4.1 轴对称（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务一　轴对称 教学目标 1．在观察、操作等活动中，认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形，形成几何直观和空间观念。 2．经历探究轴对称图形的全过程，能借助方格纸，理解和掌握轴对称图形的特征，积累活动经验，形成推理意识。 3．在学习过程中，逐步养成用运动变换的视角观察生活、思考问题、敢于质疑的科学态度与理性精神。 教学重难点 1．能在方格纸上补全简单的轴对称图形，形成几何直观和空间观念。 2．经历探究的全过程，理解和掌握轴对称图形的特征，形成推理意识。 教学准备 课件、小棒、方格纸。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 从欣赏图案的情境引入新课，初步用图形运动的视角观察图案，并发现“怎么把松树图变成轴对称图形”的问题，激发学生探究新知的兴趣。 一、情境导入 1．请同学们欣赏三幅精美的图案，从数学图形运动的视角，说说怎样设计的。 课件出示教材39页三幅剪纸图。 仔细观察，独立思考，全班交流分享。 师：这三幅图案分别运用了轴对称、平移、旋转的图形运动方式，今天我们继续图形的运动，出示课题－轴对称。 为什么双鱼图是轴对称图形？它的对称轴在哪里？ 小妹也学着剪了一个松树图，它是轴对称图形吗？为什么？你能把它变成一个轴对称图形吗？ 一、发现问题 预设1： 生1：第一幅图是一对鱼，是双金鱼图案，采用两边金鱼对称的方式设计。 生2：第二幅图以花朵、花枝作为基本图案，结合平移和旋转的方式设计。 生3：第三幅图以弧形、卷草纹为基本图案，围绕中心点做旋转运动。 预设2：因为把它左右对折，两边图形会完全重合。正中间的直线，就是它的对称轴，双鱼图围绕对称轴左右对称。 预设3： 生1：这个图形的两边不完全一样，所以不是轴对称图形。 生2：需要把这幅图的两边变成完全一样。 通过探究过程，加深对轴对称图形概念的理解，掌握轴对称图形的特征以及轴对称图形的判断方法，形成几何直观和空间观念。 经历用数方格方法，补画轴对称图形的另一半的过程，巩固理解轴对称图形的特征，掌握画轴对称图形的方法，形成空间观念和推理意识。 二、引导合作 活动一：探究轴对称图形的特征 1．看，为了方便观察和操作，把松树图移到方格纸内。从方格纸内观察，还可以怎么判断它不是轴对称图形？方法是什么？ 2．在方格纸中，如何把这幅松树图转化成轴对称图形？ 到对称轴距离相等的点，我们把它们叫作一组对称点。点A与点A′是一组对称点。 3．归纳一下，判断轴对称图形的方法。轴对称图形上，所有对应点到对称轴的距离都相等吗？归纳一下，轴对称图形有哪些特征？ 学生独立思考后交流。 小结：轴对称图形的任意一组对应点到对称轴的距离都是相等的；对应点间的连线垂直于对称轴。 活动二：探究补全轴对称图形的活动 1．仔细阅读和观察例2，说的是什么事？问题是什么？ （课件出示例2）2．怎样画得又对又快？先找哪几个关键点？有哪几组关键的对应点？怎么数出每组对应点距离对称轴的位置？ 小组讨论并相互交流。组织学生汇报，重点交流，演示先找哪些关键点和对应点，及连接起来的过程。 适时板书： 3．能归纳补画轴对称图形的方法吗？ 引导学生回顾操作过程，梳理和归纳在方格纸上补画轴对称图形的方法。 师生小结：一定对称轴，二找对应点，三数等距离，四连结对应点间的线段。 二、探究问题 活动一：探究轴对称图形的特征 预设1：除了对折重合外，还可以通过数格子的方法判断。两边分别标上字母，方便描述。其中，点A到对称轴的距离是3小格，而点A′到对称轴的距离是4小格。对称轴两边对应点的距离不相等，对折后自然不能重合，所以它不是轴对称图形。 预设2：把点A和点A′到对称轴距离调整到相等，都等于3格或4格，其他不变，就可以是轴对称图形了。 预设3： 生1：图形中，像点A与点A′，这组对应点到对称轴的距离处处相等的图形就是轴对称图形。 生2：图形中的对应点B与B′到对称轴的距离都是2格。所以，轴对称图形上的对应点到对称轴的距离都相等。 生3：图形中还有直角符号，所以，对应点连线垂直于对称轴。 活动二：探究补全轴对称图形的活动 预设1：说的是轴对称图形的事。已知，画在方格纸上，五角星的一半图形。问题是在方格纸上，补画这个五角星的另一半，组成轴对称图形。预设2： 生1：AF所在直线是这个图形的对称轴。根据每组对应点到对称轴的距离都相等来画比较快。 生2：点B是关键点，它到对称轴的距离是1格，它的对应点B′到对称轴的距离也是1格。 生3：点C是关键点，它到对称轴的距离是4格，对应点C′到对称轴的距离也是4格。 生4：点D是关键点，它到对称轴的距离是2格，对应点D′到对称轴的距离也是2格。 生5：点E是关键点，它到对称轴的距离是3格，对应点E′到对称轴的距离也是3格。 生6：最后依次把A、B′、C′、D′、E′、F连起来，就得到了五角星这个轴对称图形。 预设3： 生1：在方格纸上，首先确定图形的对称轴，然后根据对应点到对称轴的距离相等来画。 生2：一定对称轴位置是AF；二找6个关键点，A、B、C、D、E、F；三数出关键点的对应点到对称轴的距离，即点B′距离对称轴1格，点C′距离对称轴4格，点D′距离对称轴2格，点E′距离对称轴3格；四把AB′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F的线段连起来，就画出完整的五角星轴对称图形。 通过分层练习，巩固轴对称图形的特征。掌握画和判断轴对称图形的方法。积累活动经验，形成空间观念和推理意识。 三、辅导练习 1．基础练习 先填空，再判断右面图形是不是轴对称图形。 点A和点A′到中间虚线距离分别是（ ）格； 点B和点B′到中间虚线距离分别是（ ）格；点C和点C′到中间虚线距离分别是（ ）格； 点D和点D′到中间虚线距离分别是（ ）格。 所以，上图（ ）轴对称图形。中间的虚线是它的（ ）。 2．变式练习 根据对称轴补全下面的轴对称图形。 三、解决问题 1．基础练习 学生数一数，比一比，独立解决后，再交流订正答案。 预设：点A和点A′到中间虚线距离都是1格； 点B和点B′到中间虚线距离都是3格； 点C和点C′到中间虚线距离都是2格；点D和点D′到中间虚线距离都是2格。 所以，是轴对称图形。中间的虚线是它的对称轴。 2．变式练习 学生独立在方格纸上画出“上”字和数字“2”的轴对称图形，然后全班交流。 预设： 通过回顾反思，养成自觉反思的良好学习习惯。 四、引导反思 引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 引导学生回顾学习过程，进一步明确轴对称图形的特征、画法，提升归纳反思的能力。 四、提升问题 预设1：画轴对称图形的另一半的步骤：一定对称轴位置；二找关键点；三画出对应点；四连接对应点间的线段 预设2：画对称轴要用虚线。 预设3：轴对称图形上每一组对应点到对称轴的距离都相等；对应点的连线与对称轴垂直。 板书设计 轴对称 对应点到对称轴的距离处处相等 对应点的连线与对称轴垂直 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $