3.2 循环小数（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务二　循环小数 教学目标 1．通过求商，理解产生循环小数的原因，认识循环小数，能正确使用循环小数表示商，使用循环节表示循环小数，掌握循环小数的读法和写法，形成符号意识和运算能力。 2．通过计算、对比、观察、归纳等活动，感受循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系，形成推理意识和归纳能力。 3．体会数学研究过程中的快乐，感悟数学符号的简洁美，激发学习数学的兴趣。 教学重难点 1．认识循环小数，能正确使用循环小数表示商，使用循环节表示循环小数，形成符号意识和运算能力。 2．理解产生循环小数的原因，认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系，形成推理意识。 教学准备 课件、练习本、学习任务单。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 通过生活中的循环现象和循环排列规律，感悟循环的特点，为新知学习奠定基础。 一、复习导入 活动：认识生活中的循环现象 1．什么是循环？说说你了解哪些生活中的循环现象？ 师：是的，生活中的循环现象很多。春、夏、秋、冬依次循环、重复出现，形成气候和自然环境的周期性变化。每天的昼夜交替、循环，我们的一天24小时周而复始、循环不断。 2．数学中有循环现象吗？ 师：同学们说得真好，运用除法计算中的余数，可以解决循环排列规律的问题。今天我们继续学习除法计算中的循环知识，出示课题——循环小数。 一、发现问题 活动：认识生活中的循环现象 预设1： 生1：我知道四季的春夏秋冬是循环、重复出现的，四个季节是循环现象。 生2：我知道每天的白天、黑夜、日出、日落是循环、重复出现的，是循环现象。 …… 预设2： 生1：我们学习过简单的图形和数字的循环排列规律。如圆形、方形、圆形、方形……这组图形是按照圆形、方形一组循环排列的。 生2：并能根据排列规律解决问题，用除法计算，根据余数，就能准确推断出，往前、往后排列的某一个图形可能是圆形还是方形。 带着问题边计算边分析，在这个过程中，初步感悟循环现象，理解余数可以是1个数不断重复，也可以是两个数看成一组不断重复，还联想到三个、四个甚至更多的数作为一组不断重复。会导致商一定会对应着依次不断重复出现，感悟循环小数的产生，提升运算能力和推理意识。 二、合作学习 活动一：探究循环小数的产生 1．仔细阅读例3，讲的是什么事？已知的信息和问题是什么？怎么列式计算？2．400÷75的商是多少？请小组合作计算，记录你们遇到的困难和新的发现，哪些数重复出现？ 请同学上来板演，交流困惑和发现。适时板书： 3．如果继续往下除，商会出现什么情况呢？从哪儿看出来，继续除下去商3一定重复？继续计算，商的小数部分能有多少个3？ 4．独立计算28÷18、78．6÷11，它们能除尽吗？它们的商、余数分别有什么特点？为什么会除不尽？ 引导学生独立计算，如果发现除不尽，同时又能预测出后面的商，就可以停止计算。 适时板书： 5．观察、对比三个计算，有什么共同特点？为什么有这些特点？ 师：当余数不断重复出现的时候，商是除不尽的，而且商中的某些数也在依次不断重复出现。这样的小数，称为“循环小数”，今天我们就一起来认识循环小数。 二、探究问题 活动一：探究循环小数的产生 预设1：例题讲的是跑步的事，已知路程400 m和时间75秒，求速度是多少。路程÷时间＝速度，所以列式为400÷75。预设2： 生1：400÷75，百位、十位的商都不够商1，看个位，思考 400里有5个75多一点，商的个位写5，点上小数点；此时余数是25，添0，转换成250个0．1继续除，思考250里有3个75多一点，十分位上写上3，余数又是25。余数怎么总是 “25”重复出现？这样除下去永远除不尽。 生2：我们除到了商的小数部分第三位，商总是重复出现“3”，真是除不尽呢。 预设3：如果继续除下去，商一定是连续重复3。因为余数25是连续重复出现，商必然重复出现。继续除下去，商的小数部分会有无数个3。 预设4： 生1：28÷18的商是1．555…商的小数部分5不断重复出现，余数10重复出现，所以28÷18除不尽。 生2：78．6÷11的商是7．14545…商的小数部分从百分位开始，45不断重复出现，余数50、60交替重复出现， 78．6÷11除不尽。 生3：因为28÷18中，余数 10重复出现，78．6÷11中，余数50、60交替重复出现，所以它们都除不尽。 预设5： 生1：它们的商都除不尽。因为它们的商从小数部分的一位或几位起循环、重复出现。 生2：商的某些数的重复、交替出现，是因为它们对应的余数会依次重复交替的出现，所以除不尽。 通过阅读材料学习认识循环小数及相关概念，在交流中，完善和巩固循环小数、循环节、读写等知识的理解和掌握，理解有限小数、无限小数的联系与区别，形成符号意识和归纳能力。 活动二：认识循环小数及相关概念 1．请大家合作学习教材27页内容，完成学习任务单。思考什么是循环小数，可以举例说明从哪个数位起，哪些数字依次不断重复出现，什么是循环节？怎么用循环节表示循环小数？如何写？ 汇报自学所得，教师根据汇报板书。 自学任务单 循环小数的含义： 5．3…的循环节是： 写作： 1．55…的循环节是： 写作： 7．14545…的循环节是： 写作： 小数可以分成哪几类？为什么？ 2．如循环小数5．786786…的循环节有三个或以上的数字又应该如何读写？ 3．两数相除，所得的商可能有哪些情况？通过阅读“小数部分的位数有限的小数是有限小数。例如，0．9375是一个有限小数。小数部分的位数无限的小数是无限小数。例如，0．24285是一个无限小数。引导学生从对比的角度思考和梳理。板书： 活动二：认识循环小数及相关概念 预设1： 生1：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 生2：像上面的5．333…、1．555…和7．14545…都是循环小数。 生3：循环小数5．333…中，从十分位起“3”依次不断重复出现；循环小数1．555…中，从十分位起“5”依次不断重复出现；循环小数7．14545…中，从百分位起“45”依次不断重复出现。 生4：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 生5：循环小数5．333…的循环节是3。写作5．。 生6：循环小数1．555…的循环节是5。写作1．。 生7：循环小数7．14545…的循环节是45。写作7．1。 预设2：5．786786…从十分位起，“786”依次不断重复出现，所以循环节是786，写作5．8，把循环节的点，点在两端的数字上。 预设3： 生1：两数相除，所得商有两种情况，一是整数，二是小数。 生2：如果商是小数，也有两种情况，一是小数部分的商能写得完，它就是有限小数，如0．9375；二是小数部分的商写不完，它就是无限小数，如0．24285。生3：无限小数又分两种情况，一是小数部分是循环的，这就是循环小数，如0．24285；二是小数部分虽然也写不完，但不循环，这就是无限不循环小数，如3．1415926…这个小数是圆周率，现在计算机可以计算到它的小数点后约105万亿位，它小数还能继续，但不循环。 通过分层练习，巩固循环小数的意义，熟练掌握循环小数的简写、求近似数，以及用循环小数解决问题，提升应用意识。 三、辅导练习 1．基础练习 用简便形式写出下面的循环小数。 1．999… 12．6868… 8．26826826… 2．变式练习 计算3．2÷0．9。除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。 3．提升练习 8．2736736…小数部分第20位上的数字是几？ 三、解决问题 1．基础练习 预设： 2．变式练习 预设： 3．提升练习 预设：8．2736736…的循环节从百分位开始，循环节由 “736”三个数字依次不断重复出现。（20－1）÷3＝6……1，所以第20位上的数字是“7”。 回顾本节课所学知识，提高总结概括能力。 四、回顾反思 关于循环小数，你都有哪些需要提醒大家注意的地方吗？ 四、总结提升 预设1：循环小数的循环部分是从小数部分开始的。 预设2：循环小数简写时，只在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 板书设计 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $