27.3实际问题与反比例函数 同步作业 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十七章反比例函数 27.3实际问题与反比例函数 作业(一) 基础过关 1.(2025·德州期末)阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000 N和0.4m，则这一杠杆的动力F(N)和动力臂l(m)之间的函数图象大致是 ( ) 2.(2025·海安模拟)某粮库需要把晾晒场上的玉米入库封存，已知入库所需要的时间t(单位：天)与入库平均速度v(单位：吨/天)是反比例函数关系，它的图象如图所示，若每天最多可入库300 吨玉米，则玉米全部入库所需时间t的范围是( ) A. t≥4 B.0<t≤4 C. t>4 D.0<t<4 3.某小区要种植一块面积为3500 m² 的矩形草坪，已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，则y与x 的函数解析式为 . 4.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m³)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m²)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示. (1)写出这个函数的解析式； (2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围. 能力提升 5.(2025·济南模拟)如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是 ( ) A.水温从20℃加热到 100℃,需要 4m in B.水温下降过程中，y与x 的函数解析式是 C.上午10点接通电源，可以保证当天10：30水温为40℃ D.在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为8 min 6.随着私家车的增多，城市的交通也越来越拥挤.通常情况下，某段高架桥上车辆的平均行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米行驶车的数量x(辆)(x为正整数)的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例，当车辆的行驶速度低于20千米/时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米行驶车的数量x应该满足的范围是 . 7.(2025·兴化模拟)某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路. (1)求图中线段OA 所在直线的函数解析式； (2)当x≥3时，y与x成反比例关系.假设某人晚上19：00 喝完100毫升低度白酒，那么此人第二天早上9：00 能否驾车出行?请说明理由. 拓展延伸 8.某企业开发出成本价为4元/件的奥运特色商品，经市场调研发现：售价x(单位：元/件)与月销售量y(单位：万件)之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)设销售该商品的月利润为w(万元)，求月利润的最大值. 作业(二) 基础过关 1.(2025·海门期末)已知甲、乙两地相距s(单位：km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位：h)关于行驶速度 v(单位： km/h)的函数图象是( ) 2.(2025·通州区模拟)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.若想使电流不超过12 A，则电阻 R 需满足( ) A. R<3 B. R>3 C. R≤3 D. R≥3 3.(2025·杭州模拟)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m³)是体积V(m³)的反比例函数，它的图象如图所示.当V=5m³时,气体的密度是 kg/m³. 4.(2025·浙江模拟)在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示. (1)求压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)的函数解析式. (2)若压强由80 kPa加压到120 kPa，则气体体积压缩了多少毫升? 能力提升 5.(2025·宝应模拟)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s；当其载重后总质量m=120 kg时，它的最快移动速度 v= m/s. 6.小明新买了一盏亮度可调节的台灯(如图①所示)，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)满足反比例函数关系，其图象如图②所示. (1)求I关于R 的函数解析式； (2)当R=1600Ω时,求I的值; (3)若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.4A，求该台灯的电阻R的取值范围. 拓展延伸 7.根据以下素材，探索完成任务. 探索铁块放在桌面上，桌子能否承受? 素材1 如图，把铁块放在桌面上，则桌面所承受的压力与铁块的重力相等. 素材2 重力=质量×重力系数；密度=质量，压强=受压力面积.铁的密度为 重力系数g≈10 N/ kg. 素材3 假设桌面所能承受的最大压强为10⁴ Pa. 长方体铁块的长、宽、高分别为50cm,20cm,10 cm. 问题解决 任务1 求铁块的重力. 任务2 直接写出铁块对桌面的压强p(Pa)关于受力面积 S(m²)的函数解析式. 任务3 利用函数的性质判断能否把这个铁块放在这张桌面上. 作业 (一) 1. B 2. A 3. 4.解:(1)设 把(20,500)代入, 得 ∴V=500×20=10000,即 (2)当d=16时,S=625; 当d=25时,S=400. ∵S随d的增大而减小， ∴当16≤d≤25时,400≤S≤625. 5. D 6.0≤x≤40 7.解：(1)设直线OA 的函数解析式为.y=k₁x,将点(,20)代入，得 解得 ∴y=60x. (2)第二天早上9：00能驾车出行. 理由：当x=时，,y=60×=90,|A(,90),∴B(3,90). 设反比例函数的解析式为 将B(3,90)代入,得 当y=20时,x=13.5, 从晚上19：00到第二天早上9：00时间间距为14小时， ∵14>13.5,∴第二天早上9:00能驾车出行. 8.解:(1)当4≤x≤8时,设 将(4,40)代入,得k=4×40=160, 当8<x≤28时,设y=k'x+b, 将(8,20),(28,0)代入,得 解得 ∴y=-x+28. 综上所述 (2)当4≤x≤8时, ∵-640<0,∴w随x的增大而增大, ∴故当x=8时,ω取得最大值,为80. 当8<x≤28时, ∵-1<0,故函数有最大值,∴当x=16时, ∵144>80, ∴当售价为16元/件时，月利润的最大值为144万元. 作业 (二) 1. C 2. D 3.2 4.解:(1)设 把(100,60)代入 得 解得T=6000, ∴压强 p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)的函数解析式为 (2)在 中,当p=80时,V=75, 当p=120时,V=50, ∴压强由 80 kPa加压到120 kPa, 则气体体积压缩了75-50=25(mL). 5.3 6.解：(1)设I关于R 的函数解析式为 当R=800Ω时,I=0.3A,∴k=0.3×800=240, (2)当R=1600 Ω时, (3)当I=0.1 A时, 当I=0.4 A时, ∴该台灯的电阻R的取值范围为600 Ω≤R≤2400 Ω. 7.解：任务1：长方体铁块的体积为550×20×10=10000(cm³), 长方体铁块的质量为 ∴长方体铁块的重力为78×10=780(N). 任务2：根据题意，铁块对桌面的压强p(Pa)关于受力面积S(m²)的函数解析式为 任务3：长方体铁块的长、宽、高分别为50cm，20cm， 10 cm,分以下 3种情况讨论: 这张桌面可以承受； 这张桌面不能承受； ③50×10=500(cm²),500cm²=0.05 m², 这张桌面不能承受. 综上，当受力面积最大时，这张桌面可以承受780 N压力，其他两种放置方法这张桌面承受不了780 N的压力. 学科网（北京）股份有限公司 $