3.4 解决问题（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务四　解决问题 教学目标 1．能结合实际情况用“四舍五入”法“进一”法和“去尾法”取商的近似值。 2．在解决问题的过程中感受数学解题策略的巧妙运用，体验学习数学的乐趣。培养学生灵活解决问题的能力，体会求商的近似数的应用价值。 3．感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识和创新精神。培养学生认真计算、细心检查的良好学习习惯。 教学重难点 1．根据实际情况用“四舍五入”法、“进一”法、“去尾”法取商的近似值。 2．在解决问题的过程中感受数学解题策略的巧妙运用，形成应用意识。 教学准备 课件、练习本。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 通过复习整数除法中，用进一、去尾解决问题的过程，为新知学习奠定基础。 一、复习旧知 1．水果店有47个苹果，每箱装9个。需要（ ）个箱子能装完苹果。 2．妈妈用11个鸡蛋做蛋糕，每个蛋糕用2个鸡蛋。最多能做（ ）个蛋糕。 师：你能用这些方法解决小数除法中的实际问题吗？今天我们一起研究，用进一法、去尾法解决小数除法中的实际问题。 一、提出问题 预设1：需要6个箱子能装完苹果。 因为47÷9＝5（个）……2（个），5＋1＝6（个），5个箱子装满后，剩下的2个苹果也需要装起来，所以，用了进一法，用商5加1得到需要6个箱子。 预设2：最多能做5个蛋糕。 因为11÷2＝5（个）…1（个），还剩1个鸡蛋，不够做一个蛋糕，所以用了去尾法。 通过阅读理解，弄清题意，明确条件和问题，提升审题能力。 通过分析解答，经历解决问题的全过程，感悟四舍五入法、进一法、去尾法在实际应用中的价值，掌握求商近似值的方法，感知数学知识与实际生活的联系。提升分析问题、解决问题的能力。 通过回顾反思，对比三种求商近似值的方法，明确对应的适用范围，形成应用意识，提升归纳反思的能力。 二、合作学习 活动一：阅读理解 1．仔细阅读例6，讲的是什么事？已知什么数学信息？又要解决什么数学问题呢？（课件出示例6） 2．求每千克红小豆大约多少钱，就是求什么？ 3．求可以装满几瓶、需要准备几个瓶子才能装完，就是求什么？ 活动二：分析解答 1．求每千克红小豆大约多少钱，就是求32里包含几个2．7，是除法关系，求32÷2．7的商大约是多少？有哪些不同的方法？板书： 估算：30÷3＝10（元） 四舍五入法：32÷2．7＝ 11．5≈11．85（元） 2．对比两种方法，你有什么发现？ 引导大家在对比中，进一步明确估算的简便性，理解四舍五入法的误差小的优越性。 3．什么是四舍五入法取商的近似值？ 引导学生感悟用“四舍五入”取商近似值的方法。 4．求可以装满几瓶、需要准备几个瓶子才能装完，就是求2．7里包含几个0．8，商是小数怎么办？ 引导学生讨论实际需要的瓶子个数的缘由，感知数学知识与实际生活的联系。 5．剩下的红小豆怎么办？ 适时板书： 2．7÷0．8＝3．375（瓶） 3＋1＝4（瓶） 答：需要准备4个瓶子才能装完。 活动三：回顾反思 1．回顾解决问题的过程，解决小数除法问题有什么发现？ 2．取商近似值的方法有哪些？还联想到什么方法？ 3．使用进一法、去尾法与四舍五入法的区别是什么？ 引导学生回顾和归纳三种取商近似值的方法和路径。 师生小结：解决问题时，要根据实际需要取近似值。四舍五入法的关键是要明确取近似值时的精确度，灵活选择保留的位数。进一法和去尾法则是需要根据实际需求选择对应的方法。 4．下面这些问题，用哪种取近似值的方法更合理？ （1）需要装运30．8 t的货物，每辆车最多可以装6 t，需要几辆汽车？ （2）把1010个羽毛球装箱，每50个装一纸箱，需要多少个纸箱？ （3）用彩纸折叠纸飞机，每5张纸折一架，34张纸可以折几架？ （4）做一套衣服用布2．4 m，28 m长的布最多能做多少套衣服？ 二、探究问题 活动一：阅读理解 预设1： 生1：题目讲的是买红小豆的事。已知花了32元，一袋2．7 kg，还知道每瓶装0．8 kg。 生2：问题有两个，一是求每千克红小豆大约多少钱？二是把2．7 kg红小豆装瓶里，可以装满几瓶？需要准备几个瓶子才能装完？ 预设2：求每千克红小豆大约多少钱，就是求32里包含几个2．7，是除法关系，求32÷2．7的商大约是多少。 预设3：求可以装满几瓶、需要准备几个瓶子才能装完，就是求2．7里包含几个0．8，也就是求2．7÷0．8的商、余数是多少。 活动二：分析解答 预设1： 生1：把32看成30，把2．7看成3，30÷3＝10，每千克红小豆大约10元。生2：我先计算，32÷2．7＝ 11．5，商是循环小数，用“四舍五入”的方法，精确到“分”取近似值，得到每千克红小豆大约11．85元。 预设2： 生1：此题是求大约多少钱，不用求精确值。估算比较简便，但距离准确值小了很多。 生2：不需要求出精确的商，可以按四舍五入法取商的近似值。因为人民币的最小面值是“分”，所以，保留两位小数就可以了。 预设3：先明确保留几位小数，然后多看一位，如果这一位数字小于5，则直接舍去，保留部分保持不变。如果这一位数字大于或等于5，则向前一位进1。 预设4： 生1：2．7÷0．8＝3．375（瓶），能装满3瓶，需要准备 3．375个瓶子。 生2：瓶子是完整的才能用，所以需要准备的瓶子个数是整数才合理。 生3：用“四舍五入”法取近似值，保留到整数位，3．375十分位上的数字是3，应该舍去，也就是需要3个瓶子。 预设5：剩下的红小豆也要装完，所以不能用“四舍五入”法，要用进一法，只要商的小数部分有数字，就需要再多1瓶，所以需要4个瓶子。 活动三：回顾反思 预设1：解决问题的过程中，要根据问题的实际需要确定如何取商的近似值。 预设2： 前面用到的取商近似值的方法有四舍五入法、进一法。还应该有去尾法。 预设3： 生1：四舍五入法是根据精确保留的小数位的后面一位数字的大小，取近似值。这个数字大于或等于5，进1；小于5，舍去。 生2：比如求包装盒、乘车、乘船等数量的，需要用进一法。只要商的小数部分有数字，都需要进一。 生3：去尾法是指把商的小数部分不管多大，都只保留商的整数部分，舍去小数部分。适用于求制作物品个数、分配资源等场景，余数部分无法构成一个完整的单位时，需要舍去。 预设4： 生1：求装货物需要几辆汽车，用进一法。 生2：求装羽毛球需要多少个纸箱，用进一法。 生3：求能折纸飞机的个数，用去尾法。 生4：求用布能做多少套衣服，用去尾法。 通过分层练习，巩固取近似值的方法，提升分析、解决实际问题的能力。 三、分层练习 1．基础练习 果农们要将665 kg苹果装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装15 kg，至少需要多少个纸箱？ 2．变式练习 一袋咖啡粉有310 g。咖啡店冲一杯咖啡，需要12．5 g咖啡粉和6．5 g方糖。冲完这袋咖啡粉，需要多少克方糖？ 3．提升练习 一本故事书有83000个字，如果每面排25行，每行24个字，那么排完这些字至少需要多少张纸？（每张纸的两面都排） 三、巩固问题 1．基础练习 预设：进一法，665÷15≈45（个） 答：至少需要45个纸箱。 2．变式练习 预设：310÷12．5≈24（杯） 24×6．5＝156（g） 答：需要156 g方糖。 3．提升练习 预设：83000÷（25×24）÷2≈69．2（张） 答：排完这些字至少需要70张纸。 回顾本节课所学知识，提高总结概括能力。 四、回顾反思 通过本节课的学习，实际生活中求商近似值的方法有哪些？又该怎样选择呢？ 总结回顾中，感悟进一法和去尾法的关键在于根据实际问题的逻辑和需求判断是否需要进位或舍去余数，而不是机械地使用四舍五入法。 四、总结提升 预设1：取商近似值的方法有进一法、去尾法、四舍五入法。 预设2：四舍五入法的关键是要明确取近似值时的精确度，灵活选择保留的位数。 预设3：进一法和去尾法则是需要根据实际需求选择对应的方法。 板书设计 解决问题 四舍五入法：32÷2．7＝11．5≈11．85（元） 进一法：2．7÷0．8＝3．375（瓶） 3＋1＝4（瓶） 去尾法：310÷12．5＝24．8≈24（杯） 24×6．5＝156（g） 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $