精品解析：江西省江西师大附中集团2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试卷

初一年级数学试卷 说明：本试卷共有三个大题，21小题，全卷满分100分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数，，0，π，0.0123中，有理数的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法：绝对值等于它本身的数是0、1；若，则互为相反数；近似数万精确到十分位；其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　） A. b为正数，c为负数 B. c为正数，b为负数 C. c为正数，a为负数 D. c为负数，a为负数 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入50元记作元，则支出20元记作______元． 8. 比较大小：______． 9. 已知都是有理数，若，则______________． 10. 南昌市1路公交到八一广场北站下了13人，上了15人，到了徐坊客运站又下了11人，此时车上还有17人．若中间站点没有乘客上下车，则该1路公交车上原有______人． 11. 观察下列算式：，，，，，…，根据规律，的个位数字是________． 12. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 三、解答题（本大题共9个小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 计算： （1）； （2）． 15. （1）过、两点画一条数轴，使点表示3，点表示； （2）在你所画的数轴上表示出，，，，并将这四个数用“＜”连接． ______＜______＜______＜______. 16. 已知，且，求的值． 17. 七年级小文同学借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 18. 南昌市在八一广场举行建军节升旗仪式，吸引了大量游客拍照打卡．在8月1日至8月7日这7天内，八一广场每日游客的人数变化如下表（正数表示比前一天增加的人数，负数表示比前一天减少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 （1）这七天内游客人数最多的是________日，最少的是_______日； （2）若7月31日的游客人数为万人，这7天的游客总人数是多少万人？ 19. 阅读材料： ； 请根据以上各式解答下列问题： （1）仿照阅读材料，将下列算式变形： ___________，___________ （2）计算：； （3）计算：． 20. 段老师将，，，，，，，，，分别写在十张不透明的卡片上． （1）这十个数的和为________，这十个数的积为_________； （2）若从这十个数中选一个数作为底数，另选一个数作为指数，则能得到的最大的幂为________；（写结果） （3）打乱卡片的顺序后，随机发给五位同学各两张卡片．除甲以外，其余每位同学把自己拿到的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果如表所示．则： 甲 乙 丙 丁 戊 ①甲拿的两张卡片上的数字之和为__________； ②乙拿的两张卡片上的数字之积为__________． 21. 我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 如图1，已知点，，在数轴上表示的数分别是，，，请结合数轴，解答下面的问题． （1）若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是_______； （2）在（1）的情况下，若此数轴上，两点间的距离为2026（点在点的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，求两点表示的数； （3）如图2，在数轴上剪下长为8个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀，展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，请直接写出折痕处对应的点可能表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级数学试卷 说明：本试卷共有三个大题，21小题，全卷满分100分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是. 2. 下列各数，，0，π，0.0123中，有理数的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的定义解答即可，掌握有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：在，，0，π，0.0123中，有理数有，，0，0.0123，共4个， 故选：A． 3. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：B． 4. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴判断式子的大小，准确分析是解题的关键． 根据已知数轴可得，，逐项判断即可． 【详解】由图可知，， ，故选项不成立； ， ， ， ，故选项不成立； ， ，故选项不成立； ，故选项成立． 故选． 5. 下列说法：绝对值等于它本身的数是0、1；若，则互为相反数；近似数万精确到十分位；其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值性质判断①，绝对值等于本身的数是所有非负数，不止 0 和 1，故①错误；由推出，满足相反数定义，故②正确；把 9.7 万还原为 97000，确定 7 在千位，该近似数精确到千位，故③错误；统计正确说法数量即可得出结论． 【详解】解：分析：绝对值等于它本身的数是非负数，即 0 和所有正数，不只是 0、1．所以①错误． 分析：，，，所以、互为相反数，②正确． 分析：，数字 7 在千位，近似数 万精确到千位，不是十分位，所以③错误． 综上，只有 1 个说法正确． 6. 如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　） A. b为正数，c为负数 B. c为正数，b为负数 C. c为正数，a为负数 D. c为负数，a为负数 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据不等式|a|＞|b|＞|c|及等式a+b+c=0，利用特殊值法，验证即得到正确答案． 详解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况， 如果假设两负一正情况合理， 要使a+b+c=0成立， 则必是b＜0、c＜0、a＞0， 否则a+b+c≠0， 但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定， 于是应在两正一负的答案中寻找正确答案， 若a，b为正数，c为负数时， 则：|a|+|b|＞|c|， ∴a+b+c≠0， ∴A被否定， 若a，c为正数，b为负数时， 则：|a|+|c|＞|b|， ∴a+b+c≠0， ∴B被否定， 只有C符合题意． 故选C． 点睛：本题考查绝对值数及不等式，需要一步步进行推理验证，每一个环节都需要认真推敲． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入50元记作元，则支出20元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数的意义，相反意义的量，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键，由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解． 【详解】解：收入50元记作元，则支出20元记作元， 故答案为：． 8. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】∵，，， ∴． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 9. 已知都是有理数，若，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方、绝对值都是非负数的性质“几个非负数之和为0，则每一个非负数都等于0”求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 10. 南昌市1路公交到八一广场北站下了13人，上了15人，到了徐坊客运站又下了11人，此时车上还有17人．若中间站点没有乘客上下车，则该1路公交车上原有______人． 【答案】26 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，读懂题意正确列式是解题的关键．根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】解：（人）， 即该1路公交车上原有26人． 故答案为：26． 11. 观察下列算式：，，，，，…，根据规律，的个位数字是________． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查尾数的特征，正确得出数字变化规律是解题关键． 根据前6个数的个位数字，寻找规律，利用周期性规律进行求解即可． 【详解】解：3的幂次方的个位数字依次为：个位是3，个位是9，个位是7，个位是1，个位是3，个位是9， 根据结果个位数字的规律可知，个位数具有周期规律，周期为4， ∴， ∴的结果的个位数字是9． 故答案为：9． 12. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【详解】解：由题意，填写如下： ，满足题意； 故答案为：0． 三、解答题（本大题共9个小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法计算即可； （2）先化简绝对值，再通分计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 15. （1）过、两点画一条数轴，使点表示3，点表示； （2）在你所画的数轴上表示出，，，，并将这四个数用“＜”连接． ______＜______＜______＜______. 【答案】（1）见解析 （2）如图所示， . 【解析】 【分析】本题主要考查了画数轴，比较有理数的大小， 对于（1），根据点A，B表示的数确定原点，即可画出数轴； 对于（2），先描出各点，再根据右边的数大于左边的数比较大小即可. 【详解】解：（1）如图所示， ； （2）略 16. 已知，且，求的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据绝对值的意义及求出的值，再分情况计算即可，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时， ； 当，，时， ； ∴的值为或． 17. 七年级小文同学借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干的新定义进行计算即可； （2）先计算，再计算剩下的式子即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 南昌市在八一广场举行建军节升旗仪式，吸引了大量游客拍照打卡．在8月1日至8月7日这7天内，八一广场每日游客的人数变化如下表（正数表示比前一天增加的人数，负数表示比前一天减少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 （1）这七天内游客人数最多的是________日，最少的是_______日； （2）若7月31日的游客人数为万人，这7天的游客总人数是多少万人？ 【答案】（1）； （2）游客总人数为万人 【解析】 【分析】（1）设7月31日的游客人数为万人，分别表示出这七天内每天的游客人数，对比后得出结论； （2）将（1）中计算出的七天游客人数求和，再代入即可． 【小问1详解】 解：设7月31日的游客人数为万人， 由表格可知，8月1日的游客人数为万人； 8月2日的游客人数为万人； 8月3日的游客人数为万人； 8月4日的游客人数为万人； 8月5日的游客人数为万人； 8月6日的游客人数为万人； 8月7日的游客人数为万人； ∴这七天内游客人数最多的是日，最少的是日； 【小问2详解】 解：由（1）可知，这7天的游客总人数是万人， 当时，（万人）． 答：这7天的游客总人数是万人． 19. 阅读材料： ； 请根据以上各式解答下列问题： （1）仿照阅读材料，将下列算式变形： ___________，___________ （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解拆项相消是解答本题的关键． （1）仿照阅读材料变形即可； （2）仿照阅读材料，裂项相消即可； （3）先把分母变形，再裂项相消即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 段老师将，，，，，，，，，分别写在十张不透明的卡片上． （1）这十个数的和为________，这十个数的积为_________； （2）若从这十个数中选一个数作为底数，另选一个数作为指数，则能得到的最大的幂为________；（写结果） （3）打乱卡片的顺序后，随机发给五位同学各两张卡片．除甲以外，其余每位同学把自己拿到的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果如表所示．则： 甲 乙 丙 丁 戊 ①甲拿的两张卡片上的数字之和为__________； ②乙拿的两张卡片上的数字之积为__________． 【答案】（1）； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法和乘法运算法则进行计算即可； （2）底数和指数尽可能大，且保证结果为正即可； （3）①用十个数的和减去其他几个同学的结果即可； ②先分析丙拿的两张卡片为和，由结果的正负特征判断甲拿的两张卡片为和，进而确定戊拿的两张卡片为和，寻找剩下卡片中和为1的组合，再求两数的乘积即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：要使幂运算结果最大，则需要底数的绝对值尽可能大，且指数为最大的正偶数， ∴选择作为底数，作为指数， ∴最大的幂为； 【小问3详解】 解：①由（1）可知，十个数的和为， ∴甲拿的两张卡片上的数字之和为； ②∵丙拿的两张卡片上的数字之和为， ∴丙拿的两张卡片上的数字为和， ∵乙、丁、戊拿的两张卡片上的数字之和都是正数， ∴在甲手上， ∴甲拿的两张卡片上的数字为和， ∵戊拿的两张卡片上的数字之和为， ∴戊拿的两张卡片上的数字为和， 剩下卡片为，，，，其中相加为的组合为和， ∴乙拿的两张卡片上的数字为和， ∴乙拿的两张卡片上的数字之积为． 21. 我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 如图1，已知点，，在数轴上表示的数分别是，，，请结合数轴，解答下面的问题． （1）若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是_______； （2）在（1）的情况下，若此数轴上，两点间的距离为2026（点在点的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，求两点表示的数； （3）如图2，在数轴上剪下长为8个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀，展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，请直接写出折痕处对应的点可能表示的数． 【答案】（1） （2）点表示的数是，点表示的数是 （3）折痕处对应的点可能表示的数是0，1，2 【解析】 【分析】（1）先求折叠中心点，利用对应点到折叠中心距离相等求B的重合点； （2）点E，F到折叠中心的距离相等，结合点E，F的位置关系用折叠中心点加减两点距离的一半即可求解； （3）先根据线段总长和三段长度比例，求出三条线段各自的长度，因为剪开后三段顺序有三种不同排列情况，折痕落在中间线段的中点位置，分情况从起点依次累加长度，算出每种排列下折痕对应的数，最后汇总即可． 【小问1详解】 解：数轴上点A、C之间距离为，， 折叠中心点表示的数为， 点B到折叠中心的距离为， 与点重合的点表示的数是； 【小问2详解】 解：由（1）得折叠中心为， 此数轴上，两点间的距离为2026（点在点的左侧），， 点表示的数是； 点表示的数是； 【小问3详解】 解：到5的距离为， 这三条线段的长度之比为，三条线段的长度为，，， 以作为起点，分三种情况讨论： ①三条线段的长度依次为2，2，4， 第一段2，第二段2，折痕在第一段和第二段中间： ； ②三条线段的长度依次为2，4，2， 第一段2，折痕在第一段和第二段中间： ； ③三条线段的长度依次为4，2，2， 第一段4，折痕在第一段和第二段中间： ； 综上，折痕处对应的点可能表示的数是0，1，2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $