山东日照市东港区日照港中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026年日照港中九年级上学期数学阶段检测 一、单选题(每题3分) 1. 下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　） A. y＝ B. y＝ C. y＝﹣ D. y＝﹣ 2. 把一元二次方程化成一般式，则的值分别是 （ ） A. 1，4，1 B. 2，，0 C. 3，4，0 D. ，，1 3. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，二次函数与一次函数的图象交于，两点，已知点，点在轴上，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 5. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 6. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B分别在双曲线和上，平行于y轴，C是y轴上一动点，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 若，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在反比例函数（）图象上，点在反比例函数（，）的图象上，轴，轴交轴于点，连接，交反比例函数（）图象于点，若为的中点，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，顶点坐标为，与轴交于，两点，其中．则下列结论： ①②③④⑤方程（为常数）有实数根． 其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分） 11. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 12. 若关于的一元二次方程的一个根是10，则另一个根是________． 13. 已知二次函数，当时，y的取值范围是_______． 14. 取直线上一点，①过点作轴的垂线，交于点；②过点作轴的垂线，交于点；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是___________． 15. 已知函数y的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _____． 三、解答题 16. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 18. 为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量（件）与每件售价（元）的函数关系如图所示． （1）求与的函数表达式； （2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？ 19. 某兴趣小组接到美化校园一角的任务．如图，同学们计划借助直角墙角（两边足够长）围一个矩形花园，并在上留宽为的门．同学们购买了长的篱笆，设，花园的面积为．完成下列作答． （1）当时，求的值． （2）如图，点处有一棵树与墙的距离是，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值． 20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）若点是坐标轴上的一点，且满足面积等于的面积的倍，直接写出点的坐标． 21. 某班数学兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是，与的几组对应值如表： … 0 2 3 4 5 … … 1 0 10 6 4 3 … 其中，___________； （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象． （3）结合函数图象，发现函数的下列特征： ①该函数随着的值接近1，其图象越来越靠近直线而永不相交，该函数图象还与直线___________越来越靠近而永不相交； ②函数可以看成是由函数向___________平移___________个单位长度，再向___________平移___________个单位长度得到的； （4）当时，的取值范围是___________ 22. 某城市建设调研小组发现，我市部分公交停车场的遮阳棚在风雨天气下存在安全隐患与遮挡不足的问题．为优化设计，该小组考察了某遮阳棚的结构，以下为该小组调研报告的部分记录，请认真阅读，并解决问题． 发现问题确定目标 遮阳棚抗风加固 公交车安全停靠 模型抽象与图形表示 遮阳棚横截面示意图，棚顶可视为抛物线的一部分如图2所示，棚顶最高点为抛物线的顶点． 公交车停靠示意图如图3所示（忽略公交车车顶的实际弧度、空调装置等微小起伏，假设车顶顶部在车辆全长范围内是完全平坦且水平的．） 条件与规范整理 如图4当风力较大时，需在棚内侧安装钢架（为线段）加固，且在棚顶与钢架之间安装一根垂直钢架（在棚顶，在上，轴）． 车身完全覆盖要求： 公交车需完全停入遮阳棚下方，即车辆整体（包括车厢最高点）均位于遮阳棚的横向覆盖范围内． 垂直安全间隙要求： 车厢最高点与棚顶之间需保持一定的安全间隙，以避免因车辆振动、负载或路面不平等因素发生碰撞． 实测数据采集 棚顶最高点（抛物线顶点）到地面距离为4米，棚顶与立柱交点到地面距离为2米，两点水平距离为12米． 已知车身长约8米，公交车厢最高点距地面约2.5米，车身宽度与站台停靠相匹配，不考虑宽度影响． 问题解决： （1）如图2，以地面为轴，过点的竖直线为轴建立平面直角坐标系，求抛物线解析式； （2）如图3，请通过计算说明钢架加固前该公交车能否完全停入遮阳棚正下方； （3）如图4，根据安全规范，垂直钢架的长度不低于米．请问钢架加固后遮阳棚是否存在安全隐患或遮挡不足的问题． 23. 【问题背景】 已知抛物线过点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）这个二次函数的顶点坐标是___________（用含的式子表示）； （2）当时，二次函数的最大值为1，求的取值范围； 【深入探究】 （3）当时，若对于任意，都有，求的取值范围． 2026年日照港中九年级上学期数学阶段检测 一、单选题(每题3分) 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】17 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【17题答案】 【答案】（1）k≤3；（2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）该款文创产品每件的售价为35元． 【19题答案】 【答案】（1）的值为12或24 （2）花园面积的最大值为 【20题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为 （2）不等式的解集为或 （3）点的坐标为或或或 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②右；1；上；2 （4）或 【22题答案】 【答案】（1） （2）解：∵公交车厢最高点距地面约2.5米， ∴令得， 整理得：， 解得，， 由题意知，， ∴， ∵车身长约8米， ∴， ∴公交车能完全停入遮阳棚正下方； （3）解：设直线解析式为， 将，代入得， 解得， ∴， ∵点在棚顶，点在上，轴， ∴设，， ∴的长度为：， ， 当时，的长度最大，为， ∵， ∴钢架加固后遮阳棚不存在安全隐患或遮挡不足的问题． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $