4.3.1 对数的概念和运算分层同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

新课标高中数学分层梯度精练 第四章 指数函数与对数函数 4.3 对数 4.3.1 对数的概念和运算 （人教A版2019必修第一册） 分层梯度题型精练（含详细答案详解） 一、单项选择题 1.【中等题型】计算：（ ） 答案：B 解析：． 故选为：B. 2. 【中等题型】化简的结果为（ ） 答案：A 解析：原式。 故选为：A 3.【中等题型】使式子有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D．，且 答案：D 解析：， 解得，即且. 故选：D. 4.【提高题型】若函数在上的最大值是最小值的2倍，则( ) 答案：C 解析：因为，所以函数在单调递增， 所以其最小值为，最大值为， 因为最大值是最小值的2倍，所以，解得或（舍）， 因此， 则. 故选：C. 5.【提高题型】已知（），则( ) 答案：D 解析：因为，且， 令，则， 可得，整理可得，解得或（舍去）， 即，所以. 故选：D. 6.【2025高考变式】若 则 （ ） A．1 B． C． D．2 答案：A 解析：因为所以 则 . 故选：A. 7.（创新题型）（2026·新疆喀什·模拟）已知，，且，则（ ） A．3 B．2 C． D． 答案：A 解析：由，可得， 又， ，解得. 故选：A. 8．（创新题型）已知，则（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：根据指数幂运算法则，可得. 再根据指数幂运算法则，对进行变形可得，所以. 已知，根据对数与指数的关系，可得. 同理，因为，所以. 将和代入中计算结果 把，代入可得：. 故选：D. 二、多项选择题 9.下列指数式与对数式互化正确的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 答案：AD 解析：首先，我们给出指数式和对数式的互化关系式， 对于A，可化为，故A正确，对于B，可化为，故B错误， 对于C，可化为，故C错误，对于D，可化为，故D正确. 故选：AD 10.【2026高考真题变式】已知，，且，其中所有正确结论是（    ） A．     B．    C．         D． 答案：ABC 解析：因为，，且，所以， 当且仅当时等号成立，所以A正确； 因为，，且，所以，当且仅当时等号成立， 所以，所以B正确； 因为，，且，所以，且，所以， 即，所以C正确； 因为，，且，所以，且， 所以，因为，所以，所以D错误. 故选：：ABC 三、填空题 11.【中等题型】求值 = ____________； 答案： 解析：原式=. 故答案为：. 12.【提高题型】已知，，则____________. 答案：1 解析：由可得，又， 则. 故答案为：1. 四、解答题 13.【中等题型】完成下列指对互化与求值： （1）将化为对数式； （2）计算; (3)计算：. 解析：（1）指对互化得： （2）分项化简：，， 原式 (3)，，， 原式 14.【中等题型】求值：（） 解析：由对数恒等式： 原式 15．【中等题型】求满足下列条件的各式的值： （1）若，求的值； （2）若，求的值. 答案：（1）；（2） 解析：（1），， ； （2） . 16. 已知，，用，表示． 答案： 解析：因为，， ， 所以， . 故答案为：. 17. （1）已知（，且），求的值； （2）已知，若，求的值． 答案：（1）12；（2） 解析：（1）由得， 因此． （2）设，则， 所以，整理得． 又， 所以． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $新课标高中数学分层梯度精练 第四章指数函数与对数函数 4.3对数 4.3.1对数的概念和运算 (人教A版2019必修第一册) 分层梯度题型精练 一、单项选择题 1【中等题型计算：2y+l+2克=() A.2 B.3 C.4 D.8 2.【中等题型】化简1og216-28,3-10g51的结果为（) A.1 B.2 C.3 D.4 og2x-)(2-x) 3.【中等题型】使式子 有意义的x的取值范围是（) A.x>2 B.x<2 1 C·2 <x<2 0.2x<2且1 4.【提高题型】若函数f()=a(a>)在1,2]上的最大值是最小值的2倍，则f(og25)=() A.2 B.3 C.5 D.8 5.【提高题型】已知log2a-2log.4=3(a>1),则a=() A.1 B.2 C.4 D.16 11 8【2025高考变式】若3=5=15则。+方（) A.1 B.log:5 C.logs3 D.2 第1页共4页 新课标高中数学分层梯度精练 7.(创新题型)(2026新疆喀什模拟)已知a>0,a≠1，a'=3x,且y=log。x+1,则a=（) A.3 B.2 C. 0.3 8.(创新题型)已知m=log5,n=log6,则g2=() A c. 5 6 0.$6 6 二、多项选择题 9.下列指数式与对数式互化正确的是() 1-1 A.e°=1与loge1=0 B.85-2与1o823 C.log39=2与92=3 D.log77=1与7=7 10.【2026高考真题变式】已知a>0,b>0,且a+b=2,其中所有正确结论是() A.a2+b2≥2 B.log2a+log2b≤0 1 C.4 <2a-b<4 D·a2-b>0 三、填空题 11.【中等题型】求值3e2 -lg5+g7- 12.【提高题型1已知3”=V5,n=10g,6, ,则n-2m= 第2页共4页 新课标高中数学分层梯度精练 四、解答题 13.【中等题型】完成下列指对互化与求值： (1)将52=25化为对数式： (2）计算1og77-log41+31g6, 3计算：1ne2+1g1000-1g:号+1og,1 14.【中等题到】求值：。5+1og:32-g00+lhe(a>0,a1) 15.【中等题型】求满足下列条件的各式的值： (1)若xl0g34=1,求4+4x的值； (2)若f(x)=3,求f(1og,2)的值 16.已知l0g37=a,1og,2=b,用a,b表示10g,42=. 17.(1)已知log。3=m,log,2=n(a>0,且a≠1)，求a*2"的值； b (2)已知a>0,b>0:若1og4a=log6b=log,(a+b):求。的值· 第3页共4页 新课标高中数学分层梯度精练 第4页共4页