学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷·拔高卷（江苏专用，苏教版，范围：必修第一册第一章～第五章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版必修第一册第一章~第五章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. （热点）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．（改编题）命题“都有”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3．（热点）在同一坐标系内，函数（）和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4．（热点）若，且则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 5．（热点）已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6．（新情景）猪血木是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木500株，已知该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，若使该地的猪血木数量翻一番至少需要经过年，则（   ）（参考数据：） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7．已知函数，对任意，则实数的取位范围是（ ） A. B. C. 或 D. 8． “，”是假命题，则实数的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，，下列选项正确的是（ ） A. 集合的子集个数为4 B. 若，则 C. 存在实数使得为假命题 D. 若，则 10．下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. ，则2 D. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围为 11．已知函数有且只有一个零点，则（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 13． 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为_________. 14．已知函数，记，，若，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）已知，求的值； （2）计算的值． 16．（15分） 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）记，当时，求的最大值（用表示）． 17．（15分） 为发展空间互联网，抢占技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入，据了解，该企业研发部原有人，年人均投入万元，现把研发部人员分成技术人员和研发人员两类，其中技术人员有名（，且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入为万元. （1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的人的年总投入，则调整后的技术人员至少有多少人？ （2）是否存在实数，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18．（17分） （1）已知二次函数的两个不相等的零点都为正数，求实数的取值范围； （2）已知命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围； （3）当时，求不等式的解集． 19．（17分） 定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”． （1）判断是否为“伴随函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：； （3）已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版必修第一册第一章~第五章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. （热点）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．（改编题）命题“都有”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3．（热点）在同一坐标系内，函数（）和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4．（热点）若，且则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 5．（热点）已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6．（新情景）猪血木是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木500株，已知该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，若使该地的猪血木数量翻一番至少需要经过年，则（   ）（参考数据：） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7．已知函数，对任意，则实数的取位范围是（ ） A. B. C. 或 D. 8． “，”是假命题，则实数的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，，下列选项正确的是（ ） A. 集合的子集个数为4 B. 若，则 C. 存在实数使得为假命题 D. 若，则 10．下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. ，则2 D. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围为 11．已知函数有且只有一个零点，则（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 13． 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为_________. 14．已知函数，记，，若，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）已知，求的值； （2）计算的值． 16．（15分） 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）记，当时，求的最大值（用表示）． 17．（15分） 为发展空间互联网，抢占技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入，据了解，该企业研发部原有人，年人均投入万元，现把研发部人员分成技术人员和研发人员两类，其中技术人员有名（，且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入为万元. （1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的人的年总投入，则调整后的技术人员至少有多少人？ （2）是否存在实数，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18．（17分） （1）已知二次函数的两个不相等的零点都为正数，求实数的取值范围； （2）已知命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围； （3）当时，求不等式的解集． 19．（17分） 定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”． （1）判断是否为“伴随函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：； （3）已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求的取值范围． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 6 D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 10 11 ABC AD ACD 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(0) 13.（1,2] 14.-2<a<1或a=2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】(1)由a2+a2=3,得a+a+2=9,则a+a=7,两边平方得a2+a2=47, a+a+291 所以a2+a2-247-25. (6分) (2)4g2)°+3g2-lg5+e5)3=g2+lg50g2}2-lg21g5+0g5)1+31g2-1g5 =g2y'-1g21g5+0g5}+3g2-lg5=g22+2lg21g5+0g5=0g2+lg5=113分) 16.(15分) 【解析11)设f0=ar+x+6,a≠0，出f+2)-f)=4r+6, 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 得a(x+2+bx+2)+c-(ar+r+0=4+6,即4ar+4a+2b=4x+6, 4a=4 因此4a+2b=6,解得a=1,b=1,f(x)=x2+x+c, 由f-)=0 得0=0， 所以函数/四的解析式是f()=X+x (6分) 3xm,<m 2)由(1)知，8(0=x-2x-m= -x+m,x≥ 2 当m≥0时， m≥ 2,x∈[m,m+2],g(x)=-x+m在[m,m+2]上单调递减，g(x)mx=8(m)=0 当m+2sm 2，即m≤-4时，x∈[m,m+2],g(x)=3x-m在[m,m+2]上单调递增， g(x)max=g(0m+2)=2m+6· m+2-四=+2>0m<<m+2 当-4<m<0时， 22 m m 则函数g(x)在 m, 2上单调递增，在2m+2 上单调递减， 2, 2m+6,m≤-4 的最大值8(x)nx= 2-4<m<0 m 所以 (15分) g(x) 0,m≥0 17.(15分) 【解析】 217 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【小问1详解】 调整前的100人的年总投入为100a万元， 调整后的研发人员的年色投入为100-×a×1+49%x)万元。 由题意可知， (100-x)×a×(1+4%x)≥100a 解得0≤x≤75， 又因为x∈N,且45≤x≤75，所以调整后的技术人员至少有45人.(7分) 【小问2详解】 2 m -x 251 ≥a 由①可知( 所以m-25≥1， 所ym≥2 5+1 （2 2 x+1 =2×75+1=7 又因为x∈N,且45≤x≤75，所以2 25 /max ,所以m≥7： 2 x×am 由②可知 25t(100-xxa1+49%r) 化商可用三分+四+3。 x.100 x100 因为25x ≥2 区入04组25，即x50时《符合条取等费 V25 x x,100. -+3 =4+3=7 所以25'x /min ,所以m≤7， 由上可知7≤m≤7，所以m=7, 所以存在实数m=7满足条件.(15分) 18.(17分) 【解析】 山设二次福数”=-5r+m的两个不相等的零点为西，且>0>0】 317 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 [△=25-4m>0 所以 +x2=5>0 25 xx2=m>0 ,解得0<m< 4 ml0<m< 25 所以实数m的取值范围为 4 (4分) a段4=-品<0-0r-2Xg-10<y=2<x<10.B=5-a<x< BCA 因为是的必要条件，所以 @当B=☑时符合题意，此时5-a≥4，解存4S, 5 a> 2 5-a≥2 ②当 时，则 且等号不能同时成立，解得 a≤10 B≠☑ 2下as3 B A 25-a a 10x 综上所述，实数a的取值范围为aa≤3}.(8分 （)由不等武r-(2a-l)x+2≥2x化为m-(2a+1x+220.a>0, 2列20 0.(--220 0.2,m2 xx≤ 2时，原不等式的解集为a或x≥2}： 417 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 ②当=2时。原不等式化为(x-2≥0，原不等式的解集为R: ③当0<a< 11 2，思不等式的解装为女x≤2或之≥】 2时，a 综上所述，当a>2时，不等式的解集为 a或x≥2}： 1 当 ”2时，不等式解的解集为R: 当0<a< 时.不移式的保聚为52政骨m分 19.(17分) 【解析】1)函数8()=血x 定义域为(0，+∞) 取=1，则8()=hx=血1=0，此时，不存在∈0，+切），使得8(G)8(西)=1， 因此，函数8()=血x不是“件随函数”，(3分) (2)因为函数()=2024“在定义域[m,川上为增函数，则存在∈[m,小 使得()小f(m)=1 若∈[m,n）,则(m)f(G)=1<f(m小f(m) 根据思意，存在5∈(m,川使得m)f)=1>四f(m）,矛盾， 故=”，所以，f(m）f(m）=20242024-=2024m-2=1 所以，m+n-2t=0,即m+n=21.(7分) 9若as2.则腾6]t.-o)-0. 517 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 使得h(a)h(x)=l,则函数h(x)不是“伴随函数”， .行所以西数-- 上单调递增， w(e-A得)-Gj.i-a0创=6-o- 由“件两数”的定义可得兮)a)-（目j6-a=1 因为行行a=0.每A=,行时] >1时r0:则6g+告-+2哥 -≥2 4ln2.1nt=4 u-影e0 时，即当t=4时，等号成立， 因为36]ne化：在有太-4se16+le1- 41 k≤ 则2≤4-x,所以，x2x, 令9=6习]As4时-g,h题可用≤(4g-g 数sg)在33上单调递增 所以，s(9)x=s(3)=36-3=3,则k≤33， 因此，实数人的取值范围是（0,3] (17分) 617 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 717 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版必修第一册第一章~第五章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. （热点）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用自然数集的定义化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，又， 所以. 故选：A. 2．（改编题）命题“都有”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】该全称命题为真，等价于对所有实数，不等式恒成立 因为，所以，即的最小值为，因此. 3．（热点）在同一坐标系内，函数（）和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的图象和一次函数的图象求出的取值范围，即可进行判断. 【详解】对于A，结合函数的图象得，结合的图象得，即，可能成立，故A正确； 对于B，结合函数的图象得，结合的图象得，即，两者矛盾，故B错误； 对于C，结合函数的图象得，结合的图象得，即，两者矛盾，故C错误； 对于D，结合函数的图象得，结合的图象得，无解，故D错误； 故选：A. 4．（热点）若，且则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】C 【解析】由于 对于A，设则，故A错误； 对于B，设则，故B错误； 对于C，，由于，则.， 则.则.故C正确. 对于D，设，则，故D错误； 故选：C. 5．（热点）已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求解出不等式的解集，结合充分条件、必要条件判断即可. 【详解】解不等式，化简可得，即， 所以或， 所以或； 解不等式，得或， 而集合或真包含于集合或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 6．（新情景）猪血木是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木500株，已知该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，若使该地的猪血木数量翻一番至少需要经过年，则（   ）（参考数据：） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数性质列出不等式求解． 【详解】设需要经过年翻一番， 则，， 取对数得，即， 所以，又 故至少需要8年， 故选：B． 7．已知函数，对任意，则实数的取位范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】因为对任意， 所以函数在上单调递增， 又， 所以，解得. 故选：A. 8． “，”是假命题，则实数的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先利用命题的否定将命题变为真命题，再分离参数后结合均值不等式求的最大值． 【详解】因为“，”是假命题， 所以“，”是真命题， 由，得， 令， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 即当时，取最小值为， 所以的最大值为． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，，下列选项正确的是（ ） A. 集合的子集个数为4 B. 若，则 C. 存在实数使得为假命题 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】先求解集合，再结合集合子集性质、交集运算、集合包含关系对各选项逐一分析. 【详解】对于A：，有2个元素，子集个数为，A正确； 对于B：若，则且.由得，解得， 此时，因，故，，，满足条件，B正确； 对于C：由得，即都属于，则，即，无解， 即不存在实数，使得成立，因此存在使得为假命题，C正确； 对于D：若，分情况讨论： ①时，满足； ②时，需，解得； ③时，需，解得； 综上可得，D错误. 10．下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. ，则2 D. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围为 【答案】AD 【解析】对于A，令，可得，解得，故A正确； 对于B，因为函数的定义域为， 所以，所以，所以函数的定义域为，故B错误； 对于C，因为，所以， 所以，故C错误； 对于D，由于“，”是真命题，则，由于，故，故D正确. 故选：AD. 11．已知函数有且只有一个零点，则（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】先由二次函数仅有1个零点可得判别式，即，再结合不等式性质、基本不等式、韦达定理逐一判断选项 【详解】选项A：由题意可得：，代入， 得，整理为，该式恒成立，故A正确； 选项B：，当且仅当即时等号成立，故B错误； 选项C：由韦达定理，方程的两根之积， 由，，得，故，C正确； 选项D：方程的两根差 ， 由解得，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】由函数满足得函数满足，解该不等式即可求解. 【详解】由题可知，对于函数满足，所以， 所以对于函数有，所以， 所以函数定义域为. 故答案为：. 13． 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为_________. 【答案】 【解析】 【分析】由内层函数在上递增，且最小值大于0可得． 【详解】由题意内层函数在上递增，且最小值大于0． 所以，解得， 14．已知函数，记，，若，则实数的取值范围是______. 【答案】或 【解析】当时，所以，解得或， 设的两个根为，（设， ，，， 由，得， 由于，则， 故，此时，,符合题意， 当时，，解得，此时 ， 此时对，故对任意的恒成立， 故,满足， 综上可知或 故答案为：或 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）已知，求的值； （2）计算的值． 【答案】（1）；（2）1. 【解析】 【分析】（1）利用指数运算化简求出给定式子的值. （2）利用对数运算法则计算得解. 【详解】（1）由，得，则，两边平方得， 所以. （2） . 16．（15分） 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）记，当时，求的最大值（用表示）． 【解析】（1）设，由， 得，即， 因此，解得，， 由，得， 所以函数的解析式是. （2）由（1）知，， 当时，，，在上单调递减，， 当，即时，，在上单调递增，， 当时，，， 则函数在上单调递增，在上单调递减，， 所以的最大值. 17．（15分） 为发展空间互联网，抢占技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入，据了解，该企业研发部原有人，年人均投入万元，现把研发部人员分成技术人员和研发人员两类，其中技术人员有名（，且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入为万元. （1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的人的年总投入，则调整后的技术人员至少有多少人？ （2）是否存在实数，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）人； （2）存在，. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出不等式并求解出解集，再根据的范围可求解出结果； （2）分别根据条件①和条件②列出不等式，通过分离参数求解出不等式最值，由此可求解出的取值范围，则结果可知. 【小问1详解】 调整前的人的年总投入为万元， 调整后的研发人员的年总投入为万元， 由题意可知，，解得， 又因为，且，所以调整后的技术人员至少有人. 【小问2详解】 由①可知，所以，所以， 又因为，且，所以，所以； 由②可知，化简可得， 因为，当且仅当，即时（符合条件）取等号， 所以，所以， 由上可知，所以， 所以存在实数满足条件. 18．（17分） （1）已知二次函数的两个不相等的零点都为正数，求实数的取值范围； （2）已知命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围； （3）当时，求不等式的解集． 【答案】（1）；（2）；（3）当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或． 【解析】 【分析】（1）结合根与系数关系求解可得； （2）直接将必要条件转化为两个集合的包含关系，再分类讨论可得； （3）直接将不等式分解因式，再根据两根的大小分类讨论可得不等式的解集. 【详解】（1）设二次函数的两个不相等的零点为，且， 所以，解得. 所以实数的取值范围为． （2）设，， 因为是的必要条件，所以， ①当时符合题意，此时，解得； ②当时，则且等号不能同时成立，解得． 综上所述，实数的取值范围为． （3）由不等式化为，， 即得． 因为，所以， ①当，即时，原不等式的解集为或； ②当时，原不等式化为，原不等式的解集为； ③当时，，原不等式的解集为或． 综上所述，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式解的解集为； 当时，不等式的解集为或. 19．（17分） 定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”． （1）判断是否为“伴随函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：； （3）已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求的取值范围． 【解析】（1）函数定义域为， 取，则，此时，不存在，使得， 因此，函数不是“伴随函数”. （2）因为函数在定义域上为增函数，则存在， 使得， 若，则， 根据题意，存在，使得，矛盾， 故，所以，， 所以，，即. （3）若，则当时，， 此时，不存在，使得，则函数不是“伴随函数”， 所以，，所以，函数在上单调递增， 则，， 由“伴随函数”的定义可得， 因为，解得，即，， 当时，，则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因为，，恒有， 则，所以，， 令，则，由题意可得， 令，，函数在上单调递增， 所以，，则， 因此，实数的取值范围是. / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）