0},若A2B,则实数a的取值范围 是 14.若正实数，b满足2+2=1，则二)+1的最小值为 a b a-2b-3 四、解答题（共4大题，15,16题每题10分；17,18每题13分，共46分） 15.求下列各题中的函数f(x)的解析式， (1)已知函数y=f()满足2f:)+f白)=2x,x∈R且x≠0，求f); (2)已知f(x)是二次函数，且满足f0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求f(x). 16.已知集合A={x|0≤≤2}，B={x|a≤x≤3-2a}. (1)若4∩B≠B,求实数a的取值范围. (2)若B是A的真子集，求实数a的取值范围. 17.已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+2,a∈R, (1)当a≥0时，求关于不等式f(x)<0的解集： (2)当a=1时，若对任意x>1,不等式四+122k2+k恒成立，求实数k的取值范围： ax-1 (3)若对任意ae[-1,],(x)>2恒成立，则实数x的取值范围. 3 18.已知函数f倒的定义域为R,且f分≠0，若fK+)+ff0)=4切· (1)求f@+f-之的值： (2)求f(x)的解析式： (3)已知a>0,b>0,a+2b=f(-3),求中4的最小值.8) a+b'a+3b 北 久三xV而 月3，Λ 0.0 9 -/)小成年 代蜘义立一 )览：m:犬义六 )、支证飞二 6 A ()八豪的氏三 丰：杀代不要 浓要焕不代杂A 求要边不行代东不 州求资 ”十，条代充入 ，”个下 …不干 c. -()pΨ