3.3 一个数除以小数（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务三　一个数除以小数 教学目标 1．理解除数是小数的小数除法的计算原理。掌握除数是小数的小数除法的计算方法，并能正确进行计算，提升运算能力。 2．经历将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的过程，体会除法计算的连贯性，发展数学思维，形成推理意识。 3．通过计算过程，养成一丝不苟、求真务实、认真计算、细心检查的良好学习习惯。 教学重难点 1．掌握一个数除以小数的笔算方法，能正确进行计算，提升运算能力。 2．理解一个数除以小数的算理，体会除法计算的连贯性，形成推理意识。 教学准备 课件、练习本。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 通过练习，复习商不变的规律，理解小数与整数的联系。 一、情境导入 1．口算下面各题，并说说有什么发现。 引导学生，先口算前两小题。然后推理出1．5÷0．5的商。 2．下面的小数去掉小数点，发生了什么变化？ 师：小数与整数，小数除法与整数除法有着密切联系。今天我们运用它们的联系，继续学习小数除法——一个数除以小数。 一、发现问题 预设1：150÷50＝3，15÷5＝3，根据商不变的规律，1．5÷0．5＝3。 预设2： 生1：把32．2的小数点去掉转化成了322，扩大到原来的10倍。把小数0．75的小数点去掉转化成了75，扩大到原来的100倍。 生2：把0．012的小数点去掉，就是小数点往右移动三位，扩大到原来的1000倍。把5．623的小数点去掉，就是小数点往右移动三位，扩大到原来的1000倍。 经历算法多样化及优化策略的探究过程，通过对比、思考，体会转化思想，理解小数除法转化成整数除法计算的路径和必然性。掌握根据除数的小数点移动位置决定被除数小数点如何移动的方法，提升计算能力。 二、引导合作 活动一：探究被除数和除数的小数位数相同的小数除法 1．认真读题，例4讲的什么事？已知信息和问题是什么？怎么列式和计算？ 2．一个数除以小数怎么计算？7．65÷0．85的商是几？有哪些不同的方法？ 引导学生独立思考后，再交流分享。方法一：把米转化为厘米 7．65 m÷0．85 m 765 cm÷85 cm 方法二：根据商不变的规律 方法三：算一算计数单位的个数 3．观察这三种方法，有什么共同特点？ 师：看似方法不同，实则都可以理解为根据商不变的规律，把小数除法转化成整数除法计算。 4．能用竖式计算上面的过程吗？先把谁转化成整数？如何移动小数点？根据商不变的规律，怎么移动被除数的小数点？ 适时板书： 5．先说一说下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点，再计算。 请三名同学板演，交流计算过程。 第三题易错，多交流，深化被除数、除数的小数点移动相同位数。 二、探究问题 活动一：探究被除数和除数的小数位数相同的小数除法 预设1：讲的是编中国结的事，已知编一个中国结要用0．85 m丝绳，共有7．65 m丝绳，问题是可以编几个。就是求7．65里包含了几个0．85，是除法关系，列式7．65÷0．85。 预设2： 生1：把米换算成厘米，就转化成了整数除法，7．65 m＝765 cm，0．85 m＝85 cm，765÷85＝9（个）。生2：根据商不变的规律，被除数、除数同时乘100，商不变。因此，小数除法可以转化成整数除法计算，（7．65×100）÷（8．5×100）＝765÷85＝9。所以可以编9个中国结。 生3：7．65是765个0．01，0．85是85个0．01，765里包含9个85，所以7．65÷0．85等于9。 预设3： 生1：最后都转化成了768除以85。 生2：都转换成了整数除法计算。 生3：都转化成了我们会的计算问题。 预设4： 先把除数转化成整数85，就是把小数点往右移动两位；根据商不变的规律，被除数的小数点也向右移动两位： 预设5： 生1：62．4÷2．6，先看除数，扩大到它的10倍，小数点向右移动一位变成整数；被除数也得扩大到它的10倍，小数点向右移动一位，转化成624÷26计算，商得24。 生2：2．38÷0．34，先看除数，扩大到它的100倍，小数点向右移动两位变成整数；被除数的小数点也是向右移动两位，转化成238÷34计算，商得7。 生3：0．544÷0．16，先看除数，扩大到它的100倍，小数点向右移动两位变成整数；被除数也得扩大同样倍数，小数点也需要向右移动两位，转化成54．4÷16计算，商得3．4。 进一步体会当被除数、除数的小数位数不同时，要以除数作为标准转化为除数是整数的除法，再进行计算。并能归纳计算方法，提升运算能力和归纳能力。 活动二：探究被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法 1．独立计算12．6÷0．28，并请2位同学板演，交流。先把谁转化成整数，小数点向右移动几位？被除数的小数点也向右移动几位？被除数的位数不够怎么办？ 适时板书：12．6÷0．28＝45 2．谁再说说，为什么要在被除数的末尾添一个0？ 小结：要确定被除数和除数的小数点移动位数，是由除数来决定的。当被除数位数不够时，要在末尾添0，才能确保商不变。 3．归纳一下，除数是小数的除法怎么计算？ 引导学生回顾两个例题的学习过程，归纳计算方法。 活动二：探究被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法 预设1： 生1：先把除数转化成整数，因为我们学习过除数是整数的小数除法，所以我们在同时移动被除数和除数的小数点的时候，只需要保证除数是整数就可以了。 生2：先看除数0．28，扩大到它的100倍变成28，小数点向右移动两位；被除数12．6也要扩大 100倍，12．6的小数点向右移动两位。位数不够，就要用1个0补齐，变成1260，转化为1260÷28计算，商得45。 预设2：除数的小数点向右移动两位转化成整数。被除数的小数点也得向右移动两位，但被除数 12．6只有一位小数，位数不够，需在末尾补0，确保被除数、除数的小数点移动位数一致，保证商不变。所以在被除数的末尾添一个0。 预设3： 生1：先移动除数的小数点，使它变成整数。 生2：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾用0补足。然后按除数是整数的小数除法进行计算。 通过不同的练习形式，进一步理解一个数除以小数的算理，掌握算法，提升运算能力和应用意识。 三、辅导练习 1．基础练习 （1）在括号里填上合适的数，把除数变成整数，商不变。 （2）计算。 2．变式练习 下面的计算对吗？对的画“􀳫”，错的画“✕”，并改正。 改正： 3．提升练习 7．8÷3．4＝（ ）……（ ） 小数除法的学习中，余数问题是个学习难点，在这里先小组讨论，然后全班交流。理解和掌握小数除法，转化成整数去计算，但余数不变。 三、解决问题 1．基础练习 独立审题后，口答问题。 （1）重点说明第三题这样填的理由。 预设1： 预设2：2．变式练习 引导学生说明错误理由，独立进行更正。 预设：✕，被除数的小数点应该向右移动一位，转化成43．2÷ 18，商应该是2．4。 3．提升练习 预设： 生1：一开始想的是2……10，但是通过验算，发现3．4×2＋10不等于7．8。 生2：因为2个3．4是6．8，从7．8里面减去6．8，剩下1，所以结果应该是商2余1，填2……1。 生3：余数中显示的10和最初的被除数对比，表示的是10个0．1，也就是1。所以结果应该是2……1。 整体回顾，梳理算理和算法。 四、引导反思 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 引导学生回顾学习过程，理解被除数小数点移动的位数由除数决定。当被除数位数不够时，用0补齐占位；在小数除法计算中，余数的含义还是原数的余数。 四、提升问题 预设1：转化的方法可以解决很多新问题。 预设2：被除数和除数小数点移动的位数，由除数来决定。除数变成整数就能解决。 板书设计 一个数除以小数 商不变规律 转化↓ 除数是整数的小数除法 被除数和除数的小数点移动位数相同，移动位数是由除数来决定的。 被除数位数不够时，在被除数的末尾用0补足。 7．65÷0．85＝9 12．6÷0．28＝45 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $