4.4 用平移求面积（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

第四单元 图形的运动 用平移求面积（教学设计） 2026—2027学年五年级上册数学人教版 一、课题基本信息 课题 用平移求面积（解决问题） 单元 第四单元 图形的运动 教材版本 人教版（2022课标新版） 册次 五年级上册 课时 第4课时 课型 新授课（图形与几何·解决问题） 教学内容 教材第43页例5及相应“做一做” 教学时间 1课时（40分钟） 二、教材内容分析 本课时是人教版（2022年版课标）五年级上册第四单元《图形的运动》第4课时的内容，教学“用平移求面积”，即运用平移（割补）的方法求不规则图形的面积。教材例5在方格纸上呈现一个左右两边都是曲线的图形，形状像一片叶子，每小格边长1厘米，提出问题“右面这个图形的面积是多少”。学生已经学过长方形、正方形的面积公式，但这个图形两边是曲线，无法直接用公式计算，教材按照“阅读理解—分析解答—回顾反思”三个步骤展开教学。 在分析解答环节，教材提示“用学过的图形运动的知识试一试”，通过学生的对话给出思路——“先把左边这部分剪下来，再向右平移6格”“变成了一个长方形，它的面积我会算”，图示完整呈现剪下、平移、拼合的过程，得到长方形长6厘米、宽4厘米，面积6乘4等于24平方厘米。回顾反思环节追问“平移在解决问题的过程中起了什么作用”，引导学生把认识提升为“把不规则的图形转化成规则的图形”这一转化策略。 教材“做一做”要求算出方格纸上“火箭”图形的面积，该图形是直线凹凸边的不规则图形，学生把凸出的三角形剪下平移、填补凹陷处，即可拼成长方形计算面积，既巩固了例5的方法，又把适用范围从曲线图形拓展到直线凹凸图形。练习八第6题要求用平移转化求阶梯图形的周长，第7题借助平移、对称判断涂色部分占整个图形的几分之几，让“转化”从面积走向周长与分数直观。 本课时是“图形的运动”作为解决问题工具的典型课：不规则图形通过平移转化为规则图形，化未知为已知。它把前两课时学到的运动知识从“画图技能”提升为“转化策略”，渗透“转化”这一重要的数学思想，也为后续学习组合图形面积以及平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导积累经验。 三、学情分析 学生已经会计算长方形、正方形的面积，刚刚掌握方格纸上画平移后图形的方法，知道平移前后图形形状、大小不变（依据本单元前几课时的课堂反馈）。从三年级起，学生有过用数方格估计面积的经验，能够接受“数格子”与“平移转化”两条解决问题的路径。 预估课堂的真实状态：多数学生拿到不规则图形后会先尝试数格子，数到半格、弧线处就会遇到困难；少数思维灵活的学生能想到剪拼转化的办法。本课时的学习障碍主要有三处：一是看不出图形左边凸出的部分与右边凹进的部分形状相同、可以互补；二是转化后误以为面积变了，需要说清楚“形状变了、面积没变”的道理；三是从图上准确读取“向右平移6格”的格数容易出错。 针对上述学情，教学时先让学生经历数格的困难，再引出平移转化，紧扣“形状变了、面积没变”展开说理，并通过动手剪拼、动态演示降低转化的抽象难度，帮助学生真正理解转化的合理性。 四、教学目标 1. 能用平移（割补）的方法把方格纸上两边为曲线的不规则图形转化为长方形，正确计算其面积，发展几何直观与运算能力。 2. 能说清转化过程中“形状变了、面积没变”的道理，体会“不规则图形转化为规则图形”的转化策略，发展推理意识。 3. 在回顾反思中形成解决问题的步骤意识：读题—分析—解答—回顾，并能把转化方法迁移到周长、分数等新的图形问题中，发展应用意识。 五、教学重难点 教学重点：运用平移把不规则图形转化为规则图形并计算面积，掌握“分割凹凸部分—平移拼接—用公式计算”的解题步骤。 教学难点：看出图形中凸出部分与凹进部分形状相同、可以互补，并说明转化前后图形面积不变的理由；准确确定平移的方向与格数。 六、教学准备 教师：例5方格纸挂图、可剪的“叶子”形图形纸片、剪刀、实物投影、多媒体课件（剪拼平移动态演示、火箭图展示）。 学生：方格纸、剪刀、直尺、铅笔、彩色笔。 七、教学过程 （一）复习导入，提出问题（约5分钟） 教师活动：①出示上节课画平移图形的练习，带学生快速回顾平移的特征：图形平移只改变位置，形状、大小、面积都不变。②出示例5：方格纸上有一个左右两边是曲线的图形（像一片叶子），每小格边长1厘米，提出问题：“右面这个图形的面积是多少？”③组织“阅读理解”：你知道了什么？要解决什么问题？学生交流：每个小方格的面积是1平方厘米；这个图形两边是曲线，不像学过的图形。④追问：“能直接用学过的公式算吗？”学生回答：不能，没有学过这种图形的面积公式。 学生活动：回忆平移特征；读题并说出已知信息和所求问题；发现图形是不规则的，不能直接套公式。 关键提问：“这个图形和我们学过的长方形、正方形有什么不同？能直接算面积吗？”（预设：两边是曲线，没有现成的面积公式，不能直接算。） 设计意图：复习平移“面积不变”的性质，为转化说理埋下伏笔；通过阅读理解制造“不会算”的真实困难，激发学生寻找新办法的需要。 （二）尝试数格，引出转化（约12分钟） 活动1：独立尝试，感受困难。教师让学生先用自己喜欢的方法试一试，可以数格子，也可以想办法转化。教师巡视，收集“数格子估出约24格”与“想到剪拼”的典型做法。学生尝试后发现：图形里有半格、弧线处不满一格，数不准。 活动2：交流困难，明确需求。教师组织交流数格子的困难：不满一格的怎么数？按半格算合适吗？学生体会到直接数格子又麻烦又不准确，需要另想办法。教师追问：“能用我们学过的平移知识帮帮忙吗？” 活动3：剪拼演示，转化图形。教师出示思路：先把左边凸出的部分剪下来，向右平移6格，正好补上右边凹进去的部分，变成一个长方形。教师现场剪下左边部分，平移拼合，全班观察。追问：“形状变了，面积变了吗？”学生说理：剪下的部分只是移动了位置，没有增加也没有减少，面积不变。 活动4：列式计算，验证结果。学生观察转化后的长方形：长6厘米、宽4厘米，列式6乘4等于24（平方厘米），写出答语：这个图形的面积是24平方厘米。教师引导与前面数格估计的结果对照，发现吻合。 关键提问：“把左边这部分剪下来向右平移6格，为什么面积不变？”（预设：只是把图形的一部分移动了位置，没有增加也没有减少，所以面积不变。） 设计意图：先让学生真实经历数格的困难，让转化成为学生的需要；通过剪拼演示直观呈现转化过程；用“面积不变”的说理保证转化的合理性，突出转化的数学本质。 （三）回顾反思，提炼策略（约8分钟） 活动1：回顾教材反思问题。教师出示教材的反思问题：“平移在解决问题的过程中起了什么作用？”学生交流：把不规则的图形转化成了规则的长方形，把不能算的变成了能算的。教师板书策略：不规则图形—（平移）—规则图形。 活动2：深究格数，说清依据。教师追问：“为什么向右平移6格？”学生对照方格图解释：凸出部分与凹进部分相距6格，平移6格刚好补上。教师再变式追问：“如果图形是上下凹凸的，该怎么办？”学生回答：向上或向下平移，道理相同。 活动3：总结解题步骤。教师引导学生梳理解决这个问题的完整过程：观察图形找凹凸互补的部分—分割剪下凸出部分—平移拼接成规则图形—用公式计算面积。学生明确：读题—分析—解答—回顾，是解决问题的一般步骤，在图形问题上同样适用。 关键提问：“平移在这次解决问题中到底起了什么作用？”（预设：把不规则的图形转化成规则的图形，化不能算为能算。） 设计意图：把回顾反思落在策略与格数的确定上，让学生不仅会算，更明白“为什么这样转化、平移起什么作用”，使方法可以迁移到新的图形问题。 （四）做一做，独立运用（约12分钟） 活动1：火箭图。教师出示教材“做一做”：算出方格纸上“火箭”图形的面积（每小格边长1厘米）。学生独立分析，先画出分割、平移的辅助线，再交流方案：把凸出的三角形剪下，平移填补凹陷处，拼成一个长方形。同桌互查，投影比较不同的方案。集体订正：拼成的长方形长11格、宽4格，面积11乘4等于44（平方厘米）。 活动2：阶梯图形周长（练习八第6题）。教师出示阶梯图形，提问：“想一想，怎样才能算出这个图形的周长？”提示学生：能不能把竖着的线段、横着的线段分别平移一下？学生发现：把凹进去的线段平移出来，就转化成了一个完整长方形的周长，列式解答。 活动3：涂色部分（练习八第7题）。教师出示方格图中的涂色图形，提问：“涂色部分占整个图形的几分之几？”引导学生借助平移、对称观察，把涂色部分移动拼合，说出所占份数。 关键提问：“火箭图能直接数格子算面积吗？怎样转化更方便？”（预设：不能直接数准，把凸出的三角形剪下平移填补凹陷处，拼成长方形，再用长乘宽计算。） 设计意图：做一做让转化策略在新情境中独立运用，把方法从曲线图形迁移到直线凹凸图形；同步练习把“转化”引向周长与分数，拓宽转化思想的应用面，为下节课的学习作铺垫。 （五）课堂小结，布置作业（约3分钟） 教师活动：带领学生回顾：今天遇到不能直接算面积的图形，用了什么办法？（预设：用平移把不规则图形转化成规则图形。）追问：“转化时什么变了？什么不变？”（预设：形状变了，面积不变。）布置分层作业。 学生活动：说出转化策略与“形状变了、面积不变”的道理；记录分层作业。 作业布置：基础作业——完成教材练习八中与面积计算相关的习题，写出转化过程和算式；提高作业——在方格纸上设计一个两边为曲线的不规则图形，用今天学的方法算出它的面积；拓展作业——观察生活中或图画中的不规则图形，想一想哪些可以通过平移转化成规则图形，下节课与同学交流。 设计意图：小结把面积策略引向周长与分数直观，让转化的思想方法结构化；分层作业从巩固到创造再到生活观察，满足不同水平学生的学习需要。 八、板书设计 解决问题——求不规则图形的面积 数格：不满一格，数不准 转化：剪下左部 → 向右平移6格 → 长方形 6×4＝24（平方厘米） 策略：不规则图形 —（平移）— 规则图形 形状变了，面积不变 九、作业设计 基础题：1. 判断下面的图形哪些可以直接用公式计算面积，哪些需要转化，并说明理由：长方形、两边带弧形的图形、火箭形图形。2. 完成教材练习八中的面积计算题，写出“分割—平移—计算”的完整过程。 提高题：在方格纸上设计一个两边为曲线的不规则图形，用平移的方法把它转化成长方形，算出它的面积，并用数方格的方法检验结果。 拓展题：想一想，用平移的知识能不能求下面图形的周长（阶梯形图形）？试一试，把你的想法画出来、写下来，下节课与同学分享。 十、教学反思 预设可取之处：本课时坚持“先困后引”，让学生先真实经历数格子的困难，再引出平移转化，转化的需求发自学生内心；剪拼演示与动态课件直观呈现“剪下—平移—拼合”的全过程，“形状变了、面积没变”的说理让转化有了依据；做一做火箭图与练习八第6、7题让转化策略在新情境中得到迁移运用。 可能不足：部分学生较难看出图形凸出部分与凹进部分形状相同、可以互补，找不准对应的凹凸部分；少数学生在画分割、平移辅助线时不够规范，不能清晰体现转化过程；个别学生对“为什么向右平移6格”的理解仍停留在直观层面。 改进方向：后续教学可增设“凹凸互补图形配对”的观察活动，强化图形对应感知；设计平移转化作图的规范模板，要求学生必须标注分割与平移的辅助虚线；课后补充曲线、直线两类凹凸图形的分层练习，巩固平移割补转化方法。 学科网（北京）股份有限公司 $