学易金卷：高一数学上学期期中考试卷（北京专用，人教A版，范围：必修第一册第1～4章指数函数）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共15分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ ____________________ 14．____________________ ____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期期中考试卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第四章指数函数。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．下列四个函数是奇函数且在定义域内单调递减的函数是（） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若“，”是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．的值为（    ） A． B． C． D．0 7．如图，在菱形ABCD中，，，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（   ） A．B．C． D． 8．已知是奇函数且在单调递增，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 9．函数，若对于，都有成立，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 10．已知定义在上的单调函数满足.若对，，使得成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数的定义域是________. 12．已知，且，则的最大值是________． 13．已知命题“”，则为_______；若是真命题，则的取值范围为____． 14．为了预防流感，某学校对教室内用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比；药物释放完毕后，与的函数关系为(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：    （1）从药物释放完毕后，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)的函数解析式为______________； （2）据测定，当药物释放完毕后，空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过________小时后，学生才能回到教室． 15．已知函数满足对任意，恒成立，且在上单调，，则下列说法正确的有 ①． ②． ③．是奇函数 ④．不可能是一次函数 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）已知全集，集合，集合． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 17．（14分）求下列各题中的函数的解析式． (1)已知函数满足且，求； (2)已知是二次函数，且满足，求． 18．（13分）已知函数. (1)当时，求，的值； (2)在上是增函数，求的范围. 19．（15分）为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元． (1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？ (2)是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入． 20．（15分）已知在上有意义，单调递增且满足，． (1)求证：； (2)求不等式的的解集． 21．（15分）已知 (1)判断的奇偶性； (2)判断的单调性；并证明你的结论 (3)若有解，但不恒成立，求实数的取值范围 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中考试卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第四章指数函数。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．下列四个函数是奇函数且在定义域内单调递减的函数是（） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若“，”是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．的值为（    ） A． B． C． D．0 7．如图，在菱形ABCD中，，，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（   ） A．B．C． D． 8．已知是奇函数且在单调递增，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 9．函数，若对于，都有成立，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 10．已知定义在上的单调函数满足.若对，，使得成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数的定义域是________. 12．已知，且，则的最大值是________． 13．已知命题“”，则为_______；若是真命题，则的取值范围为____． 14．为了预防流感，某学校对教室内用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比；药物释放完毕后，与的函数关系为(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：    （1）从药物释放完毕后，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)的函数解析式为______________； （2）据测定，当药物释放完毕后，空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过________小时后，学生才能回到教室． 15．已知函数满足对任意，恒成立，且在上单调，，则下列说法正确的有 ①． ②． ③．是奇函数 ④．不可能是一次函数 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）已知全集，集合，集合． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 17．（14分）求下列各题中的函数的解析式． (1)已知函数满足且，求； (2)已知是二次函数，且满足，求． 18．（13分）已知函数. (1)当时，求，的值； (2)在上是增函数，求的范围. 19．（15分）为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元． (1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？ (2)是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入． 20．（15分）已知在上有意义，单调递增且满足，． (1)求证：； (2)求不等式的的解集． 21．（15分）已知 (1)判断的奇偶性； (2)判断的单调性；并证明你的结论 (3)若有解，但不恒成立，求实数的取值范围 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中考试卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第四章指数函数。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由集合，，得. 2．下列四个函数是奇函数且在定义域内单调递减的函数是（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A.是奇函数，但该函数在定义域上不单调，排除. B.，定义域， ，是奇函数； 在上递增，故在上单调递减，符合题意； C.的定义域为，，即函数为奇函数， 又因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，排除. D.的定义域为，，故不是奇函数，排除. 3．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 4．若“，”是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为“，”是真命题， 所以， ，所以. 5．已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为. 6．的值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】原式 ． 7．如图，在菱形ABCD中，，，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】解：如图所示，连接BD，过点B作于点E， 当时，M在AB上， 菱形ABCD中，，， ，则是等边三角形， ， ，， ，又 ， 当时，M在BC上， ， 综上所述，时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分， 8．已知是奇函数且在单调递增，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据的性质作出示意图，再根据分情况讨论求解即可. 因为是奇函数且在单调递增，，作出的示意图： 因为有： 当时，，即或，解得； 当时，，即或，解得； 综上有解集为. 9．函数，若对于，都有成立，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，都有成立，得函数在上单调递减. 当时，为一次函数，则，解得； 当时，为开口向上的二次函数，对称轴为，则，解得. 由函数在上单调递减，得分段点处左段函数值不小于右段函数值， 即，解得. 综上所述，，则实数的取值范围为. 10．已知定义在上的单调函数满足.若对，，使得成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，且在上单调， 为常数，. 由，得. ，在上单调递增. 对，使得成立， ， 又当时，， 当时，，则， ，又. 故选：C. 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数的定义域是________. 【答案】 【详解】由分母不为零得，由偶次方根下不为负得， 同时满足取交集得. 12．已知，且，则的最大值是________． 【答案】5 【详解】当取最小值，取最大值3的时候，的最大值为5． 13．已知命题“”，则为_______；若是真命题，则的取值范围为____． 【答案】 【详解】因为命题“”， 所以为； 因为是真命题， 所以时，符合题意， 时，，解得, 所以. 故答案为：； 14．为了预防流感，某学校对教室内用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比；药物释放完毕后，与的函数关系为(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：    （1）从药物释放完毕后，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)的函数解析式为______________； （2）据测定，当药物释放完毕后，空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过________小时后，学生才能回到教室． 【答案】 0.6 【详解】（1）从图中可以看出：当时，， 即，解得， 所以. （2）由题设，则， 即，故，所以， 因此从药物释放开始至少需要经过小时后，学生才能回到教室． 15．已知函数满足对任意，恒成立，且在上单调，，则下列说法正确的有 ①． ②． ③．是奇函数 ④．不可能是一次函数 【答案】①②④ 【详解】①： 在中，令， ，解得，因此本选项说法正确； ②：在中，令， ，解得， 因为，， 所以，又因为在上单调， 所以在上单调递增，所以，因此本选项说法正确； ③：在中，令， ， 解得，所以函数不是上的奇函数，因此本选项说法不正确； ④：由上可知：， 假设是一次函数，设， 因为，所以有， 当时，，这与矛盾，假设不成立，所以不可能是一次函数，因此本选项说法正确. 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）已知全集，集合，集合． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)，； (2)或. 【详解】（1）当时，，， 则，； （2）若，则，得，符合； 若，则或，得或， 综上，实数的取值范围为或. 17．（14分）求下列各题中的函数的解析式． (1)已知函数满足且，求； (2)已知是二次函数，且满足，求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）将式子①中的用替换得②， 联立①②，解得； （2）二次函数满足，则设， 所以； 又，则； 所以，则，解得， 因此，． 18．（13分）已知函数. (1)当时，求，的值； (2)在上是增函数，求的范围. 【答案】(1)，； (2). 【详解】（1）当时，函数， ，，； （2）在上是增函数， 当 时， 是一次函数，要递增需 ， 当 时， 递增，满足条件， 在分界点 处，需左极限不超过右边最小值，即， 综上，. 19．（15分）为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元． (1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？ (2)是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入． 【答案】(1) (2)存在 【详解】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均投入为万元， 则，即，解得， 又且，所以调整后的技术人员的人数最多75人. （2）由①，即技术人员的年均投入始终不减少，则有，解得， 由②，即研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入， 则有，两边同除以，得到，整理得到， 故有， 又，当且仅当，即时取等号，所以， 又因为，当时，取得最大值7，所以， 即存在这样的满足条件，使得其范围为. 20．（15分）已知在上有意义，单调递增且满足，． (1)求证：； (2)求不等式的的解集． 【答案】(1)见解析 (2)． 【详解】（1）证明：因为， 令，则， 所以． （2）因为，， 所以可化为. 又函数在区间上单调递增， 所以，解得. 所以不等式的解集为． 21．（15分）已知 (1)判断的奇偶性； (2)判断的单调性；并证明你的结论 (3)若有解，但不恒成立，求实数的取值范围 【答案】(1)奇函数 (2)见解析 (3) 【详解】（1）由且，得， 则函数为奇函数； （2）在定义域上单调递减，证明：令，则， 由，，即，， 故在定义域上单调递减. （3）由，可得， 由（1）知：， 由（2）知：，即有解，但不恒成立， 时，， 又为奇函数，的值域为， 由有解，， 又若恒成立，则， 有解，但不恒成立得. / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C]D] 2[A[B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A]B][C][D] 效霸 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题5分，共15分) 11 12. 妇 13 4 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(13分) 17.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026-2027学年高一数学上学期期中考试卷 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C B B A A A C 第二部分（非选择题 110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11. 12. 13. 14. 0.6 15.①②④ 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分） 【详解】（1）当时，，， 则，；（5分） （2）若，则，得，符合； 若，则或，得或， 综上，实数的取值范围为或.（13分） 17．（14分） 【详解】（1）将式子①中的用替换得②， 联立①②，解得；（6分） （2）二次函数满足，则设， 所以； 又，则； 所以，则，解得， 因此，．（14分） 18．（13分） 【详解】（1）当时，函数， ，，；（5分） （2）在上是增函数， 当 时， 是一次函数，要递增需 ， 当 时， 递增，满足条件， 在分界点 处，需左极限不超过右边最小值，即， 综上，.（13分） 19．（15分） 【详解】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均投入为万元， 则，即，解得， 又且，所以调整后的技术人员的人数最多75人.（7分） （2）由①，即技术人员的年均投入始终不减少，则有，解得， 由②，即研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入， 则有，两边同除以，得到，整理得到， 故有， 又，当且仅当，即时取等号，所以， 又因为，当时，取得最大值7，所以， 即存在这样的满足条件，使得其范围为.（15分） 20．（15分） 【详解】（1）证明：因为， 令，则， 所以．（7分） （2）因为，， 所以可化为. 又函数在区间上单调递增， 所以，解得. 所以不等式的解集为．（15分） 21．（15分） 【详解】（1）由且，得， 则函数为奇函数；（4分） （2）在定义域上单调递减，证明：令，则， 由，，即，， 故在定义域上单调递减.（9分） （3）由，可得， 由（1）知：， 由（2）知：，即有解，但不恒成立， 时，， 又为奇函数，的值域为， 由有解，， 又若恒成立，则， 有解，但不恒成立得.（15分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $