4.3 运用平移知识解决问题（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务三　运用平移知识解决问题 教学目标 1．经历观察、操作的过程，理解和掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略，形成几何直观和空间观念。 2．通过自主探究的过程，感悟转化和平移的思想方法，加深对平移图形变换方式的理解，形成推理意识和应用意识。 3．在学习过程中，逐步养成用运动变换的视角观察生活、思考问题、敢于质疑的科学态度与理性精神。 教学重难点 1．灵活运用转化、平移的思想方法，解决简单不规则图形的面积问题，形成几何直观和空间观念。 2．在解决问题的过程中，加深对平移图形变换方式的理解，形成推理意识和应用意识。 教学准备 课件、小棒、方格纸。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 通过练习，复习平移知识，进一步巩固面积含义，熟练掌握面积计算方法，为新知学习奠定基础。 一、情境导入 1．如下图，要使左上角的图形经过平移插入下面的空白处，使涂色部分成为一个长方形应怎样移动？ 2．平移后，涂色长方形的面积是多少？每个小正方形的边长是1 cm，怎么计算它的面积？ 师：同学对平移图形和面积的知识掌握得很扎实，今天我们继续学习用平移图形的知识解决图形面积问题。 一、发现问题 预设1：把左上角的图形先向右平移2格，再向下平移3格后，涂色部分就成为一个长方形。 预设2： 生1：通过数格子知道长方形的面积是18个小格子。 生2：平移后组成长方形的长是 6 cm，宽是3 cm，长方形面积＝长×宽＝6×3＝18（cm2）。 通过阅读理解，提取已知条件和问题，理解题意，为后面分析解答做准备。 二、引导合作 活动一：阅读理解 1．仔细观察和阅读例5，讲的是什么事？已知什么信息？问题是什么？ （课件出示例5） 先自己独立审题，再交流。 二、探究问题 活动一：阅读理解 预设1：讲的是计算不规则图形面积的事。已知方格纸上有一个左右是曲线的不规则封闭图形，还知道小方格的边长是1 cm。问题是求这个不规则图形的面积。 通过分析解答和反思环节，让学生充分体验分析解答的过程，感悟多种得到不规则图形的面积的路径和策略，理解和掌握转化和平移的思想方法，多层次理解利用平移的方法将不规则图形转化成规则图形再计算面积的算理和步骤，提升解决问题的能力，发展空间观念和应用意识。 2．这个图形的面积可以直接计算出来吗？ 活动二：分析解答 1．这个图形左右两条边都是曲线，不能直接计算面积，你想用什么方法求它的面积呢？ 先合作学习，在方格纸上标一标，数一数，思考后，再交流感悟和方法。 适时板书： 数方格： 先拼再算法： 2．追问，数方格方法的关键是什么？ 3．先拼再算法的关键是什么？ 预设2：图形上下的边是线段、左右的边是曲线，不能直接计算。 活动二：分析解答 预设1： 生1：因为图形在方格纸上，可以通过数方格得到大约的面积数。数一数这个图形占的总的方格数，当数到不是整格的方格时，拼一拼，发现它的面积是24 cm2。 生2：先拼一拼，把右面6个不满格的移到左面拼成满格的，再算一算：1×1＝1（cm2），4×6＝24（cm2）。 预设2：当数到19、20、21、22、23、24不满格时，把其余不满格的平移过来凑成满格的，数一数合计24格，所以面积是24 cm2。 预设3：把右面6个不满格的平移到左面6个不满格的位置，凑成满格，拼成了长方形，再计算长方形面积即24 cm2。 理解“割补法”“等积变形”策略，加深“平移”变换的应用。 4．割补法是什么？有哪两种思路？ 随着学生的回答，适时板书： 从左平移到右的割补法： 从右平移到左的割补法： 5．追问：怎么割补法只平移一次就行了？为什么一定要沿着竖线的方向剪开呢？为什么可以用长方形面积公式能求出这个不规则图形的面积呢？ 6×4＝24（cm2） 活动三：回顾反思 1．更喜欢哪种方法？为什么？用到了什么思想方法？ 在体会算法多样化的基础上，感悟优化策略，提升解决问题能力。 2．平移在解决问题中起了什么作用？ 师生小结：运用平移图形可以解决面积问题。 预设4： 生1：利用转化、平移的方法，把图形左边的曲线平移到右面转化成了长方形，直接用计算长方形的面积求得原图形面积是4×6＝24（cm2）。 生2：也是利用转化、平移的方法，把图形右边的曲线平移到左面转化成了长方形，直接用计算长方形的面积求得原图形面积是4×6＝24（cm2）。 预设5： 生1：沿虚线剪开，可以一次就把左面曲线部分整块平移到右面，把不规则的图形转化成规则的长方形图形，转化前后图形的面积相等，所以可以用长方形面积求出不规则图形的面积。 生2：平移后的长方形的面积与不规则图形面积大小相等。长方形的长是6 cm、宽是4 cm，所以面积就是6×4＝24（cm2），这个图形的面积是24 cm2。 活动三：回顾反思 预设1：割补法更好，利用转化把不会的知识转化成了会的知识，依据图形在平移的过程中，大小不会改变的特征，运用割补的方法，将不规则的图形先分割，再平移，最后补成一个规则的长方形，用长乘宽，得到图形的面积。 预设2：用到了转化和平移的思想方法，利用平移把不规则的图形转化成规则的图形，直接求规则图形的面积解决问题。 通过分层练习，巩固平移的特征等知识，提升转化的思想方法，进一步掌握用转化、平移的思想解决问题的方法，形成应用意识。 三、辅导练习 1．基础练习 涂色部分占整个图形的几分之几？ 2．变式练习 右图为一个楼梯的截面图，楼梯共10级，每级台阶的高度是20 cm，这个楼梯截面的周长是多少米？ 3． 提升练习 在一块长27 m、宽17 m的长方形草坪上有2条小路，请求出草坪的面积。 三、解决问题 1．基础练习 学生先独立解决，然后说一说如何利用平移的知识解决有关分数的问题。 预设： 2．变式练习 学生先独立解决，然后说一说如何利用平移的知识解决有关周长的问题，理解平移线段把不规则图形周长转化成长方形周长再计算。 预设：（280＋20×10）×2＝960（cm） 960 cm＝9．6 m 3．提升练习 预设：（27－2）×（17－2）＝375（m2） 通过全课小结，梳理学习内容，养成自我反思的学习习惯。 四、引导反思 回顾总结本节课的学习有哪些收获。 引导学生回顾所学内容和方法，巩固对平移这种图形变换方式的理解和应用，提升归纳反思的能力。 四、提升问题 预设1：把一个图形通过剪切、平移就可以变成另一个图形。 预设2：可以把不规则的图形先转化成规则图形再求面积或周长。 预设3：求周长平移线段；求面积平移平面。 板书设计 运用平移知识解决问题 6×4＝24（cm2） 答：图形的面积是24 cm2。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $