专题07 函数的基本性质14大重点题型（举一反三期中专项训练）高一数学上学期苏教版必修第一册

专题07 函数的基本性质14大重点题型（期中专项训练） 【苏教版】 题型归纳 题型1 函数单调性的判断与证明 1．（25-26高一上·北京丰台·期中）下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据一次函数，二次函数，反比例函数，绝对值函数及单调性定义判断． 【解答过程】在上，是增函数，是增函数， 在上是减函数，在上是增函数， 时，是减函数， 故选：D． 2．（25-26高一上·北京·期中）下列函数中，在区间上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】用函数单调性定义可判断得结果. 【解答过程】选项A：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为减函数，故A正确； 选项B：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为增函数，故B错误； 选项C：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为增函数，故C错误； 选项D：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为增函数，故D错误； 故选：A. 3．（25-26高一上·陕西安康·期中）已知函数（）的图象经过点. (1)求函数的解析式，并求的值； (2)判断函数在区间单调性，并用定义证明. 【答案】(1)，； (2)在区间上单调递减，证明见解析 【解题思路】（1）将点代入解析式求得，求得解析式，得解； （2）利用函数单调性定义判断证明. 【解答过程】（1）因为函数的图象经过点， 可得，解得，所以， 可得，所以. （2）在区间上单调递减，证明如下： 由（1）知，函数， 任取，且， 则， 因为，可得，所以， 即，所以函数在区间上单调递减. 4．（26-27高一上·北京·期中）已知函数. (1)判断函数在上的单调性并用定义证明； (2)若函数满足不等式，求实数的取值范围. 【答案】(1)在上单调递增，证明见解析； (2) 【解题思路】（1）根据单调性的定义证明即可； （2）不等式等价于，利用（1）的结论即可列出不等式，进而求解. 【解答过程】（1）在上单调递增，证明如下： 、且， ， 因为，所以，，，则， 所以，则，即， 故函数在上单调递增. （2）因为，，且在上单调递增， 由可得，所以，解得或， 所以不等式的解集为. 5．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数． (1)请用函数单调性定义证明，在上单调递增； (2)若，函数，求在上的值域（用含a的式子表示） 【答案】(1)证明见解析； (2)时，的值域为；时， 的值域为. 【解题思路】（1）用函数单调性的定义证明即可； （2）由的单调性得在上的值域，从而可求的值域. 【解答过程】（1）证明：设是上的任意两个实数，有， ， 因为，所以，，，有， 所以，故在上单调递增. （2）由（1）可得在上单调递增，的值域为. 若，由，解得，因为，故的值域为； 若，由，解得，因为，故的值域为. 综上所述：时，的值域为；时，的值域为. 题型2 求函数的单调区间 6．（25-26高一上·浙江宁波·期中）函数的单调递增区间是（   ） A． B．， C．， D．， 【答案】B 【解题思路】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性判断即可. 【解答过程】令，解得且， 所以函数的定义域为， 又在上单调递减，在上单调递增， 由反比例函数性质得在，上单调递减， 所以的单调递增区间为，. 故选：B. 7．（25-26高一上·安徽芜湖·期中）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据复合函数单调性的性质，结合二次函数的单调性进行求解即可. 【解答过程】由， 所以函数的定义域为， 因为二次函数对称轴为， 所以函数单调递减区间为， 故选：B. 8．（25-26高一上·江苏南京·期中）函数的单调减区间为__________. 【答案】和 【解题思路】由反比例函数的单调性即可求解. 【解答过程】由题意得定义域为， ，由反比例函数的单调性可知： 函数的单调递减区间为. 故答案为：和. 9．（25-26高一上·重庆·期中）已知函数 (1)求实数a值； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； (3)求函数的单调区间． 【答案】(1) (2)函数在上单调递增，证明见解析 (3)增区间是，单调递减区间是和 【解题思路】（1）代入，即可求解； （2）根据函数单调性的定义，作差，即可证明； （3）根据（2）的过程和结果，再分区间讨论. 【解答过程】（1）由条件可知，，得； （2）函数在上单调递增，证明：， 设， ， ， 因为，所以，，且，则， 所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增； （3）由（2）可知， ， 当时，，，，则， 所以，，即， 所以函数在上单调递减， 当，，，，则， 所以，，即， 所以函数在上单调递减， 综上可知，函数的增区间是，单调递减区间是和. 10．（25-26高一上·辽宁·期中）已知函数. (1)求的值； (2)求的单调区间； (3)求函数或在上的最小值. 【答案】(1) (2)单调递减区间为，单调递增区间为 (3)答案解析 【解题思路】（1）直接代入求值即可； （2）对函数进行分段，，结合二次函数单调性写单调区间即可； （3）由题知，再根据动轴定区间分类讨论求最小值即可求解． 【解答过程】（1）； （2）， 即， 因为， 所以的单调递减区间为， 单调递增区间为. （3）当时，， 当时，，则在上单调递减， 则在上的最小值为. 当时，，则在上单调递增， 则在上的最小值为. 综上，当时，在上的最小值为，当时，在上的最小值为． 题型3 根据函数的单调性求参数 11．（25-26高一上·云南昆明·期中）已知函数是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由题意可知，当时，单调递增，又因为是单调函数，所以在上单调递增，据此列出关于的不等式组求解即可. 【解答过程】当时，是单调递增函数， 因为函数是单调函数， 则函数在上单调递增函数， 则,解得：, 所以实数的取值范围是. 故选：B. 12．（25-26高一上·江苏常州·期中）“”是“函数在区间上单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】由二次函数的单调性，以及充分条件和必要条件的概念可得结果. 【解答过程】函数是二次函数，开口向上，对称轴为， 二次函数开口向上时，在对称轴左侧单调递减， 因此需要满足，即； 当时，满足，函数一定在上单调递减，所以“”是充分条件； 函数在上单调递减时，只需要，不一定非要，所以“”不是必要条件. 所以“”是“函数在区间上单调递减”的充分不必要条件. 故选：A. 13．（25-26高一上·北京大兴·期中）已知函数满足对任意实数，都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据分段函数单调性的性质，列出不等式，求出参数范围即可； 【解答过程】由题意得，对于任意实数，都有成立， 所以在上单调递减， 所以， 解得． 故选：C. 14．（25-26高一上·福建莆田·期中）函数，若对任意，，都有成立，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解题思路】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解. 【解答过程】因为对任意，，都有成立， 可得在上是单调递减的， 则，解得. 故答案为：. 15．（25-26高一上·河北保定·期中）设函数，. (1)若在上单调递减，求实数的取值范围； (2)求关于的不等式的解集. 【答案】(1) (2)当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解题思路】（1）分、两种情况讨论，在时，直接检验即可；在时，根据二次函数的单调性可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围； （2）将所求不等式变形为，分、、三种情况讨论，结合一次不等式和二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【解答过程】（1）因为函数在上单调递减， 当时，即函数在上单调递减，合乎题意； 当时，因为二次函数在上单调递减， 可得，解得. 综上所述，实数的取值范围是. （2）不等式可化为， 当时，原不等式即为，解得； 当时，方程的两根分别为，. （i）当时，，解原不等式可得； （ii）当时，，解原不等式可得或. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 题型4 利用函数的单调性比较大小 16．（25-26高一上·四川南充·期中）已知函数，且不等式的解集为，若，，，则，，的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据一元二次不等式的解集确定参数值，再由二次函数的区间单调性及对称性判断大小关系即可. 【解答过程】由题设是的两个根，且，则，可得， 所以，其图象开口向下且对称轴为， 所以在上单调递增，且，而， 所以，即. 故选：B. 17．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，则，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据给定条件可得，再利用单调性比较大小即得. 【解答过程】依题意，，由在上单调递减，，得， 所以. 故选：C. 18．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·期中）设函数是定义在R上的单调递增函数，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据单调性比较即可. 【解答过程】函数是定义在R上的单调递增函数，且， 所以. 故选：A. 19．（25-26高一上·福建莆田·期中）函数的定义域为R，满足，且对，.记，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由题意可得，结合单调函数的定义可知在上单调递增，进而求解. 【解答过程】由题意知，， 由， 得， 因为，所以. 又， 所以在上单调递增，则， 即. 故选：B. 20．（25-26高一上·吉林长春·期中）已知函数的定义域为，且，均有．当时，． (1)证明：为减函数； (2)若，求不等式的解集； (3)若且，比较与的大小并证明． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)，证明见解析 【解题思路】（1）根据减函数的定义证明； （2）根据函数的单调性解不等式； （3）根据为减函数，以及即可证明. 【解答过程】（1）证明：，且， 令，则， 所以， 即， 则，所以函数为减函数. （2）因为， 所以由，可得， 因为，均有， 所以， 所以， 又因为函数为减函数，且定义域为， 所以，解得， 所以原不等式的解集为. （3）因为，， 所以， 所以，即， 又因为函数为减函数， 所以， 根据，均有， 可将化为， 即. 题型5 利用函数的单调性解不等式 21．（25-26高一上·山西晋中·期中）已知函数是定义在上的减函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由题意所求变为或，求解即可得答案． 【解答过程】因为是定义在上的减函数，且， 所以当时，，当时，， 由， 得或， 即或， 解得或，所以解集为． 故选：C． 22．（25-26高一上·广东广州·期中）已知定义域为的函数满足：，，，都有，且，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】构造，根据题意分析可知在定义域内单调递增，且，对不等式整理可得，结合单调性运算求解即可. 【解答过程】构造， 因为，，，都有， 可得，可知在定义域内单调递增， 又因为，则， 对于，则，即， 可得，即， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 23．（25-26高一上·湖南常德·期中）定义在上的函数满足：对任意且，，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】构造函数转化已知不等式，利用得出函数单调性，最后利用函数单调性结合函数零点求出不等式的解集． 【解答过程】令，则不等式等价于， ，， 是定义在上的增函数， ，， 是增函数，，， 不等式的解集为． 故选：B． 24．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知函数定义在上，且对任意的，都有，则不等式的解集为____________． 【答案】 【解题思路】通过构造分析单调性，将原不等式转化为关于的不等式组求解. 【解答过程】构造函数（）. 对任意且，不妨设，由，得. 将，代入上式，化简得. 因，故，即在上单调递减. 由，得. 由于不等式有意义，所以， 不等式变形为（其中），即. 因单调递减，故. 解得或；解得. 取交集得或. 故答案为：. 25．（25-26高一上·宁夏吴忠·期中）已知函数，定义域为． (1)试判断函数在上的单调性，并用定义法证明． (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)函数在上单调递增；证明见解析； (2)或. 【解题思路】（1）通过作差比较函数值大小来判断； （2）解不等式则依据函数单调性将函数值大小关系转化为自变量大小关系. 【解答过程】（1）函数在上单调递增；证明如下： 设， 则， 化简得：， 因为，所以，，， 则，即， 所以函数在上单调递增； （2）因为在上单调递增，且， 所以可得， 由，得，则； 由，得，则； 由，即，因式分解得， 则或，即或， 解得或； 综上可得或. 题型6 求函数的最值或值域 26．（25-26高一上·江苏常州·期中），，则的最小值为（   ） A．2.5 B．5 C．3 D．4.5 【答案】A 【解题思路】分析分段函数的单调性，可得在处取得最小值，即最小值为. 【解答过程】因为， 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以的最小值为. 故选：A. 27．（25-26高一上·河北邯郸·期中）定义：函数，即表示函数，中的较大者．已知函数，，则的最小值为（    ） A．0 B．7 C．4 D．2 【答案】D 【解题思路】根据函数的解析式，由一次函数和二次函数的图象作图，即可求出函数的最小值，从而可得出答案. 【解答过程】令，即，解得或； 令，即，解得． 故 作出的图象（图中的实线部分）． 由图象结合函数解析式可知，在上单调递减，在上单调递增， 当时，的最小值为2． 故选：D. 28．（25-26高一上·山东济宁·期中）已知函数，则最小值为____________. 【答案】/ 【解题思路】根据给定的函数，令，再利用单调性求出最小值. 【解答过程】函数的定义域为，， 令，函数在上单调递增， 则，所以最小值为. 故答案为：. 29．（25-26高一上·北京·期中）已知函数（）. (1)求关于的不等式的解集； (2)当时，设函数在区间上的最小值为，求的最大值. 【答案】(1) 当时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； (2) 【解题思路】（1）依题意可得，再对分类讨论，分别求出不等式的解集； （2）分析函数的对称轴所在位置，即可求出函数的最小值，从而得到，再求出的最大值. 【解答过程】（1）不等式，即，即， 当时，即，解得； 当时，不等式可化为，解得或； 当时，不等式可化为， 若，即时，解得； 若，即时，解得； 若，即时，解得； 综上可得：当时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； （2）当时，开口向上，对称轴为， 当，即时； 当，即时在上单调递减，所以； 综上可得； 当时，当且仅当即时取等号； 所以. 30．（25-26高一上·广西玉林·期中）已知函数（）． (1)对都有成立，求实数取值范围； (2)求在上的最小值； (3)求（2）中函数的最大值． 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）根据计算； （2）分、、三种情况讨论； （3）根据分段函数的单调性求最值. 【解答过程】（1）由题意得，对恒成立， 则，得， 故的取值范围为； （2）对称轴为，且开口朝上， 则在上单调递减，在上单调递增， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，， 则； （3）由（2）可知，当时，； 当时，； 当时，， 故的最大值为. 题型7 根据函数的最值求参数 31．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）若函数在区间内存在最大值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，利用二次函数的性质列式计算即可. 【解答过程】函数图象的对称轴为直线， 由函数在区间内存在最大值，得，解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 32．（25-26高一上·北京·期中）已知函数，若函数存在最小值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】首先分析函数在各段的单调性，即可求出的取值范围，结合函数存在最小值得到不等式，解得即可. 【解答过程】因为， 当时，所以在上单调递减，则； 当时，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 要使函数存在最小值，则，解得， 即实数的取值范围为. 故选：B. 33．（25-26高一上·浙江宁波·期中）已知函数的最小值为0，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】设，计算可得，再结合图象即可求出答案. 【解答过程】设，则， 则， 在同一坐标系内作出函数的大致图象，得的图象， 函数的最小值为0，结合图象，或，解得， 所以. 故选：C. 34．（25-26高一上·广东广州·期中）已知，函数在上的最大值是5，则的取值范围是___________. 【答案】 【解题思路】由题意可得，分别讨论，两种情况，即可求解. 【解答过程】因为在上单调递减，因此， 若，则的最大值为，符合题意； 若时，的最大值为与中较大者， ，即，解得， 当时，的最大值为， 当时，的最大值为. 综上可得：时，的最大值在区间上为. 故答案为：. 35．（25-26高一上·北京·期中）已知函数的图像经过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并证明； (3)当时，的最小值为3，求的值. 【答案】(1) (2)函数在上单调递减；证明见解析 (3)1 【解题思路】（1）代入已知点坐标求得参数值得函数解析式； （2）根据单调性定义证明； （3）结合单调性得最小值从而可求解． 【解答过程】（1）由题意知函数的图像经过点， 故，解得， 故； （2）函数在上单调递减； 证明：设，且， 则 ， 因为，故， 即，故函数在上单调递减. （3）由（2）知在是减函数， 因此，解得或， 又，所以． 题型8 函数不等式恒、能成立问题 36．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知函数的定义域为，对于任意的，都有．若，且对于恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】构造函数，且判断函数的单调性；结合的定义域和的单调性求解的取值范围. 【解答过程】因为，所以由，可得， 即． 令，可得，则可知在上单调递减． 由得：， 因为的定义域为，所以，, 故，即. 由得，，因此，所以即， 该式对所有恒成立，因此，即， 又，得的取值范围为. 故选：B. 37．（25-26高一上·北京·期中）已知函数（），，对，，使得成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据不等式的性质分析函数、的值域，由题意可得，结合包含关系运算求解即可. 【解答过程】若，则，，可得， 所以函数在的值域为； 若，则，可得， 所以函数在的值域为； 因为对，，使得成立， 则，可得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 38．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数，，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_____________. 【答案】1 【解题思路】将不等式转化为，结合可得，换元令，则不等式转化为，设，结合函数单调性求最值即可得的取值范围结合，从而得的最大值. 【解答过程】不等式即为， 整理得， 因为，两边同除以得， 令，不等式可转化为， 设，对恒成立， 因为，所以，则在上单调递减， 所以，解得，又， 所以的最大值为1. 故答案为：1. 39．（25-26高一上·北京顺义·期中）已知二次函数． (1)若存在实数，使得成立，求实数的取值范围； (2)已知函数的定义域为，其中常数，求的值域； (3)若函数在区间上单调递减，且对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)或； (2)； (3). 【解题思路】（1）由一元二次不等式在实数集上能成立求参数范围； （2）由二次函数的性质求的区间单调性，进而求值域； （3）根据在区间单调性有，由已知问题化为，求参数范围. 【解答过程】（1）由题意，在上能成立， 所以，可得或； （2）图象的开口向上，对称轴是， 故在上单调递减，而，， 所以的值域为； （3）因为在区间上是减函数，所以， 因此任意的，总有， 而，只需即可， 所以，即，则，解得， 又，因此. 40．（25-26高一上·湖北·期中）已知函数，其中为非零常数. (1)写出在上的单调区间； (2)若，求函数的值域； (3)若，对任意的，存在，使得成立，求实数的最大值. 【答案】(1) 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，上单调递增. (2) (3) 【解题思路】本题主要考查函数的单调性、值域以及根据函数最值关系求解参数取值范围等知识点。 （1）根据对勾函数的性质直接得出在上的单调区间， （2）先对进行变形，再利用换元法，结合均值不等式求出换元后变量的取值范围，最后根据二次函数的单调性求出值域， （3）法1：分别求出在上的最小值和在上的最小值，再根据条件建立不等式，分情况讨论求解k的取值范围，进而得到k的最大值. 法2：根据题意将表达式化简，利用参变分离以及函数单调性即可求得实数的最大值. 【解答过程】（1）任取， 则； ①当时，由得到， 所以在上单调递增； ②当时， （i）当时，，所以在上单调递减； （ii）当时，，所以在上单调递增； 综上所得，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，上单调递增. （2）当, 利用基本不等式当时；当时； 因为 所以，其中或者，令， 则转化为求，或者， 当时，函数取到最小值0.值域为. （3）法1：由题意，， 当时，，则，解得； 当时，，则，解得实数不存在； 当时，，则，解得实数不存在. 综上所述，实数的最大值为. 法2：由题意，， 即在有解，分离变量后在有解， 设，则，其中，解得. 综上所述，实数的最大值为. 题型9 函数奇偶性的定义与判断 41．（25-26高一上·山东临沂·期中）设函数，则下列函数中为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先将函数变形得，再结合各选项利用奇函数的定义逐一判断即可. 【解答过程】因为，则， 而函数的定义域为，且， 即函数为奇函数，故是奇函数， 而不是奇函数， 同理和都不是奇函数。 故选：B. 42．（25-26高一上·云南曲靖·期中）以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由奇偶函数的定义判断各个选项，然后由函数解析式判断在上的单调性，即可得到结论. 【解答过程】A选项，，函数为奇函数，A不是； B选项，，函数为偶函数，当时，在上单调增，B不是； C选项，，函数为偶函数，函数为开口向下的二次函数， 对称轴为，所以函数在上单调递减，C是； D选项，，函数为奇函数，D不是. 故选：C. 43．（25-26高一上·河北保定·期中）如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，不是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】应用奇函数定义分别判断各个选项即可. 【解答过程】是奇函数，． 对于 是奇函数． 对于，是奇函数． 对于 不是奇函数． 对于 是奇函数． 故选: C． 44．（25-26高一上·四川·期中）已知函数（b，c为实数），则“”是“为偶函数”的__________条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空） 【答案】充要 【解题思路】根据偶函数的定义结合充分条件与必要条件的定义判断即可. 【解答过程】当时，， 此时，，所以为偶函数； 若为偶函数，， 即对于恒成立，所以， 此时，所以， 故“”是“为偶函数”的充要条件， 故答案为：充要. 45．（25-26高一上·贵州·期中）已知，其中，为常数，且，． (1)求，的值，并判断函数的奇偶性； (2)利用单调性的定义证明函数在上是增函数． 【答案】(1),,奇函数 (2)证明见解析 【解题思路】（1）根据题意解方程组得，然后再根据函数奇偶性的定义即可判断. （2）任取，判断的符号即可证明单调性. 【解答过程】（1）由，可得，解得，，所以， 的定义域为，，所以是奇函数. （2）证明：任取， 则， 因为，所以，， ，所以在上单调递增. 题型10 函数奇偶性的应用 46．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）设为上的奇函数，且当时，，则（   ） A．11 B． C．13 D． 【答案】C 【解题思路】根据题意结合奇函数的定义运算求解即可. 【解答过程】因为为上的奇函数，且当时，， 所以. 故选：C. 47．（25-26高一上·福建厦门·期中）已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据题意，由或求解. 【解答过程】因为是奇函数，且在上单调递增，， 所以在上单调递增，， 则 等价于或， 所以或， 解得或或， 所以的取值范围是， 故选：B. 48．（25-26高一上·广东汕头·期中）已知为上的奇函数，，且，则___________． 【答案】0 【解题思路】根据奇函数的定义可求得，从而求解. 【解答过程】因为为上的奇函数，所以. 又，且，即，解得， 所以. 所以 . 故答案为：0. 49．（25-26高一上·江苏连云港·期中）已知是定义域为的奇函数，当时，． (1)求的值； (2)求在上的解析式． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）先求出的值，再结合奇函数的性质可得出的值； （2）利用奇函数的性质可求出函数在时的解析式，再由可得出函数在上的解析式. 【解答过程】（1）因为是定义域为的奇函数，当时，， 则，故. （2）当时，，则， 由于函数是上的奇函数，故， 因此. 50．（25-26高一上·内蒙古·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的值； (2)判断函数在上的单调性并加以证明； (3)解不等式 【答案】(1) (2)函数在上单调递减，证明见解析 (3) 【解题思路】(1)利用奇函数性质，再用待定系数法求参数即可； (2)利用定义法和作差法来证明函数的单调性； (3)利用函数奇偶性和单调性来解不等式即可. 【解答过程】（1）因为奇函数可得：，即， 又可得：， 经验证符合题意，所以. （2）由于， 函数在上单调递减， 证明：任取，不妨设， 则 ， 因为，所以， 又因为，所以，即， 则，所以函数在上单调递减； （3）由不等式， 因为函数在上单调递减，所以， 解得. 题型11 函数的周期性、对称性 51．（25-26高一上·湖北武汉·期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数.若,则（    ） A．2 B． C．4 D．0 【答案】A 【解题思路】根据函数的奇偶性，即可求得函数的周期，利用函数的周期性，即可求得函数值． 【解答过程】解：是偶函数，是奇函数, . . . 的周期为4. 是R上的奇函数, . 故选：A. 52．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）若函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，现有函数，则它的对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据函数图象成中心对称图形的充要条件，结合已知条件求解即可. 【解答过程】设的图象关于点成中心对称图形， 所以由题意得为奇函数， 所以， 所以， 因为上式对定义域内的任意都成立，所以，得， 所以的对称中心为. 故选：B. 53．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）已知函数定义域均为，的图象关于点对称，且满足，，则下列说法错误的是（     ） A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于对称 C．是奇函数 D． 【答案】D 【解题思路】对A、B，由已知条件通过变量代换判断对错；对C，分析的周期，利用周期性及中心对称赋值化简判断；对D，利用周期性和对称性求解判断. 【解答过程】对于A：由得， 由得， 所以，即函数的图象关于对称，A正确； 对于B：由得， 由得， 所以，即函数的图象关于对称，B正确； 对于C： 因为关于点对称，所以， 因为关于对称，所以， 所以，所以，所以， 即周期为， 又由关于点对称可得 即，所以是奇函数，C正确； 对于D：因为关于对称，所以， 因为关于点对称，所以， 所以，D错误； 故选：D. 54．（25-26高一上·上海·期中）函数图象的对称中心为__________. 【答案】 【解题思路】利用函数对称性的定义可得出结果. 【解答过程】设，该函数的定义域为， 因为， 故函数图象的对称中心为. 故答案为：. 55．（25-26高一上·广东佛山·期中）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数. (1)求函数图象的对称中心； (2)判断在区间上的单调性； (3)已知函数的图象关于点中心对称，且当时，（其中），若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)函数在上单调递增 (3) 【解题思路】（1）方法一：设函数图象的对称中心为，由代入化简计算求得，即得对称中心；方法二：根据函数定义域的对称性求得，依题判断为奇函数，利用求得，再验证函数奇偶性即得； （2）利用函数的单调性定义证明其单调性即可； （3）将问题转化成函数在上的值域为在上的值域的子集， 由（2）易得在上的值域为，进而由函数的单调性和对称性，判断在上单调递增， 从而求得的值域为，依题解不等式即得参数的取值范围. 【解答过程】（1）方法一：设函数图象的对称中心为， 则由题意得， 即， 整理得， 即，也即， 因可取不为的所有实数，故有， 解得，故的图象的对称中心为. 方法二：设函数图象的对称中心为， 因为的定义域为，所以， 则由题意可知为奇函数， 设， 由，可得，解得. 则，经检验是奇函数，所以， 所以函数图象的对称中心为. （2）函数在上单调递增. 证明如下：任取且， 则， 因为且，所以且， 所以，即， 故函数在上单调递增. （3）由对任意，总存在，使得， 可得函数在上的值域为在上的值域的子集， 由（2）知在上单调递增，故在上的值域为， 所以原问题转化为在上的值域， 又，则函数的图象恒过点， 因，，则 在上单调递增， 由图象对称性知，在上也单调递增，故在上单调递增， 又因为，，故， 由，可得，解得； 故实数的取值范围是. 题型12 函数图象的识别与判断 56．（25-26高一上·北京顺义·期中）函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用奇偶性的定义判断的奇偶性，结合及上的值域，应用排除法确定图象. 【解答过程】令，其定义域为R，且， 所以是偶函数，排除A，又，排除B， 当，则，此时，当且仅当时取等号， 所以，有，则，排除C. 故选：D. 57．（25-26高一上·重庆九龙坡·期中）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先判断的奇偶性可排除A和B，再分析时的符号可排除C，从而可得正确选项. 【解答过程】由，可得， 所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除A和B， 又当时，，故排除C. 故选：D. 58．（25-26高一上·河北邢台·期中）函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解题思路】根据奇函数的定义，结合特殊点运用排除法进行判断即可. 【解答过程】因为的定义域为， 且 ， 所以是奇函数，排除 D． 又因为， 所以 ，排除A． 当时，，排除B. 故选：C. 59．（25-26高一上·广东佛山·期中）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，结合区间函数值的符号及排除法，即可得. 【解答过程】由解析式，函数的定义域为R，且， 所以为奇函数，排除B、D， 当时，有，排除C. 故选：A. 60．（25-26高一上·河北保定·期中）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时， . (1)求函数在上的解析式； (2)在给定的坐标系内画出函数的图象（不需列出表格），并写出函数的单调增区间； (3)若关于x的方程有2个不同解，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2)，的单调增区间为和 (3)或 【解题思路】（1）当时，，代入条件，化简整理，根据为偶函数，即可求得答案. （2）根据解析式，作出图象，进而可得单调递增区间. （3）由题意与图象有2个不同交点，作出图象，分析判断，即可得答案. 【解答过程】（1）当时，，则， 因为是定义在R上的偶函数， 所以 （2）的图象，如图所示： 由图象可得，的单调增区间为和. （3）由图象可得， 因为关于x的方程有2个不同解， 所以与的图象有2个不同交点， 作出与的图象，如图所示 则或，解得或， 所以实数m的取值范围或. 题型13 抽象函数的性质 61．（25-26高一上·安徽宿州·期中）已知定义在上的函数，满足，且当时，，则下列说法错误的是（   ） A． B．为偶函数 C． D．若，则 【答案】C 【解题思路】A选项，先令，可得，再令，可判断选项正误； B选项，令，结合定义域可判断选项正误； C选项，由题可判断在上单调递增，后由B选项分析可判断选项正误； D选项，由ABC选项可解不等式. 【解答过程】A选项，在中，令， 得，解得；再令， 得，解得，故A正确； B选项，令，得，所以， 又的定义域关于原点对称，所以是偶函数，故B正确； C选项，设，则，所以， 所以， 所以在上是增函数，因为是偶函数， 所以在上是减函数，从而，故C错误； D选项，因为是偶函数，则， 又在上是增函数，所以，解得，故D正确． 故选：C． 62．（25-26高一上·安徽合肥·期中）已知函数的定义域为，且，，则（　　） A． B．有最小值 C． D．是奇函数 【答案】D 【解题思路】根据题意，利用抽象函数的性质，结合选项，逐项判定，即可求解. 【解答过程】对于A：令，可得，所以A错误； 对于B：令，不妨令，则， 可得， 若时，时，，此时函数为单调递增函数； 若时，时，，此时函数为单调递减函数， 所以函数不一定有最小值，所以B错误； 对于C：令，可得，即， 所以，， ，， 各式相加得，所以，所以C错误； 对于D：令，可得，可得， 即，所以函数是奇函数，所以D正确； 故选：D. 63．（25-26高一上·浙江·期中）已知定义域为的函数的图象关于点对称，且对任意，都有，则（   ） A． B． C．函数为奇函数 D． 【答案】D 【解题思路】先根据题设条件推得4为函数的一个周期，结合取值代入，利用奇函数的定义，函数周期性等性质逐一判断各选项即可. 【解答过程】对于A，因函数是定义在上的函数，其图象关于点对称， 且，可得， 由可得， 则有，则， 故，即4为函数的一个周期， 又由可得， 由可得， 这些条件均无法确定，可以是任意满足的值， 故没有依据，故A错误； 对于B，由A已得， 假设，则恒成立，而题设没有这个条件，故B错误； 对于C，由可得，故为偶函数， 假设为奇函数，则恒成立，而题设没有这个条件，故C错误； 对于D，由函数的图象关于点对称可知， 令得，即， 又由A项，，可得：，， 且4为函数的一个周期， 故，故D正确. 故选：D. 64．（25-26高一上·广东汕头·期中）定义在非零实数集上的函数对任意非零实数，满足：，且当时. (1)求及的值； (2)判断的奇偶性并证明； (3)解不等式：. 【答案】(1)，； (2)函数是偶函数，证明见解析； (3). 【解题思路】（1）令可得，令可得； （2）令，结合偶函数的定义即可证明； （3）先用定义证明函数在上单调递增，利用单调性和奇偶性将不等式转化为，解不等式即可得到答案. 【解答过程】（1）在中，令，可得，解得. 令，可得，解得. （2）函数是偶函数，证明如下： 的定义域是，，， 令，可得， 所以函数是偶函数. （3）任意时，，由题意得： ， 所以在上是增函数， 可化为，即， 又由（2）知是偶函数，所以可化为， 又在上是增函数，所以，且， 解得：且， 所以不等式的解集为. 65．（25-26高一上·河北·期中）已知是定义在上的函数，且满足，又当时，． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)求证：在区间上单调递减； (3)若，解不等式． 【答案】(1)函数为奇函数，理由见解析； (2)证明见解析； (3) 【解题思路】（1）先求得，再令，得到，即可证得为奇函数； （2）由（1）得到，令且，根据题意，证得，即可得证； （3）由（2）求得，根据题意，把不等式转化为，得到不等式，求解即得. 【解答过程】（1）函数为奇函数，理由如下： 因函数的定义域为，关于原点对称， 令，则，可得． 令，则，即， 用代换，可得，所以为奇函数． （2）证明：由（1）知，则，即， 令，且，则且， 可得， 因为当时，，所以，即， 所以函数在上单调递减，所以函数在区间上单调递减． （3）由（2）知，可得， 由题设，可得，又，故原不等式可化为， 由（2）函数在上单调递减，可得，解得， 故不等式的解集为． 题型14 函数基本性质的综合应用 66．（25-26高一上·重庆·期中）已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】设，分析函数的奇偶性和单调性，利用函数的性质解不等式. 【解答过程】因为，且、，， 所以. 设，则，、且， 所以在上单调递增. 又是定义在上的奇函数，所以为偶函数，且定义域为. 所以在上单调递减. 因为 ，即，且. 由 . 当时，即 ； 当时，即 . 所以不等式的解集为. 故选：D. 67．（25-26高一上·江苏连云港·期中）已知是定义在R上的函数，的图象关于点对称，对任意，都有．若，则实数的取值范围为（   ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】C 【解题思路】构造函数，然后结合函数的单调性和奇偶性求解． 【解答过程】因为是定义在R上的函数，的图象关于点对称， 所以为奇函数，， 因为，即，所以， 构造函数，则有，所以在R上单调递减， 因为，所以为奇函数， 变形， 则有，即， 所以，即，解得， 即实数的取值范围为. 故选：C. 68．（25-26高一上·北京西城·期中）已知函数是上的奇函数，且. (1)求的解析式； (2)用定义证明：在区间上是增函数；并求在区间上的最大值； (3)若对所有的，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)证明见解析；在区间上的最大值为； (3) 【解题思路】（1）由函数为奇函数得，代入即可求出，再结合求出，即可得到答案； （2）利用单调性的定义，任取且，通过作差、化简，证明即可，利用函数的单调性即可求出在区间上的最大值； （3）根据不等式恒成立将转化为，令，为一次函数，且即可满足题意，解不等式组即可得到答案. 【解答过程】（1）因为，则， 由函数为奇函数得，即，解得， 又，则， 所以的解析式为. （2）且， ， 因为，所以，，， 又，，所以，即， 所以在区间上是增函数， 所以在区间上的最大值为. （3）若对所有的恒成立， 则，即， 令， 依题意，，恒成立， 则，解得或， 所以实数的取值范围为. 69．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）定义在上的函数是单调函数，满足，且，（，）． (1)求，； (2)判断的奇偶性； (3)若对于任意，都有成立，求实数的取值范围 【答案】(1)0，2 (2)奇函数 (3) 【解题思路】（1）令可求出，令再继续分解，结合可求出的值； （2）令，对变形可得答案； （3）先利用奇偶性把不等式转化为，再根据题意确定函数的单调性，进而把问题转化为不等式恒成立问题，进一步转化为函数的最值问题即可. 【解答过程】（1）取，得，即，， ， 又因为，得，可得. （2）取，得，移项得， 函数是奇函数. （3）是奇函数，且在上恒成立， 在上恒成立， 因为函数是单调函数且； 在上是增函数， 在上恒成立，在上恒成立， 令 . 由于，， ， ，即实数k的取值范围为. 70．（25-26高一上·云南曲靖·期中）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.根据这一结论，解决下列问题: 已知函数，函数为奇函数 (1)写出函数图象的对称中心，并求的值; (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明; (3)已知函数是奇函数，且当时，，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2)单调递增，证明见解析 (3) 【解题思路】（1）根据对称中心结论可求函数图象的对称中心，根据函数为奇函数列式求解； （2）根据单调性定义按照步骤即可证明函数在区间上单调递增； （3）依题意并根据二次函数性质得出两函数的值域之间的包含关系，限定出最值之间的不等关系，解不等式即可求得结果. 【解答过程】（1）根据题意可知，函数为奇函数，所以函数图象的对称中心为， 函数得，， 因为函数为奇函数，所以，即， 所以，解得. （2）函数在区间上单调递增； 证明：，且， ， 因为，所以， 所以， 所以，即. 所以在单调递增， （3）因为是奇函数，所以关于点对称， 设在上的值域为在上的值域为B. 因为对任意，总存在，使得，所以， 由（2）可知在上单调递增，又，所以， 又， 当时，在上单调递增， 又关于点对称，所以函数在也单调递增， 故在上单调递增， 又因为，故， 因为，所以，得，又，所以此时不存在. 当时，在单调递减，在单调递增， 又的对称中心为，所以在单调递增，在单调递减， 所以，要使， 只需，且， 解得，又所以， 当时，在单调递减，所以在单调递减， 所以在单调递减，所以， 所以，所以，又，所以此时不存在， 综上：，即的范围是. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 函数的基本性质14大重点题型（期中专项训练） 【苏教版】 题型归纳 题型1 函数单调性的判断与证明 1．（25-26高一上·北京丰台·期中）下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·北京·期中）下列函数中，在区间上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·陕西安康·期中）已知函数（）的图象经过点. (1)求函数的解析式，并求的值； (2)判断函数在区间单调性，并用定义证明. 4．（26-27高一上·北京·期中）已知函数. (1)判断函数在上的单调性并用定义证明； (2)若函数满足不等式，求实数的取值范围. 5．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数． (1)请用函数单调性定义证明，在上单调递增； (2)若，函数，求在上的值域（用含a的式子表示） 题型2 求函数的单调区间 6．（25-26高一上·浙江宁波·期中）函数的单调递增区间是（   ） A． B．， C．， D．， 7．（25-26高一上·安徽芜湖·期中）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·江苏南京·期中）函数的单调减区间为__________. 9．（25-26高一上·重庆·期中）已知函数 (1)求实数a值； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； (3)求函数的单调区间． 10．（25-26高一上·辽宁·期中）已知函数. (1)求的值； (2)求的单调区间； (3)求函数或在上的最小值. 题型3 根据函数的单调性求参数 11．（25-26高一上·云南昆明·期中）已知函数是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·江苏常州·期中）“”是“函数在区间上单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（25-26高一上·北京大兴·期中）已知函数满足对任意实数，都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高一上·福建莆田·期中）函数，若对任意，，都有成立，则实数的取值范围为________． 15．（25-26高一上·河北保定·期中）设函数，. (1)若在上单调递减，求实数的取值范围； (2)求关于的不等式的解集. 题型4 利用函数的单调性比较大小 16．（25-26高一上·四川南充·期中）已知函数，且不等式的解集为，若，，，则，，的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 17．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，则，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 18．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·期中）设函数是定义在R上的单调递增函数，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 19．（25-26高一上·福建莆田·期中）函数的定义域为R，满足，且对，.记，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 20．（25-26高一上·吉林长春·期中）已知函数的定义域为，且，均有．当时，． (1)证明：为减函数； (2)若，求不等式的解集； (3)若且，比较与的大小并证明． 题型5 利用函数的单调性解不等式 21．（25-26高一上·山西晋中·期中）已知函数是定义在上的减函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 22．（25-26高一上·广东广州·期中）已知定义域为的函数满足：，，，都有，且，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 23．（25-26高一上·湖南常德·期中）定义在上的函数满足：对任意且，，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 24．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知函数定义在上，且对任意的，都有，则不等式的解集为____________． 25．（25-26高一上·宁夏吴忠·期中）已知函数，定义域为． (1)试判断函数在上的单调性，并用定义法证明． (2)若，求实数的取值范围． 题型6 求函数的最值或值域 26．（25-26高一上·江苏常州·期中），，则的最小值为（   ） A．2.5 B．5 C．3 D．4.5 27．（25-26高一上·河北邯郸·期中）定义：函数，即表示函数，中的较大者．已知函数，，则的最小值为（    ） A．0 B．7 C．4 D．2 28．（25-26高一上·山东济宁·期中）已知函数，则最小值为____________. 29．（25-26高一上·北京·期中）已知函数（）. (1)求关于的不等式的解集； (2)当时，设函数在区间上的最小值为，求的最大值. 30．（25-26高一上·广西玉林·期中）已知函数（）． (1)对都有成立，求实数取值范围； (2)求在上的最小值； (3)求（2）中函数的最大值． 题型7 根据函数的最值求参数 31．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）若函数在区间内存在最大值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．（25-26高一上·北京·期中）已知函数，若函数存在最小值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 33．（25-26高一上·浙江宁波·期中）已知函数的最小值为0，则（    ） A． B． C． D． 34．（25-26高一上·广东广州·期中）已知，函数在上的最大值是5，则的取值范围是___________. 35．（25-26高一上·北京·期中）已知函数的图像经过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并证明； (3)当时，的最小值为3，求的值. 题型8 函数不等式恒、能成立问题 36．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知函数的定义域为，对于任意的，都有．若，且对于恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 37．（25-26高一上·北京·期中）已知函数（），，对，，使得成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 38．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数，，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_____________. 39．（25-26高一上·北京顺义·期中）已知二次函数． (1)若存在实数，使得成立，求实数的取值范围； (2)已知函数的定义域为，其中常数，求的值域； (3)若函数在区间上单调递减，且对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围． 40．（25-26高一上·湖北·期中）已知函数，其中为非零常数. (1)写出在上的单调区间； (2)若，求函数的值域； (3)若，对任意的，存在，使得成立，求实数的最大值. 题型9 函数奇偶性的定义与判断 41．（25-26高一上·山东临沂·期中）设函数，则下列函数中为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 42．（25-26高一上·云南曲靖·期中）以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（     ） A． B． C． D． 43．（25-26高一上·河北保定·期中）如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，不是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 44．（25-26高一上·四川·期中）已知函数（b，c为实数），则“”是“为偶函数”的__________条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空） 45．（25-26高一上·贵州·期中）已知，其中，为常数，且，． (1)求，的值，并判断函数的奇偶性； (2)利用单调性的定义证明函数在上是增函数． 题型10 函数奇偶性的应用 46．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）设为上的奇函数，且当时，，则（   ） A．11 B． C．13 D． 47．（25-26高一上·福建厦门·期中）已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 48．（25-26高一上·广东汕头·期中）已知为上的奇函数，，且，则___________． 49．（25-26高一上·江苏连云港·期中）已知是定义域为的奇函数，当时，． (1)求的值； (2)求在上的解析式． 50．（25-26高一上·内蒙古·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的值； (2)判断函数在上的单调性并加以证明； (3)解不等式 题型11 函数的周期性、对称性 51．（25-26高一上·湖北武汉·期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数.若,则（    ） A．2 B． C．4 D．0 52．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）若函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，现有函数，则它的对称中心为（    ） A． B． C． D． 53．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）已知函数定义域均为，的图象关于点对称，且满足，，则下列说法错误的是（     ） A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于对称 C．是奇函数 D． 54．（25-26高一上·上海·期中）函数图象的对称中心为__________. 55．（25-26高一上·广东佛山·期中）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数. (1)求函数图象的对称中心； (2)判断在区间上的单调性； (3)已知函数的图象关于点中心对称，且当时，（其中），若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 题型12 函数图象的识别与判断 56．（25-26高一上·北京顺义·期中）函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 57．（25-26高一上·重庆九龙坡·期中）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 58．（25-26高一上·河北邢台·期中）函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   59．（25-26高一上·广东佛山·期中）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 60．（25-26高一上·河北保定·期中）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时， . (1)求函数在上的解析式； (2)在给定的坐标系内画出函数的图象（不需列出表格），并写出函数的单调增区间； (3)若关于x的方程有2个不同解，求实数m的取值范围. 题型13 抽象函数的性质 61．（25-26高一上·安徽宿州·期中）已知定义在上的函数，满足，且当时，，则下列说法错误的是（   ） A． B．为偶函数 C． D．若，则 62．（25-26高一上·安徽合肥·期中）已知函数的定义域为，且，，则（　　） A． B．有最小值 C． D．是奇函数 63．（25-26高一上·浙江·期中）已知定义域为的函数的图象关于点对称，且对任意，都有，则（   ） A． B． C．函数为奇函数 D． 64．（25-26高一上·广东汕头·期中）定义在非零实数集上的函数对任意非零实数，满足：，且当时. (1)求及的值； (2)判断的奇偶性并证明； (3)解不等式：. 65．（25-26高一上·河北·期中）已知是定义在上的函数，且满足，又当时，． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)求证：在区间上单调递减； (3)若，解不等式． 题型14 函数基本性质的综合应用 66．（25-26高一上·重庆·期中）已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 67．（25-26高一上·江苏连云港·期中）已知是定义在R上的函数，的图象关于点对称，对任意，都有．若，则实数的取值范围为（   ） A．或 B．或 C． D．或 68．（25-26高一上·北京西城·期中）已知函数是上的奇函数，且. (1)求的解析式； (2)用定义证明：在区间上是增函数；并求在区间上的最大值； (3)若对所有的，恒成立，求实数的取值范围． 69．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）定义在上的函数是单调函数，满足，且，（，）． (1)求，； (2)判断的奇偶性； (3)若对于任意，都有成立，求实数的取值范围 70．（25-26高一上·云南曲靖·期中）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.根据这一结论，解决下列问题: 已知函数，函数为奇函数 (1)写出函数图象的对称中心，并求的值; (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明; (3)已知函数是奇函数，且当时，，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $