精品解析：山东省青岛市青岛经济技术开发区第四中学2025-2026学年上学期九年级第三次月考数学试卷

2025-2026学年九年级（上）第三次月考数学试卷 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 方程的根为（ ） A. ， B. ， C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，方程移项后运用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴， 故选：D． 2. 将抛物线向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键． 【详解】解：将抛物线向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：． 故选：A． 3. 如图，左图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的平面图形是（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据图形特点，分别得出从左面看每一列正方形的个数，即可得出左面看到的平面图形． 【详解】解：从左面看，有三列，第一列有1个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个个正方形， 故选：B． 4. 如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握以网格结构找出直角三角形是解题的关键． 根据网格结构找出所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可． 【详解】解：如图， 为直角三角形， ∴， 故选：D． 5. 如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率分布折线图，符合图中这一结果的实验可能是（　　） ①投一枚质地均匀的骰子，投出数字“2”；②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；③抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；④从分别写有A、B、C三个字母的卡片中随机抽取到写有A的卡片． A. ①② B. ①②③ C. ②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率，我们称频率的这个性质为频率的稳定性，据此即可求解．分别求出事件①②③④的概率即可． 【详解】解：根据统计图可知，试验结果在附近波动； ①投一枚质地均匀的骰子，投出数字“2”的概率为； ②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀概率为； ③抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”的概率为； ④从分别写有A、B、C三个字母的卡片中随机抽取到写有A的卡片的概率为， 故符合图中这一结果的实验可能是②④． 故选：C． 6. 如图，在已知中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，交于点，连接．若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰三角的性质和三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出，即可求出答案．本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，综合运用这些知识是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， 由作图的步骤可知，直线是线段的垂直平分线， ， ， ． 故选：C． 7. 如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点C在x轴的负半轴上．则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，的几何意义，连接，根据反比例函数的几何意义，得出，即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵轴， ∴， ，， 则， 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，与关于点O位似，若，，，则为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，根据位似图形的性质得出的长，进而得出，求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵与位似，原点O是位似中心， ∴， ∵， ∴, 故选：A． 9. 如图，已知二次函数（、、均为常数，且）的图象与轴交于点，顶点为，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，确定二次函数与轴的另一交点是解题关键． 利用二次函数的对称轴、顶点坐标、与轴的交点，结合二次函数的系数特征分析选项． 【详解】解： 已知函数顶点为，对称轴为． 选项：由图像开口向下，可得，当，图像与轴交点在正半轴，可得，故，正确； 选项：由图像与轴交点为，对称轴为，根据二次函数的对称性可得图像与轴另一交点为，代入函数解析式可得，正确； 选项：由对称轴为，可得对称轴，即，，不正确； 选项：当时，，其对称点为，由图像开口向下，故时，，正确． 综上，错误选项为. 故选：. 10. 如图，已知二次函数的图象，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的图象，判断出c，，的符号，进而判断一次函数、反比例函数的图象的位置即可得出答案． 【详解】解：由抛物线的图象可知：横坐标为的点，即在第一象限， 因此， 所以反比例函数的图象分布在一、三象限； 由于抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，因此，抛物线开口向下，与x轴有两个交点， ， 因此一次函数经过一、二、三象限； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数、一次函数和反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响是解题的关键． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11. 如果且，那么 _____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质，掌握比例的性质是关键． 根据比例关系设公共常数k，表示 x， y， z，利用和条件求出k，再计算目标表达式． 【详解】解：设 ，则 ，，． ∵ ， ∴ ，即 ， 解得， ∴， 故答案为：2． 12. 在小华亲友微信群中，群内每人给群内其他人都发一个红包，若该微信群共发了420个红包，设该群共有x人，则根据题意，可列方程为 _______________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，理解数量关系是关键． 每人给其他人都发一个红包，则每人发红包数为个，x人共发个红包，总红包数为420，故列方程． 【详解】解：设该群共有x人，则每人需要给其他人发红包， ∴每人发红包数为个，由于有x人， ∴总红包数为个， ∴列方程得， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，点D是上一点，连接．若，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图所示，过点D作于E，过点B作于F，先解得到，，再解得到；利用勾股定理求出；设，解得到了，解得到，即可得到，求出，继而求出 ，则，即可得到． 【详解】解：如图所示，过点D作于E，过点B作于F， 在中，，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 设， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得 ， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 14. 如图中有三个正方形，最大正方形的边长为18，则阴影部分的面积（平方单位）为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据相似的性质，计算出两个阴影正方形的边长，计算面积和即可． 【详解】∵四边形，四边形都是正方形，， ∴， ， ∴， 连接，交于点Q， 根据正方形的对称性得一定经过点N，且， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴； ∵四边形，四边形都是正方形，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴； 故两个阴影正方形的面积和为 故答案为：． 15. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为的等边三角形，主视图的长为的矩形，则该几何体的左视图的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三视图，等边三角形的性质以及勾股定理．掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．由三视图可知该几何体为三棱柱，三棱柱的高为，底面是边长为的等边三角形，再求出该几何体底面三角形的高，即可求出左视图的面积． 【详解】解：由图可知，该几何体是一个三棱柱，三棱柱的高为，底面是边长为的等边三角形， 该几何体底面三角形的高为， 该几何体的左视图的面积为， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为，（1）若对于，，有，则______；（2）若对于，，都有，则的取值范围是______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】（1）根据对称轴，结合，，有，即可作答； （2）对于，，都有，则根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出，的中点在对称轴的右侧，再根据对称性即可解答． 【详解】解：（1）∵，，有， ∴根据对称轴，即， （2）∵对于，，都有， ∴，， ∵， ∴离对称轴更近， 则，的中点在对称轴的右侧， ∴ ∵ 即， 故答案为：3， 【点睛】本题考查二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 已知：线段a（如图）． 求作：矩形，使它的对角线相交于点O，其中． 【答案】 如图，平行四边形是矩形，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查作线段，射线，垂线，掌握作图方法是关键． 根据题意，先作线段，再作线段的垂线，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可求解． 【详解】任意作射线，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于点C，则， 以点为圆心，以大于为半径画弧，即作线段的垂直平分线，交于点O， 分别以点A，O为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点B，则，即， 延长至点D，以点为圆心，以为半径画弧，交于点，则，连接， 根据作图得到，是等边三角形，，， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又，即， ∴平行四边形是矩形，即为所求． 18. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）分别代入特殊角的三角函数值，再进行加减计算； （2）先化为一般式，再用因式分解法求解． 【详解】解：（1） ； 解：（2） ， ， ， 或， 解得：， 19. 有四张除正面图案外完全相同的邮票，邮票正面分别印有：．祖冲之；．李时珍；．张衡；．僧一行．现将这四张邮票背面朝上放置，搅匀后从中一次性抽取两张，求抽到的两张邮票正面的图案是祖冲之和李时珍的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列举法求解概率，正确列举出所有情况是解题的关键． 先用列举法得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：四张邮票分别记为A、B、C、D．从中一次性抽取两张，所有可能的抽取结果为： ，共6种等可能的情况． 其中，抽到A和B的情况仅有1种． 因此，所求概率为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于两点，其中点A的横坐标为1． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若将一次函数图象向下平移8个单位长度后，与x轴交于点C，连接，求的面积： （3）在（2）的条件下，设平移后的直线为，请结合图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2）16 （3）或 【解析】 【分析】（1）先把点B的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再根据点A的横坐标为1求出点A的坐标，再把A、B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）先求出平移后的直线解析式，进而求出点C的坐标，再求出直线与x轴交点D的坐标，从而得到的长，再根据进行求解即可； （3）先求出平移后的直线与反比例函数交点的横坐标，再根据函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：把代入反比例函数中得：， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴点A的坐标为， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：将一次函数图象向下平移8个单位长度后得到的解析式为， 当时，， ∴点C的坐标为， 设直线与x轴交于点D，则点D的坐标为， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：联立得：， 解得或， ∴由函数图象可知，当或时，，即． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数图象的平移，图象法求不等式的解集，正确求出一次函数与反比例函数的解析式是解题的关键． 21. 如图，为了测量我校某教学楼的高，数学兴趣小组的甲同学在C处看到楼顶A的仰角为，同时乙同学在斜坡上的D处看见楼顶A的仰角为．若斜坡的坡比，铅锤高度米（点B、C、G在同一水平线上）．求： （1） ______米，______度； （2）教学楼的高（参考数据：，结果精确到个位）． 【答案】（1）8， （2）米 【解析】 【分析】（1）利用坡比的定义可求出，先求出和，则； （2）设，通过证明四边形是矩形，得出，，则，代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：如图，作于点H， 斜坡的坡比，铅锤高度米， ． 由题意知，， ，， ， 故答案为：8，； 【小问2详解】 解：设， ， ， ，，， 四边形是矩形， ，， ， ， ，即， 解得， 即教学楼的高为米． 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用、矩形的判定与性质等，解题的关键是通过添加辅助线构造直角三角形． 22. 某校科技活动小组利用信息技术模拟火箭运行过程如图所示：在以发射点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴的平面直角坐标系内，火箭的运行路径包括一、二两级运行路线：火箭第一级运行路径形为抛物线，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级，火箭第二级沿直线运行． （1）若火箭第二级的引发点的高度为． ①求两段路径所在函数解析式； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． （2）当火箭落地点与发射点的水平距离超过时，求出的取值范围． 【答案】（1）①，；②两个位置之间的距离 （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的实际应用． （1）①利用待定系数法求出函数解析式；②根据二次函数的性质进行解答即可； （2）将，代入，解得，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：①∵火箭第二级的引发点的高度为 ∴抛物线和直线均经过点 ∴， 解得，， ∴函数解析式分别为：，， ② ∴最大值 当时，则 解得， 又∵时， ∴当时，则． 解得 ∴这两个位置之间的距离． 【小问2详解】 解：当水平距离超过时，火箭第二级的引发点为， 将，代入，得 ， 解得， ∴． 23. 如图，在四边形中，．点O是四边形内一点，且满足．求证： （1）； （2）四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：如图1，延长至E， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理，， ∴， 即， 又∵， ∴； （2） 如图2，连接， ∵， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， 即， 由（1）可知，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查等边对等角，三角形外角的性质，菱形的判定，掌握以上知识是关键． （1）根据等边对等角，三角形外角的性质得到，结合图形，计算角的和差即可求解； （2）根据题意证明，，得到，结合（1），根据两组对角相等的四边形是平行四边形，最后结合；菱形的判定方法即可求解，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图所示,某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园,花园的一边靠墙,另三边用总长为的栅栏围成,若花园的边长为米,花园的面积为（） （1）求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围; （2）满足条件的花园面积能达到吗？若能,求出此时的值;若不能,说明理由; （3）请结合题意,判断当取何值时,花园的面积最大？ 【答案】（1）（）; （2）不能，理由如下， 令，即， 解得：>15， （3）当时,花园面积最大． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用 （1）已知矩形的长和周长可表示宽，运用公式表示面积，根据墙宽得的取值范围； （2）求当时的值，根据自变量的取值范围回答问题； （3）根据函数关系式运用性质求最值． 【详解】解：（1）根据题意得： ，即（） （2）略． ∴花园面积不能达到200； （3）∵ ∴函数图象顶点为，且开口向下， ∴当x<20时，随的增大而增大， 而 ∴当时，花园面积最大． 25. 综合与实践 主题 如何在矩形中折出黄金矩形 探究背景 宽与长之比为的矩形叫“黄金矩形”，两个兴趣小组开启数学探究之旅，探究如何在宽，长足够长的矩形纸片中折出黄金矩形． 探究过程 小组一： 步骤1：如图（1），将纸片折叠，使得与重合，折痕为；展开． 步骤2：如图（2），将纸片折叠，使得与重合，折痕为；展开． 步骤3：如图（3），先折出折痕，再将矩形沿过点F的直线折叠，使得的对应边落在直线上；展开． 步骤4：如图（4），过点G折出矩形；展开． （1）图（3）中________，________． （2）请写出图（4）中的黄金矩形． _____________________________________________________ 小组二：我们小组的折叠步骤1、步骤2和第一小组相同，接下来的步骤不同． 步骤3：如图（5），先折出折痕，再将纸片沿过点E的直线折叠，使得点A的对应点G落在上，展开． 步骤4：如图（6），将纸片沿过点B的直线折叠，使得的对应边落在上，点G与上的点H对应；展开． 步骤5：如图（7），过点H折出矩形；展开． （3）请写出图（7）中黄金矩形． ________________________________________________ 评价 （4）证明：请任取一个研究过程中得到的图形，并证明其为黄金矩形． 【答案】（1），；（2）四边形，四边形；（3）四边形； （4） 证明：选取四边形； 理由：由题意可得，， 四边形为正方形， ， 分别为、的中点， ， ， ， ， ； 四边形为黄金矩形（选取四边形、 四边形也行） 【解析】 【分析】（1）由图（1）知，四边形是正方形，且边长为2，由图（2）知，，在中由勾股定理即可求得的长，由求得； （2）由，则，得四边形是黄金矩形；同理得四边形也是黄金矩形； （3）由折叠知，，，则四边形是黄金矩形； （4）选取一个证明即可． 【详解】解：（1）由图（1）知，四边形是正方形，且边长为2， 由图（2）知，， 在中，由勾股定理得， 由折叠知，， ∴； 故答案为：，； （2）解：由（1）知，， ∴， ∴四边形是黄金矩形； ∵， ∴， ∴， ∴四边形也是黄金矩形； 故答案为：四边形，四边形； （3）由折叠知，，， 由勾股定理得， ∴， ∴， ∴四边形； 故答案：四边形； （4）略 【点睛】本题考查了折叠的性质，黄金分割，勾股定理，正方形的判定与性质等知识，正确识图是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级（上）第三次月考数学试卷 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 方程的根为（ ） A. ， B. ， C. D. ， 2. 将抛物线向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，左图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的平面图形是（　　）． A. B. C. D. 4. 如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率分布折线图，符合图中这一结果的实验可能是（　　） ①投一枚质地均匀的骰子，投出数字“2”；②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；③抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；④从分别写有A、B、C三个字母的卡片中随机抽取到写有A的卡片． A. ①② B. ①②③ C. ②④ D. ②③④ 6. 如图，在已知中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，交于点，连接．若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点C在x轴的负半轴上．则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，与关于点O位似，若，，，则为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，已知二次函数（、、均为常数，且）的图象与轴交于点，顶点为，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 如图，已知二次函数的图象，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11. 如果且，那么 _____ ． 12. 在小华亲友微信群中，群内每人给群内其他人都发一个红包，若该微信群共发了420个红包，设该群共有x人，则根据题意，可列方程为 _______________ ． 13. 如图，在中，，，点D是上一点，连接．若，，则________． 14. 如图中有三个正方形，最大正方形的边长为18，则阴影部分的面积（平方单位）为______． 15. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为的等边三角形，主视图的长为的矩形，则该几何体的左视图的面积为________． 16. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为，（1）若对于，，有，则______；（2）若对于，，都有，则的取值范围是______． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 已知：线段a（如图）． 求作：矩形，使它的对角线相交于点O，其中． 18. （1）计算： （2）解方程： 19. 有四张除正面图案外完全相同的邮票，邮票正面分别印有：．祖冲之；．李时珍；．张衡；．僧一行．现将这四张邮票背面朝上放置，搅匀后从中一次性抽取两张，求抽到的两张邮票正面的图案是祖冲之和李时珍的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于两点，其中点A的横坐标为1． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若将一次函数图象向下平移8个单位长度后，与x轴交于点C，连接，求的面积： （3）在（2）的条件下，设平移后的直线为，请结合图象，直接写出不等式的解集． 21. 如图，为了测量我校某教学楼的高，数学兴趣小组的甲同学在C处看到楼顶A的仰角为，同时乙同学在斜坡上的D处看见楼顶A的仰角为．若斜坡的坡比，铅锤高度米（点B、C、G在同一水平线上）．求： （1） ______米，______度； （2）教学楼的高（参考数据：，结果精确到个位）． 22. 某校科技活动小组利用信息技术模拟火箭运行过程如图所示：在以发射点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴的平面直角坐标系内，火箭的运行路径包括一、二两级运行路线：火箭第一级运行路径形为抛物线，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级，火箭第二级沿直线运行． （1）若火箭第二级的引发点的高度为． ①求两段路径所在函数解析式； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． （2）当火箭落地点与发射点的水平距离超过时，求出的取值范围． 23. 如图，在四边形中，．点O是四边形内一点，且满足．求证： （1）； （2）四边形是菱形． 24. 如图所示,某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园,花园的一边靠墙,另三边用总长为的栅栏围成,若花园的边长为米,花园的面积为（） （1）求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围; （2）满足条件的花园面积能达到吗？若能,求出此时的值;若不能,说明理由; （3）请结合题意,判断当取何值时,花园的面积最大？ 25. 综合与实践 主题 如何在矩形中折出黄金矩形 探究背景 宽与长之比为的矩形叫“黄金矩形”，两个兴趣小组开启数学探究之旅，探究如何在宽，长足够长的矩形纸片中折出黄金矩形． 探究过程 小组一： 步骤1：如图（1），将纸片折叠，使得与重合，折痕为；展开． 步骤2：如图（2），将纸片折叠，使得与重合，折痕为；展开． 步骤3：如图（3），先折出折痕，再将矩形沿过点F的直线折叠，使得的对应边落在直线上；展开． 步骤4：如图（4），过点G折出矩形；展开． （1）图（3）中________，________． （2）请写出图（4）中的黄金矩形． _____________________________________________________ 小组二：我们小组的折叠步骤1、步骤2和第一小组相同，接下来的步骤不同． 步骤3：如图（5），先折出折痕，再将纸片沿过点E的直线折叠，使得点A的对应点G落在上，展开． 步骤4：如图（6），将纸片沿过点B的直线折叠，使得的对应边落在上，点G与上的点H对应；展开． 步骤5：如图（7），过点H折出矩形；展开． （3）请写出图（7）中黄金矩形． ________________________________________________ 评价 （4）证明：请任取一个研究过程中得到的图形，并证明其为黄金矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $