河南部分学校2026-2027学年高一上学期学情检测(一)数学试卷

高一上期学情检测一数学答案 1.【答案】A 【详解】因为集合A={x2<x<2},B={x-1≤x<3},则AUB={x-2<x<3}.故选：A 2.【答案】D 【详解】命题x>0,x2-x+2≤0”的否定为3x>0,x2-x+2>0”.故选：D. 3.【答案】B 【详解】由题意，经过n年后，方案二的总投资为200+30(n-1)=(30n+170)万元， 则“经过n年后，方案一的总投资不多于方案二的总投资"的不等式表示为30+170≥1000 故选：B 4.【答案】D 【详解】因为A={2,4},B=1,4,9},所以AUB=1,2,4,9}, 所以AUB的子集的个数为24=16.故选：D. 5.【答案】C 【详解】因为A={3,4,5},B={2,3,4,8}, 所以AB={3,4},AUB={2,3,4,5,8, 所以阴影部分表示的集合为{2,5,8}.故选：C 6.【答案】B 【详解】设选修“足球课程的学生构成的集合为A,选修“篮球”课程的学生构成的集合为B, 如下图所示： B 23 10 16 由图可知，该班学生人数为23+10+16=49.故选：B. 7.【答案】C 【详解】要求命题P的一个充分不必要条件， 只需要-1<x<3的真子集即可， 分析选项，只有C符合题意.故选：C 8.【答案】A 【详解】若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则B是A的真子集， 当B=☑时，2m+1>4-m,所以m>1: 当B≠②时，n≤1，又 2m+1≥-1， 4-m≤5 (等号不能同时取得)，所以-1<m≤1. 综上，m>-1.故选：A 9.【答案】ACD 【详解】0是元素不是集合，{0}表示以0为元素的一个集合，故A错误： 集合{L,2,3}与3,2,1}的构成元素完全相同，所以是两个相同的集合，故B正确： 方程(x-1)(x-2)=0的所有解组成的集合可表示为L,2},集合中的元素是不同的，故C 错误； 集合{x4<x<5}表示大于4小于5的全体实数，有无数个且无法一一列举出来，故不可以 用列举法表示，故D错误.故选：ACD 10.【答案】ABD 【详解】由A={x-1<x<2},B={xx<-1或x>3, 对于A,AnB=0,A正确： 对于B,CB={x-1≤x≤3}，则A∈(CuB),B正确： 对于C,AUB={xx<-1或-1<x<2或x>3),C错误； 对于D,CuA={xx≤-1或x≥2}，则Bc(CA),D正确. 故选：ABD 11.【答案】BCD 【详解】对于选项A。取a=1=2,满足。方，但a<b,故遮项A不正确。 对于选项B,因为ac2>bc2,c2>0,所以a>b,故选项B正确： 对于选项c,因为8c>0,所以上】>0，又a>b>0,由不等式的性质，得名分放达 a b 项C正确： b+m b a(b+m)-b(a+m)m(a-b) >0 对于选项D,当a>b>0,u>0时，a+ma a(a+m) a(a+l),故选项 D正确. 故选：BCD 12.【答案】1 【详解】因为AsB,且O∈A,所以0∈B. 又B={1,-1,2a-2},其中1≠0，-1≠0，所以只能有2a-2=0,解得a=1. 当a=1时，A={0,-1},B={1,-1,0},此时AsB,符合题意. 故答案为：1 13.【答案】充分不必要 【详解】由x(c-1)=0,解得x=0或x=1. 所以“x=0”是“x(c-1)=0”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 14.【答案】{ala≤2 【详解】根据AUB=R，结合数轴（如图）可知，a在2的左侧或与2重合，故a≤2， 即实数a的取值范围是{aa≤2}. a 故答案为：{ala≤2 15.【答案】(1){x1<x≤2：(2){x-3≤x≤0：(3){x-3≤x≤0} 【详解】CuA={xx≤0或x>2,CuB={x-3≤x≤1}，AUB={xx<-3或x>0} 6分 (1)AnB={x1<x≤2}. .8分 (2)(CuA)n(CuB)={x|-3≤X≤0}l0分 (3)Cu(AUB)={x-3≤x≤0} .13分 16.【答案】(1)P≥0(2)见详解 【详解】(1)解：P-0=2a(a-2)+3-[(a-1)(a-3)] =22-4a+3-(a2-4a+3=a2. 4分 a2≥0，P-020,P≥0 .6分 (2)证明：c<d<0,.c>-d>0,又a>b>0, 8分 .a-c>b-d>0,b-a<0,c-d<0,又e<0, 11分 ..ee=e6-d)-e(a-c)_e@-d-a+c)e@-atc-d) a-c b-d (a-c)b-d) a-c)☑-d)a-c)☑-d) 0,14分 e e ……………15分 a-c b-d 【详11当m=时日=< 2分 所以AB …6分 (2)由A∩B=B知B≤A.当B=时，m+1≥1-2m,解得m≥0. 8分 [m+1<1-2m 当B≠O时， m+1≥0 ,解得-1≤<0， .13分 1-2m≤3 综上，实数的取值范围为{m≥-1}. 15分 11 18.【答案】(1)-10<2a-3b≤3：(2)- ≤a+3b≤1 3 -4<2a≤6 【详解】(1)依题意 -6<-3b≤-3所以-10<2a-3b≤35分 (2)设a+3b=x(a+b)+y(a-2b), 即a+3b=(化+y）a+(x-2y）b,8分 所以 r-2y=3'解得r=5 x+y=1 11分 所以a+动-a+b-号a-2训. 14分 (a-2)s 2·则、1 3 sa+3bs1 17分 -2≤- 3 19.【答案】1)A={aa≥-1 (2) 1 【详解】(1)已知命题P:3x∈R,x2+2x-1=0为真命题， 则关于x的方程a2+2x一1=0至少有一个实数根.1分 当a=0时：方程变为2x-1=0,存在实数x=二满足方程，所以a=0符合题意： 3分 当a≠0时：ax2+2x-1=0至少有一个实数根的话，其判别式△≥0， 则△=b2-4ac=22-4a-(-1）=4+4a≥0→a≥-1，即a≥-1且a≠0 6分 综上所述，实数a的取值集合A={aa之-7分 (2)已知集合B={x3m<x<m+2},A={aa≥-}，将集合A写成A={xx≥， 因x∈B是x∈A的充分条件，则集合B是集合A的子集，9分 ①当集合B为空集时，3m≥m+2可得m≥1，符合题意：.11分 3m<m+2 ②当集合B不为空集时，则有 1 3m≥-1，解得 ≤m<115分 综上，可得实数m的取值范围是 17分 m2-3绝密 启用前 高一上期学情检测(一) 数学 本试卷共4页,19题。全卷满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1,答卷前,考生务必将自已的姓名、推考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后、用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 温 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上 无效。 3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。 器 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求的 1.已知集合A=(x|一2<x<2},B=(x一1≤x<3},则AUB= A.{x|-2<x<3》 B.{xx>-2) 中 C.{x|-1≤x<3》 D.{x|x<3} 2.命题“Vx>0,x2一x+2≤0”的否定为 A.Hx>0,x2-x+2>0 B.Vx≤0,x2-x+2≤0 C.3x≤0,x2-x+2>0 D.3x>0,x2-x+2>0 毁 3.某投资方对某项目提出两个投资方案:方案一为一次性投资1000万元;方案二为第一年投资200 万元,以后每年投资30万元.下列不等式表示“经过n年后,方案一的总投资不多于方案二的总投 资”的是 () 黛 A.30n+170≤1000 B.30n+170≥1000 C.30m+200≥1000 D.30n+170>1000 4.已知集合A={2,4},B={1,4,9},则AUB的子集的个数为 ( A.4 B.8 C.15 D.16 5.设集合A=(3,4,5},B={2,3,4,8},则图中阴影部分表示的集合为 A.(2,8} B.{3,4) C.(2,5,8) D.{3,4,5} 数学第1页(共4页) 6.二十大报告中提出加强青少年体育工作,促进群众体育和竞技体育全面发展,加快建设体育强国 的要求.某校体育课开设“足球”、“篮球“两门选修课程,假设某班每位学生最少选修一门课程,其 中有33位学生选修了“足球”课程,有26位学生选修了“篮球”课程,有10位学生同时选修了这两 门课程,则该班学生的人数为 A.39 B.49 C.59 D.69 7,已知p:一1<x<3,那么b的一个充分不必要条件是 A.-1<x<3 B.2<x<4 C.1<x<2 D.-2<x<3 8.已知集合A={x1一1≤x≤5),B=(x2m+1≤x≤4-m),若x∈A是x∈B的必要不充分条 件,则实数m的取值范围为 () A.(mm>-1) B.(mlm≤1) C.{m|-1≤m≤1} D.(m|-1<m≤1} 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列说法中不正确的是 A.0与(0}表示同一个集合; B.集合(1,2,3}与(3,2,1)是两个相同的集合; C.方程(x一1)2(x一2)=0的所有解组成的集合可表示为(1,1,2); D.集合{x|4<x<5)可以用列举法表示。 10.设全集U=R,集合A={x|一1<x<2},B=(x|x>3或x<一1},下列结论正确的是 A.A∩B=0 B.A三(GaB) C.AUB={x|-1<x<2或x>3} D.B≤(CA) 11.已知实数a,b,c,则下列结论正确的是 A若是<名,则。>b B.若ac2>bc2,则a>b C若。>6>0,>e>0,则g>是 D.若a>b>0,m>0,则+m> a十ma 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.设集合A={0,一a},B={1,一1,2a-2},若A二B,则a= 13.“x=0”是“x(x-1)=0”的 条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也 不必要”). 14.已知集合A=(x|x≤2},B=(xIx≥a},且AUB=R,则实数a的取值范围是 数学第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(满分13分)已知全集U为R,集合A=(x10<x≤2),B=(x|x<-3或x>1). 求:(1)A∩B; (2)(CuA)∩(CB); (3)C(AUB). 16.(满分15分)(1)设P=2a(a一2)+3,Q=(a一1)(a一3),a∈R.试比较P与Q的大小; (2)已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证a二。之。号a 17.(满分15分)已知集合A=(x|0<x<3},B=(x|m+1<x<1-2m}. (1)若m=-,求AnB: (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围. 数学第3页(共4页) 18.(满分17分)(1)已知-2<a≤3,1≤b<2,求2a一3b的取值范围; (2)已知一1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3,求a+3b的取值范围. 些 辟 19.(满分17分)已知命题P:3x∈R,ax2+2x一1=0为真命题.设实数a的取值集合为A, (1)求实数a的取值集合A; 子 (2)设集合B=(x|3m<x<m十2},若“x∈B”是“x∈A”的充分条件,求实数m的取值范围. 烟 哼 雪 数学第4页(共4页)