专题05 三角函数（期中真题汇编，北京专用）高一数学上学期

**基本信息** 汇编北京重点中学期中试题，聚焦三角函数7大高频考点，融入大运会射箭图标、摩天轮高度、音乐和弦等真实情境，注重知识应用与核心素养考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|约5题|任意角和弧度制、诱导公式、图像性质、三角恒等变换、应用|结合文化（射箭图标）与生活情境（音乐和弦周期），考查概念辨析与性质应用| |解答题|约6题|三角函数概念、图像性质、y=Asin(ωx+φ)、应用|分层设问（如“五点法”作图、图像平移求参数），综合考查建模（摩天轮高度函数）与逻辑推理|

专题05 三角函数 7大高频考点概览 考点01 任意角和弧度制 考点02 三角函数的概念 考点03 诱导公式 考点04 三角函数的图象与性质 考点05 三角恒等变换 考点06 函数y=Asin(ωx +φ) 考点07 三角函数的应用 考点01 任意角和弧度制 1．（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）第31届世界大学生夏季运动会的官方体育图标是十八墨宝，射箭项目体育图标为水墨熊猫（如图所示），它是以真实的射箭运动为原型，拉满弓箭时，弓臂为圆弧形，弧中点到弦中点的距离为，弦长为，求弓形的面积约为（       ）（参考数据：，） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据题意，求得扇形所在圆的圆心角，结合扇形的面积公式和三角形的面积公式，即可求解. 【详解】 如图所示，设扇形所在圆的半径为， 则弦长的一半为，弦的中点到圆心的距离为， 根据勾股定理得，整理得，解得， 设扇形所对的圆心角为，因为弦长为， 在直角中，可得，所以，即 所以扇形的面积为， 三角形的面积为， 因为，所以弓形的面积为. 考点02 三角函数的概念 1．（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于点P．过点P作圆O的切线，分别交x轴、y轴于点与． （1）若的面积为2，求的值； （2）求的最小值． 【答案】（1）     （2）16      【分析】 （1）由题意求出与，根据的面积为2，结合三角函数同角的三角函数关系，即可求得答案； （2）结合（1）可表示出，利用基本不等式即可求得答案. (1) 小问详解： 由题意得为锐角，故P在第一象限，则，在x，y轴正半轴上， 由题意可知，故，故， ，故，则， 由的面积为2，得，即． 所以， 又，故， 即，解得； (2) 小问详解： 由题意是锐角，则，， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为16． 考点03 诱导公式 1．（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据诱导公式求解. 【详解】 . 故选：A 2．（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）已知，．写出满足条件的一组角，的值　　　　　　　　　，　　　　　　　　　． 【答案】①     ② （答案不唯一） 【详解】 利用三角诱导公式变形得，因此原式化为. 根据余弦相等的性质得. 取，并取正号得. 令，则，且，满足条件. 故一组答案为 （答案不唯一）. 考点04 三角函数的图象与性质 1．（25-26学年高一上·北京陈经纶中学·期中）已知函数的部分图象如图所示，则下列正确个数有（       ） ①关于点对称； ②关于直线对称； ③在区间上单调递减； ④在区间上的值域为； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 先根据函数的图象确定函数的解析式，在逐项判断即可. 【详解】 由函数的图象可知：，. 因为，又，所以. 因为， 所以，.所以，. 由图象可知：，即. 所以当时，. 所以. 对① ：因为，所以的图象不关于对称，① 错误； 对② ：因为，所以的图象关于直线对称，② 正确； 对③ ：当时，，因为在上单调递减，所以函数在上单调递减，③ 正确； 对④ ：当时，，所以，所以，④ 正确. 故选：C 2．（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）已知函数在上单调，且，则的取值不可能为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由已知易得、，结合，利用正弦型函数的图象讨论不同对应点求的取值，即可得答案. 【详解】 由在上单调，，故， 而，则，又，如下图依次讨论对应为点四种情况， 若，则，满足； 若，则，满足； 由，若，则，满足； 若，则，不满足，其它情况均不符合； 综上，B不可能，A、C、D可能. 