3.4一个数除以小数（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦“一个数除以小数”的转化算理，通过“巧手编中国结”情境导入，复习商不变规律和除数是整数的除法，搭建新旧知识桥梁，以单位换算具象法和商不变规律抽象法为双路径学习支架。 特色在于融合传统文化与数学思想，设“转化思辨坊”对比双路径揭示转化本质，“小数点移动标记台”破解同步移动难点，“错例会诊角”强化推理意识。通过“一看二移三算”口诀培养模型意识，分层任务兼顾差异，助力学生理解算理、规范书写，为教师提供实用教学策略。

人教版 五年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 一个数除以小数 课型： 新授课 特色： 创设 “巧手编中国结” 传统文化任务情境；设置 “转化思辨坊”，对比单位换算具象法与商不变规律抽象法，挖掘两种方法内在一致性；打造 “小数点移动标记台”，竖式教学强调做标记，破解 “不同步移动小数点” 高频错误；建立新旧知识桥梁，对接前面除数是整数除法；开设错例会诊角，收集课堂原生错误；提炼 “一看、二移、三算” 可操作解题口诀；落实 “口述转化思路→竖式演算→乘法验算” 完整闭环；分层任务，学困生提供小数点移动提示支架，优等生追问 “为什么必须转化除数，而不是只转化被除数”，渗透转化数学思想，融合中华传统文化德育。 教材分析： 本课为人教版五年级上册第三单元例 4，是小数除法单元的核心转折课。前面例 1‑例 3 全部学习除数是整数的小数除法，例 4 第一次遇到除数本身是小数。教材借助奶奶编中国结真实生活情境引出算式，提供两条理解路径：米‑厘米单位换算的具象路径、商不变规律的抽象推导路径，两种方法本质都是把除数是小数的除法转化为已经学过的除数是整数除法。学生最典型误区：只移动除数小数点，忘记同步移动被除数；数错小数位数，移动位数不一致；竖式中商的数位不会跟着新被除数对齐。本课渗透重要的 “转化” 数学思想，是后续例 5（被除数位数不够补 0）、小数四则运算学习的基础，承担旧知向新知过渡的关键作用。 教学目标： 1. 知识与技能：理解利用商不变规律把除数小数转化整数的算理；掌握 “一看二移三算” 计算步骤；规范竖式书写，会标记小数点移动位置，能正确计算一个数除以小数，会乘法验算。 2. 过程与方法：经历情境列式、双路径探究、竖式标记、错例会诊、归纳算法全过程，体会转化思想，提升观察辨析、数学说理与竖式运算能力。 3. 情感态度价值观：感受中国结传统文化魅力；养成先观察、再转化、后验算的严谨计算习惯。 教学重点：运用商不变规律，将除数是小数转化成整数除法，掌握竖式计算方法。 教学难点：理解除数、被除数小数点同步移动相同位数的道理；竖式小数点移动标记，对齐转化后被除数的数位。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件、学习任务单、小数点移动标记支架、错例卡片。 教学方法：情境任务法、转化思辨探究法、标记演示法、错例会诊教学法、小组合作讲练结合。 教学过程： 一、复习铺垫，情境导入（4 分钟） 1. 旧知复习：回顾商不变规律，学生口述：被除数和除数同时乘相同的数（0 除外），商不变；回顾前面学过：除数是整数的小数除法怎么算。 2. 情境 “巧手编中国结” 出示例题：奶奶编中国结，编一个要用 0.85 m 丝绳。7.65 m 丝绳可以编几个中国结？ 引导分析题意：求 7.65 里面包含几个 0.85，用除法，列式。 抛出冲突：观察算式，除数 0.85 是小数，之前只会除数是整数的除法，该怎么办？引出课题：一个数除以小数。 二、探究新知（24 分钟） 活动 1：转化思辨坊，双路径探究算理（12 分钟） 小组合作思考两个问题：①能不能把小数变成整数来算？②这样变化的依据是什么？ 路径一：单位换算（具象理解） ；；。 路径二：商不变规律（抽象推导，本节课核心） 除数 0.85 是两位小数，×100 变成整数 85；根据商不变，被除数也要 ×100，。 算式转化：。 思辨追问：两种方法看上去不一样，本质有什么相同点？小结：都是把小数除数转化成整数除数，转化旧知识解决新问题。 活动 2：小数点移动标记台，竖式规范教学（6 分钟） 竖式分步演示，强调课堂标记习惯： 1. 原式，看清除数两位小数； 2. 把除数 0.85 小数点向右移动两位变成 85，用斜线划掉原来小数点； 3. 被除数小数点也要同步向右移动两位，7.65 变为 765，同样划掉旧小数点； 4. 按照整数除法计算，商 9 写在个位。 验算：，验算结果和被除数一致。 师生归纳口诀：一看（看除数几位小数）、二移（同时右移相同位数）、三算（按整数除法计算）。 活动 3：错例会诊角（6 分钟） 展示课堂收集原生错例： 错例①：只移动除数小数点，被除数小数点原地不动； 错例②：除数、被除数移动的小数位数不一样； 错例③：竖式商的数位仍然对着原来没移动的被除数。 小组会诊，找出错误，讲清依据（商不变规律），集体订正。 重点提醒：除数小数点移动几位，被除数必须同步移动几位，不能一静一动。 三、巩固练习（10 分钟） 1. 基础笔算：，要求先口述转化过程，竖式做好小数点移动标记，验算。 2. 填空说理：，说一说填空依据。 3. 判断改错：辨析两道错误竖式，圈出小数点移动错误。 4. 拓展选做：，自主完成，为下一节课被除数位数不够补 0 做铺垫。 四、课堂小结（2 分钟） 师生梳理： 1. 一个数除以小数，核心思想：转化，把除数是小数变成除数是整数。 2. 计算三步：一看除数小数位数；二除数被除数小数点同时右移相同位数；三按除数是整数除法计算。 3. 理论依据：商不变的规律；竖式做好小数点移动标记，养成验算习惯。 板书设计： 一个数除以小数（例 4） 例题：7.65m 丝绳，编一个中国结要 0.85m，可以编几个？ 列式：（个） 方法 1：单位换算   方法 2：商不变规律 ✅计算口诀：一看、二移、三算 一看：看清除数有几位小数 二移：除数被除数小数点同时右移相同位数 三算：按除数是整数除法计算 验算： ✔ ⚠️易错：小数点移动位数要同步；竖式划掉旧小数点做标记。 答：可以编 9 个中国结。 教学反思： 本课依托中国结传统文化情境，通过转化思辨坊、小数点移动标记台、错例会诊角开展探究。大部分学生记住 “一看二移三算” 口诀，能够完成基础题型。课堂暴露问题：部分学生只会机械背口诀，说不清背后商不变规律；竖式不习惯划掉旧小数点做标记，容易发生移动位数不同步；少数学生只移动除数，被除数保持原样；部分学生做完题目省略验算；对于后续被除数位数不够需要补 0 的题型，本节课只是铺垫，少数学生已经出现困惑。 改进方向： 1. 强化说理，每一道计算题追问：为什么被除数也要跟着移动小数点； 2. 强制落实竖式标记训练，要求学生必须划掉原来小数点； 3. 增加 “只移动除数” 的错例对比，加深学生对 “同步移动” 的印象； 4. 分层作业，基础层巩固同步移动小数点题型，强制验算；拓展层适度接触被除数位数不足的预习思考题，为下节课例 5 做好铺垫。 1 学科网（北京）股份有限公司 $