3.3循环小数（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦循环小数的认识、循环节、简便记法及有限与无限小数区分。通过月历星期循环或“从前有座山”故事导入，衔接小数除法复习，以400÷75竖式计算为支架，让学生直观感知余数和商的重复现象。 特色在于以生活情境和动手演算为基础，用数学眼光观察循环现象，通过对比分析和归纳培养数学思维，如7的循环节周期规律探究。帮助学生从具象到抽象理解概念，提升观察推理能力，为教师提供分层教学活动和清晰概念辨析方法。

3.3循环小数 教学内容 人教版小学数学五年级上册第26-27页例3、试一试及做一做。 内容简析 教材以400米跑步用时75 秒的生活情境列式400÷75，学生竖式计算发现余数、小数数字持续重复，直观引出“循环”现象；再通过两组拓展计算题巩固循环特征，分层给出循环小数、循环节定义，教学循环点简便记法；区分有限小数与无限小数两类小数；配套习题分层落实简便写法、循环小数求近似值、循环数字周期规律探究。本课完善小数完整分类体系，是学生首次接触无限小数，突破“小数位数一定有限”的固有认知，为后续分数与小数互化、无限小数相关拓展知识搭建认知基础。 教学目标 1.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。 2.能用简便方法表示循环小数。 3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。 4.用数学知识解答生活问题，渗透学以致用的思想意识。 教学重难点 1.认识循环小数、循环节，掌握循环小数简便记法，区分有限小数与无限小数。 2.理解“无限重复循环”的抽象含义，准确找准多数字循环节；结合四舍五入对循环小数取近似数，感知无限小数无法写完的本质。 教法与学法 1.教法：采用情境创设法、直观演示法、问题驱动法、对比分析法、归纳讲授法开展教学。创设400米跑步计时生活情境，用真实运动数据生成除不尽的除法算式；借助动态分步展示无限竖式计算过程，直观呈现余数、数字循环重复的特点；设置阶梯式问题层层引导学生发现循环现象、提炼数学概念；对比有限小数与无限小数、单数字循环与多数字循环算式，辨析概念差异；结合多组算式归纳循环小数通用特征，清晰讲授循环节、循环点规范写法。 2.学法：学生以独立笔算、合作探究为主要学习方式，亲历竖式演算、观察数字余数变化、对比算式异同的过程；小组协作交流循环数字特征，自主归纳循环小数、有限、无限小数概念；独立完成简便书写、求近似值习题，最后观察1~6除以7的算式，归纳循环数字周期规律，实现观察、分析、推理、归纳、综合应用完整学习闭环。 承前启后链 复习：回顾有关小数的意义和有关小数除法的知识，了解在小数除法中除不尽时商的取舍问题。 学习：初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能区分有限小数和无限小数；掌握循环小数的意义和表示方法。 延学：能灵活运用循环小数解决生活中的实际问题。 教学过程 一、情境创设，导入课题 预设1：情景导入法 1.理解依次重复出现的意义。 (1)出示月历表。月历表中的星期是按照怎样的规律排列的?(星期一后是星期二，直到星期日，再回到星期一，依次重复)这种情况我们可以称它为“依次不断重复”，或者说是“循环”。 (2)观察月历，理解依次重复和循环的含义。 2.导入：生活中有这些重复现象。数学计算中也会遇到一些重复现象，这节课我们大家就一起探讨吧。板书课题：循环小数。 【设计意图：采用情景导入的方式，与课本例题内容贴切，可直接过渡到教材例题中。】 预设2： 故事导入法 师：前面我们学了小数的乘、除法，这节我们再来探索小数的一些规律。我们知道有一本书，叫《一千零一夜》，这本书的内容据说是一位宰相的女儿，为国王讲故事讲了一千零一夜。如果我给大家讲个故事可以讲一万零一夜，还是不停地说。大家信不信?这个故事大家可能一听就会明白。大家听着这个故事要思考这么一个问题：你从这个故事中发现什么规律? 从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，…… 生：这个故事总是在重复同一个内容。 师：不错!大家已经发现这个故事的一个特点了。 今天我们就来学习不断重复的数字特点。 (板书课题：循环小数) 【设计意图：故事内容与新知内容接近，拉近了和数学知识的距离，于是，很容易在不自觉中自主思考问题。】 二、师生合作，探究新知 活动一：笔算例题400÷75，直观感知循环现象（8分钟） 步骤 1：出示情境题，列式400÷75，全体学生独立列竖式计算。 师：大家认真计算，一边算一边思考两个问题： ①这道题能除尽吗？ ②竖式里哪些数字一直在重复出现？ 学生独立笔算，教师巡视，待学生算多步后叫停。 步骤 2：师生对话，同步板书竖式，分层提问 师：谁来说一说计算时发现了什么？ 生 1：每次余数都是 25，落 0 之后 250÷75 商 3，一直重复。 生 2：商的小数部分一直写 3，怎么除都除不完。 师：我们观察竖式，余数25重复出现，就会导致下一次的商固定是3，只要余数重复，商的数字就会无限循环，永远无法除完。 师追问：如果继续往下除，商后面会一直写哪个数字？ 生：一直写 3，永远没有尽头。 步骤 3：补充两道试一试习题28÷18、78.6÷11 两名学生上台板书竖式，全班共同观察： 28÷18商 1无限循环；78.6÷11小数部分45两个数字重复循环。 师小结：三道除法算式，除不尽时小数部分都会有一个或几个数字依次不断重复，这就是循环现象。 【设计意图：让学生亲手演算竖式，直观看见余数、商的重复规律，从具象计算感知抽象 “循环”；搭配两道拓展例题，区分单数字、双数字循环两种形式，为概念归纳积累充足实例。】 活动二：归纳概念，认识循环小数、循环节，教学简便记法（10 分钟） 步骤 1：结合三道竖式结果，小组讨论，归纳循环小数定义 师：结合5.333…、1.555…、7.14545…，小组讨论：什么样的小数叫循环小数？ 小组代表发言后，师生统一标准定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。师重点拆解关键词：小数部分、依次不断、重复出现。 步骤2：认识循环节 师：循环小数里不断重复出现的数字，有专属名字—— 循环节。 举例分层讲解： 5.333…重复数字只有 3，循环节是3；7.14545…重复的是 45，循环节是45；拓展课外挖掘题型6.9258258…，循环节是三位数字258。 师提问：如何快速找准循环节？ 生：看小数段不断重复的最小一组数字。 步骤 3：教学循环小数简便书写（循环点记法） 师：无限重复的数字无法全部写完，数学规定只用写一组循环节，在循环节首位、末尾数字上方点小圆点。 师生同步板书规范写法： 5.333…写作5.3 (·)；7.14545… 写作7.14 (·)5 (·)；6.9258258… 写作6.92 (·)58 (·)； 分层易错强调：单数字循环只点一个点；两个及以上数字循环，首尾数字都要点循环点。 步骤 4：即时小练：完成做一做第1题，简写1.555…、1.746746…、0.105353…，指名板书订正。 【设计意图：依托多组计算实例，学生自主提炼循环小数核心概念；分层区分1位、2位、3位循环节，补充课外多位数循环例题完善认知；分步教学简便写法，针对循环点、易错点专项辨析，突破循环小数书写难点。】 活动三：对比辨析，区分有限小数、无限小数（5分钟） 步骤1：出示两组小数，对比观察小数位数特点 有限小数示例：0.9375、3.25；小数部分位数能数清，位数有限。 无限小数示例：5.3 (·)、7.14 (·)5 (·)；小数部分无限延长，写不完。 步骤2：师生给出标准定义 有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数，循环小数都属于无限小数。 师关键辨析提问：循环小数是无限小数，那无限小数一定是循环小数吗？ 拓展课外知识点：存在无限不循环小数，如圆周率π=3.1415926…，数字无规律不重复，完善小数分类认知。 步骤 3：小组快速分类游戏：给出若干小数，快速区分有限、无限、循环小数。 【设计意图：采用对比分析法，通过位数长短直观区分两类小数；补充无限不循环小数拓展认知，打破学生“无限小数都是循环小数”的思维误区，完整构建小数分类知识体系。】 三、巩固练习，学有所得 练习1：出示做一做第2题 15÷7、15.3÷72、2.29÷9 要求先用循环小数表示商，再保留两位小数。 师：循环小数无限长，取近似值要多看循环节里下一位数字，按四舍五入取舍。 师示范：15÷7=2.1 (·)42857 (·)，保留两位小数看第三位 2，舍去，结果约等于2.14。学生独立完成剩余两道，集体订正。 练习2：出示做一做第3题6道算式结果： 小组讨论：观察循环节数字有什么共同点、变化规律？ 全班汇总发现：所有算式的循环节都由1、4、2、8、5、7这 6 个数字构成，没有新增、缺失数字，只是排列顺序不同。 师拓展：这是经典7的循环数周期规律，是数学中有趣的数字循环现象。 【设计意图：衔接之前四舍五入旧知，打通循环小数与近似数知识点；挖掘7的循环周期拓展素材，激发学生数学探究兴趣，锻炼观察归纳数字规律的能力。】 四、课末小结，融会贯通 今天我们从跑步计算题里发现了无限重复的循环小数，谁能梳理本节课学到的概念、书写方法和有趣的数字规律？引导学生分享： 1.除不尽的除法会得到循环小数，小数部分一个或几个数字不断重复；能分清有限小数（位数可数）、无限小数（写不完），循环小数都属于无限小数，还有无限不循环小数（如圆周率）。 2.重复的一组数字是循环节，简写只写一组循环节，首尾数字点循环点；循环小数取近似值多看循环节下一位，用四舍五入法。 3.除以7的除法，循环节固定由6 个数字轮换组成，藏着整齐的周期规律。 教师总结：本节课我们从计算现象提炼全新小数概念，用观察、对比、归纳的方法认识循环；小数不再只有能除尽的有限形式，还有无限延伸的循环小数，这种对数字分类的探究思路，后续学习分数、有理数还会持续用到。 【设计意图：概念体系、实操方法、趣味数学规律三层复盘内容，同时提炼观察归纳的通用数学探究方法，打通本课与后续数的认识知识脉络。】 五、教海拾遗，反思提升 1.回味课堂，发现亮点之处：本节课以跑步情境竖式计算为起点，自主演算感知循环、分层归纳概念、简便书写训练、7的周期规律拓展完整串联课堂。学生亲手计算直观理解“余数重复导致商循环”的本质，能自主区分有限、无限、循环三类小数；补充圆周率无限不循环拓展点，完善小数认知体系；7的循环数字周期探究活动极大激发学生探索兴趣，多数学生能准确找准多位数循环节、规范标注循环点；概念辨析、竖式计算、规律观察多层次活动兼顾不同层次学生，全员参与演算、发言、小组讨论，课堂探究氛围浓厚。 2.反思过程，有待改进之处：部分学生书写循环点容易漏点末尾数字、点错位置；少数学生无法区分“无限小数”和“循环小数”的包含关系，误以为所有无限小数都是循环小数；小组探究7的周期规律时，学困生很难自主发现数字轮换规律，缺少单独发言展示机会。后续教学中，增设循环小数简写改错专项练习，集中订正循环点书写错误；设计小数分类思维导图，直观展示有限、无限、循环小数的包含关系；小组采用强弱互助搭配，由优生带动学困生观察循环数字；课后补充1÷9、1÷11简易循环拓展习题，巩固循环节识别与简便写法。 我的反思： 板书设计 循 环 小 数 学科网（北京）股份有限公司 $