故选：B 3．（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）已知两点、是函数图象上相邻的最高点和最低点. （1）求函数的解析式； （2）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；    （3）将函数的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，求的最小值. 【答案】（1）     （2）             （3）      【分析】 （1）根据题意求出、的值，求出函数的最小正周期，可求出的值，由为函数图象的一个最高点，结合的取值范围可得出的值，由此可得出函数的解析式； （2）利用列表、描点、连线，可作出函数在一个周期内的图象； （3）求出平移后的函数解析式，根据正弦型函数的奇偶性可得出关于的等式，即可得出正实数的最小值. (1) 小问详解： 由已知有 ，解得，， 由题意可知，函数的最小正周期为，故， 因为点是函数图象上的最高点，则， 所以， 因为，所以，故. (2) 小问详解： 用“五点法”画函数在一个周期内的简图， 令，则，列表如下 (3) 小问详解： 将函数的图象向右平移个单位长度所得函数为 ，其图象关于轴对称， 则，所以， 又，所以，即的最小值为. 4．（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）已知函数（）的图像关于点对称． （1）求的值和在区间上的值域； （2）若，函数在区间上单调递增，求的值； （3）设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围． 【答案】（1）；     （2）4     （3）      【分析】 （1）由对称中心，结合范围得的值；通过换元以及利用正弦函数的值域得在区间上的值域； （2）函数在 上单调递增，则整体角落在正弦的增区间内，列不等式组求解； （3）恒成立等价于，先计算得；应用换元法化简 ，得到的二次函数开口向下，分类讨论对称轴位置求最大值，解不等式得范围. (1) 小问详解： 由题意可知时， （）， 即 ，又，所以， 即， 当时，， 易知在上单调递增，在上单调递减， 则此时，所以在区间上的值域为； (2) 小问详解： 由上知，所以，显然，即， 当时，， 若要符合题意需， （）， 解不等式得，易知 ，则，此时． (3) 小问详解： 因为对任意的，，都有，所以． 因为，所以，所以，所以， ， 令，则，．对称轴为， 所以① ，可得， ② ，可得， ③ ，可得， 综上． 5．（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，某摩天轮最高点距离地面高度128米，转盘直径为120米，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30分钟.若游客甲坐上摩天轮的座舱，开始旋转分钟后距离地面的高度为米，则关于的函数解析式为　　　　　　　　　　　；若游客甲在，时刻距离地面的高度相等，则的最小值为　　　　　　　　　　　. 【答案】① ，    ② 30 【分析】 设出，，由最高点高度及摩天轮直径列出方程，求出 ，再由转一周的时间求出，当min时，摩天轮转到最高点，求出，写出解析式；设，得到，分两种情况进行求解，得到的最小值为30. 【详解】 设，， 由题意得： ， 解得： ， 又因为转一周需要30分钟，所以min， 所以， 故， 由题意，当min时，摩天轮转到最高点， 故，解得：， 即，， 不妨取，得， 所以，， 因为摩天轮有48个座舱，故每两个座舱与圆心相接的圆心角为， 不妨设， 由题意得：， 故， ①，，解得：，， 故min，当且仅当时，等号成立， ②，， 解得：，显然当时，取得最小值，最小值为min， 综上：的最小值为30min. 故答案为：，，30. 考点05 三角恒等变换 1．（25-26学年高一上·北京陈经纶中学·期中）“”是“”的（     ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 利用辅助角公式及的性质，由得到，再利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】 由，得到， 则，当时，， 所以可以推出，但推不出， 所以“”是“”的充分而不必要条件， 故选：A. 2．（25-26学年高一上·北京陈经纶中学·期中）《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数的方程有解的问题，我们可分离出参数（调），将方程化为，根据的值域，求出的范围，继而求出的取值范围，已知，若关于x的方程有解，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 参变分离可得，令，构造函数，利用导数求解函数单调性，分析可得的值域为，即得解 【详解】 由题意，， 故 又，， 令 故，令 ，故在单调递增 由于时 故的值域为 故，即实数的取值范围为 故答案为： 考点06 函数y=Asin(ωx +φ) 1．（25-26学年高一上·北京陈经纶中学·期中）已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为. （1）求的值及函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）;     （2）      【分析】 （1）借助三角恒等变形来整理，利用周期性来求，结合正弦函数的单调增区间，即可求出该函数的单调递增区间； （2）利用图象的变换求出函数的解析式，再通过定义域求出值域，从而来找到满足不等式恒成立的条件，最后可求解的取值范围. (1) 小问详解： 由， 由其图象的相邻两条对称轴间的距离为，可知最小正周期为， 因为，所以，即， 由，，解得，， 所以函数的单调递增区间为，. (2) 小问详解： 将函数的图象向右平移个单位长度可得，， 再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象， 即， 对任意的，有，此时， 此时有， 要使得不等式恒成立，则只需要满足，解得或， 故实数的取值范围这. 考点07 三角函数的应用 1．（25-26学年高一·北京第二十中学·期中）音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术．声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来表示．在音乐中可以用形如的正弦型函数来表示单音，将三个或以上的单音相叠加为和弦．若某和弦由三个单音组成，其中一个单音可以用表示，另外两个单音的正弦型函数图象如图所示，则该和弦的一个周期可能为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用函数图象分别求得两个图象对应的函数分别为，，可得和弦可以表示为，再逐项判断即可. 【详解】 设图① 和图② 所表示的正弦函数分别为， 由图① 可得，又函数图象过点，所以， 所以，结合图象可得，所以， 所以， 由图② 可得周期为，又，所以，可得， 所以该和弦可以表示为， 则，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误， 故该和弦的一个周期可能为． 故选：C. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05三角函数 7大高频考点概览 考点01任意角和弧度制 考点02三角函数的概念 考点03诱导公式 考点04三角函数的图象与性质 考点05三角恒等变换 考点06函数y=Asin(ox+p) 考点07三角函数的应用 》 考点01任意角和弧度制 1.(25-26学年高一·北京第二十中学·期中)第31届世界大学生夏季运动会的官方体育图标是十八墨宝， 射箭项目体育图标为水墨熊猫（如图所示），它是以真实的射箭运动为原型，拉满弓箭时，弓臂为圆弧形， 弧中点到弦中点的距离为2cm,弦长为8cm,求弓形的面积约为( )(参考数据： π≈3.14，cos53°≈3) A.8.2cm2 B.11.1cm2 C.9.1(cm D. 4.1cm D考点02三角函数的概念 1.（25-26学年高一·北京第二十中学.期中)如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与x轴的非负半轴 重合，终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于点P.过点P作圆O的切线，分别交x轴、y轴于点 115 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 P1xo,0与P20,yo 人C (1)若△OP1P2的面积为2，求tana的值； (2)求gX+y 2的最小值. 》 考点03诱导公式 1.（25-26学年高一北京第二十中学·期中) cos/ A.sin B.-sin C.cos D.-cos 2.(25-26学年高一·北京第二十中学.期中)已知c0s2a=-sin2β，Q≠阝.写出满足条件的一组角Q,阝 的值a= B= 》 考点04三角函数的图象与性质 1（255学年务-上E威陈经纶中学紫中)已知f=Asimx+o+BA>0,o0,受}的 部分图象如图所示，则下列正确个数有( ) 5 6 215 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 @fx关于直线x=胥对称： ③fx在区间T, π上单调递减： 2’6 @fx在区问可-5，是上的值域列1,3 12’12 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 52-26学年高一北京第三十中学期中)已知函致x=-sin(wx+o](o>0在-及，石上单调.且 -} 则。的取值不可能为( A B 9 c.5 D. 12 7 3.（25-26学年高一·北京第二十中学·期中)已知两点 是函数 x三Asin⊙x+o+BA>0,0>0,0<p<号图象上相邻的最高点和最低店 (1)求函数fx的解析式： (2)用“五点法”画出函数fx在一个周期内的简图： y 3 “2 π.匹O 元元2元5元元 36 63236 (3)将函数fx的图象向右平移aa>0个单位长度后关于y轴对称，求a的最小值 0 个 3π 2π 2 2 315 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 X π π 7π 5π 6 12 3 12 6 y 1 3 1 -1 1 4. (25-2ó学年商一北京第二十中学期中)已知函数fx=2sn2x+p(~<0<受) 的图像关于点 得0树称 (2)若a∈V,函数y=fox在区间，上单调递增，求。的值； 64 (3设glK:osx+2a5inX-号若对任意的x∈ 2'2 x2∈0 π 都有gx,fx,求实 6 数a的取值范围. 5.(25-26学年高一·北京第二十中学.期中)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，某摩天轮最高点 距离地面高度128米，转盘直径为120米，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱 转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30分钟若游客甲坐上摩天轮的座舱，开始旋转t分钟后距离地 面的高度为h米，则h关于t的函数解析式为 若游客甲在t1,t2时刻距离地面的高 度相等，则t1+t2的最小值为 D考点05三角恒等变换 1.（25-26学年高一上·北京陈经纶中学·期中)“ π3π”是“ C∈- 4’4 sina+cosa>0”的 ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(25-26学年高一上·北京陈经纶中学期中)《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝“分 离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数入的方程 f(x,入)=0有解的问题，我们可分离出参数入（调），将方程化为F(入)=gx),根据g(x)的值域，求出 F2刘的范鼠性而求出，的取位范国。已知x∈0，引 关于x的方程（入+1）sinx+cos2x+2=0有解， 415 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 则实数入的取值范围为 刀 考点06函数y=Asin(ox+中) 1.（25-26学年高一上北京陈经纶中学·期中)已知函数fX=2m0 x-2mox:10口图象的相邻两条 对称抽间的距离为号 (1)求o的值及函数fx的单调递增区间： (2)将函数fx的图象向右平移号个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的宁〔纵坐标不变)，得到 y=gx的图象，若对任意的x 函 ,,不等式lgX小<m2-m恒成立，求实数m的取值范围. 》 考点07三角函数的应用 1.(25-26学年高一·北京第二十中学·期中)音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术.声音的本质 是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来表示.在音乐中可以用形如y=Asnωxo>0的正弦 型函数来表示单音，将三个或以上的单音相叠加为和弦.若某和弦由三个单音组成，其中一个单音可以用 y=snx表示，另外两个单音的正弦型函数图象如图所示，则该和弦的一个周期可能为( VA 2元 4 图① 图② A罗 B.π C.2π D. 3 515函学科网 www.zxxk.com 专题05三角函数 考点01任意角和弧度制 考点02三角函数的概念 考点03诱导公式 考点04三角函数的图象与性质 考点05三角恒等变换 考点06函数y=Asin(ox+p) 考点07三角函数的应用 D考点01任意角和弧度制 1.B 》 考点02三角函数的概念 1.【答案】(1)tana=2±V叵 (2)16 【分析】 (1)由题意求出X与yo,根据△OP1P2的面积为2，结合三角函数同角的 (2)结合(1)可表示出gX+y:利用基本不等式即可求得答案 (1)小问详解： 由题意得Q为锐角，故P在第一象限，则P1,P2在x,y轴正半轴上， 由题意可知0PLP,P以故cosa=D故x,= OP, cos a EQP,p=c敌sing=sin∠0P,P=nn'%=L OP, 由△0P,P的面积为2，得xy=2,即片·L=2. 2 cosa sina 1 所以sin a cos a= 又sin2a+cos2a=1,故 sinacosa_1 sin a+cosa 4' an'a+14,解得ana=2±/□； 即 1/10 让教与学更高效 三角函数关系，即可求得答案： 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 (2)小问详解： 由题意a是锐角，则x>0,yo>0, 9x+g=9+9+l5ina+osa10+9sina+osg≥10+6且仅当 cos a sina cos a sin a cos2a sin2a 公=后时取等号， 所以gx名+y3 ,2的最小值为16. 考点03诱导公式 1.A 2. 【答案】①乃 ②0（答案不唯一） 【详解】 利用三角诱导公式变形得-sin2B=c0s乃+2B 3 因此原式化为cos2a=cos +2B 3 根据余弦相等的性质得2α=2kπ± +2B, 2 k∈Z k=0,并取正号得2a=子+2B→a-B=平 令B=0,则a= 4,且α≠B,满足条件. 故一组答案为Q=牙B=0(答案不唯一） D 考点04三角函数的图象与性质 1.C 2.B .【含家】1fx=2sn2x+号1 (2) 2/10 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 3 -3-6 (3) 5π 12 【分析】 (1)根据题意求出AB的值，求出函数fx的最小正周期，可求出。的值，由乃，3为函数fx图象的 12 一个最高点，结合p的取值范围可得出p的值，由此可得出函数fx的解析式； (2)利用列表、描点、连线，可作出函数fx在一个周期内的图象： (3)求出平移后的函数解析式，根据正弦型函数的奇偶性可得出关于Q的等式，即可得出正实数a的最小 值 (1)小问详解： π =A+B=3 12 由己知有 ,解得A=2,B=1: f 7π =-A+B=-1 12 由题意可知， 函数fx的最小正周期为T=2× 7π-π =π故0=2π=2' 1212 因为点」 12 =+2kπk∈Z” 所以0=乃+2kπk∈Z, 3 因为0<受所g-x=2n2x+} (2)小问详解： 3/10 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 用“五点法”画西数X=2sin2x+ +1在一个周期内的简图， 令X=2x+匹 则x之x- 列表如下 2 3 0 π 3π 2π 2 2 X π π π 7π 5π 6 12 3 12 6 1 3 1 -1 1 元π0元元2元万元元 361 3)小问详解： 将函数fx的图象向右平移aa>0个单位长度所得函数为 2x-a+ +1=2sin 2x-20+}+1共图象关于y热对称 则-2a+召=+kπk∈Z1,所以a=-正-k匹k∈Z, 32 122 又a>0,所以an),即a的最小值为) 3▣ 4【答案】①9-受阿 (2)4(3) 3 4回 a∈ 4▣ 【分析】 (1)由对称中心，结合范围得，的值：通过换元以及利用正弦函数的值域得X在区间0，上的值域： 01 6 4/10 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 (2)函数 y=f@x 在ππ 上单调递增，则整体角落在正弦的增区间内，列不等式组求解： 6’4 (3)gx1)<f(x,)恒成立等价于9m<fmn,先计算得fmn=厅：应用换元法化简gx,得到的二次函 数开口向下，分类讨论对称轴位置求最大值，解不等式得a范围. (1)小问详解： 由腿意可知x=时，2x+02+0=km(k∈Z), 3 即p=- 3 即fx=2sin2x+, 3 易知y=2sint在t∈乃，上单调递增，在[石，2严上单调递减， 32 2’3 则此时2sin2x+召∈所以fx在区间0，上的值域为石 3 6 (2)小问详解： 由上知fx=2sin2x+所以fox=2sin2ax+引，显然a≠0即a∈V, 3 当xe ,时，2ox+∈o”+”,⊙+ 6’4 333’23」 若要符合思意得-受+2kx≤号+骨+学受+2kπ（k后7)， 5/10 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 解不等式得o∈ +6k +4k 易知 1+4k≥1 ,则k=1此时o=4 2 +4k> 3 +6k 2 (3)小问详解： 因为对任意的x∈ 2’2 e0 都有gx<fx所以gxna<fxnm 因为x,∈ 0, 6 所以2x,+号∈受，2所以fx∈a所以fxan=口' 3 3’3 g(x)=-sin'x+2asinx- 今t=sinx,则y=-t+2at-2t∈-1，l小对称轴为=0， 所以① a≤-1 1口 ,可得_3_as-口， ymr=-1-2a 4▣ ② Q≥1 a-1+20号0 ,可得1≤a<2+口： 4☐ ③ -1<a<1 2-10 ,可得-1<a<1 3,▣ 综上a∈ 34*可 4▣ 5.【答10hie=60sn是t-子t68tel0,+w ②30 【分析】 6/10 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 *351B=68 设出ht=Asinlot+-p+B,t∈0，+oo,由最高点高度及摩天轮直径列出方程，求出{A=60， 再由转一周的时间求出0=店当1=15mm时，摩天轮转到最高点，求出p,号出解折式。：设，>20， 得到sin 分两种情况进行求解，得到：，+t,的最小值为30， 【详解】 设ht=Asin @t+p+B,t∈0，+o, *351A+B=128 由题意得：{-A+B=128-120=8 *351B=68 解得：{ A=60 c 又因为转一周需要30分钟，所以T=30min, 所以o=2n、n 3015' 故ht=60sin πt+p+68 15 由题意，当t=15min时，摩天轮转到最高点， 故hl15=60sin 号×15+p+68=128,解得：sin夏+p1= 即T+0=冬+2k元，keZ 不妨取k=0,得0=-T 2 所以hd=60sin器t- 15 -+68’t∈0，+oo 因为摩天轮有48个座舱，故每两个座舱与圆心相接的圆心角为2汇=刀 48241 7/10 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 不妨设t1>t2≥0， 由题意得：60sin 4，+60=60sn子 +68 故sin ①完受后：受+2k,keN解得：无+0k,keN, 故t1+t2=2t2+30k1≥30min,当且仅当t2=0,k1=1时，等号成立， ②品t分+台受-I+2k,I,k,eN: 解得：t1+t2=30+30k2,显然当k2=0时，t1+t2取得最小值，最小值为t1+t2=30min, 综上：t,+t2的最小值为30nim. 故答家为：h=60sm号-子+68te0,+m0 考点05三角恒等变换 1.A 2.【答案】(-∞，-2] 【分析】 参变分离可得1+1=-cos2x+2=-3-2sinx,令t=sinX,te(0,1],构造函数 sin x sinx 91t32上tE0,利用导数求解两数单调性，分析可得g的值域为-0，-1小，即得鹏 【详解】 由题意，（入+1）sinx+cos2x+2=0'x∈0， 2 故1+1=-C0s2x+2 sinx 8/10 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2x=1-25inX+1=-3-2snX,Xe π sinx 令t=sinx,t∈(0,1] 故+1=-3-2，令g1t=-3=2=2t-3,te10, t t g小=2+是0，改g1e在∈0,1单嗣8 由于g1)=-1,t-0时g(t)→-∞ 故g(t)的值域为-o,-1] 故入+1∈(-0，-1]，即实数入的取值范围为-0，-2] 故答案为：（-∞，-2] 》 考点06函数y=Asin(uX+中) 1.【答案】(1)0=1， +km,肾+kn,kez2》-o,-1u2,+w. 【分析】 (1)借助三角恒等变形来整理，利用周期性来求⊙，结合正弦函数的单调增区间，即可求出该函数的单调 递增区间； (2)利用图象的变换求出函数gx的解析式，再通过定义域求出值域，从而来找到满足不等式恒成立的 条件，最后可求解m的取值范围 (1)小问详解： ®FX=2o@ox2osax+1 2π 由其图象的相邻两条对称轴间的距离为，可知最小正周期为T= 20 二, 因为a>0所以o=1'即fx=2sin2x- 6 由-+2km≤2x-≤+2km,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+k元，k∈乙， 6-2 6 所以正数x的单润选区间为机-名+k骨+knk∈乙 6 9/10 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 (2)小问详解： 将函数fx的图象向右平移乃个单位长度可得，f 再把各点的横坐标缩小为原来的 (纵坐标不变)，得到函数y=gx的图象， 即gx=2sin4x- 5π， 6 对任意的x∈0，有4x-5-5，此时s 14 6 6’6 41引 此时有gx=2sin4x-5 ∈|-2,1 要使得不等式gx<m2-m恒成立，则只需要满足2<m2-m解得m<-1或m>2 故实数m的取值范围这-o,-1U2,+o∞. D考点07三角函数的应用 1.C 10/10