3.1 除数是整数的小数除法（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务一　除数是整数的小数除法 教学目标 1．经历探究的过程，理解除数是整数的小数除法的算理，掌握计算方法，能正确地进行计算，形成运算能力。 2．通过尝试、比较、优化、辨析等过程，体会知识间的联系，感受迁移和转化的思想方法，形成推理意识。 3．在计算过程中，体验探究的乐趣，增强学好数学的信心，养成一丝不苟，严谨求实的学习习惯。 教学重难点 1．掌握小数除以整数的笔算方法，能正确计算小数除法，形成运算能力。 2．理解除数是整数的小数除法的算理，感悟转化思想，形成推理意识。 教学准备 课件。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 通过复习旧知，巩固除法意义，进一步理解和掌握整数除法的算理和算法。为学习新知奠定基础。 一、情境导入 活动：复习整数除法 1．口算下面各题，说说算法。 60÷3 88÷4 1000÷25 引导学生通过口算，回顾口算整数除法的算理和算法，巩固除法意义。 2．笔算 224÷4，说说算法。 师：整数除法学得很扎实，这节课我们就在同学们掌握的这些知识的基础上，学习小数除法。 一、发现问题 活动：复习整数除法 预设1： 生1：60÷3＝20，将60看作6个十，思考“6个十平均分成3份，每份是几个十”，得2个十，所以商20。 生2：88÷4＝22，将88分解为整十数和一位数，分别除以4后再相加。例如，88＝80＋8，先算80÷4＝20，再算8÷4＝2，最后结果为20＋2＝22。 生3：1000÷25＝40，思考1000里包含几个25，40个25得1000。所以商得 40。 预设2：224÷4＝56，笔算时，从高位开始除，被除数224的最高位是百位，百位上的2除以4，不够商1，所以将2个百转化为20个十，合并数位继续除， 20个十与十位上的2个十合并，得到22个十。22个十除以4，商5个十，余2个十。继续细分计数单位，余下的2个十转化为20个一，与个位上的4个一合并，得到24个一。24个一除以4，商6个一。最终结果为56。 通过尝试笔算22÷4，体验个位有余数怎么继续除，商应该写在哪一位上等问题的解决过程，初步理解整数除以整数，商是小数的算理，感悟商的小数点出现的合理性和必要性。 二、引导合作 活动一：探究整数除以整数，商是小数的活动。 1．［课件出示例1（1）］ 仔细阅读例题，讲的是什么事？已知信息和问题是什么？怎么列式？为什么？ 2．尝试计算22÷4的商是几。遇到了什么困难？怎么解决的？ 学生尝试计算后，分享交流学习成果。 3．是呀，余下的2元，不够商1，怎么继续除呢？把20角平均分成4份，每份几角？5角的商应该写在什么数位？商的小数点位置怎么确定？ 4．为什么商的两个5之间要点小数点？2个5分别表示什么含义？ 适时板书： 5．归纳一下22÷4的计算过程。当个位出现余数时，怎么继续除下去？得到的商有什么特点？ 小结：无论是用元、角、分思考，还是从数位思考，都是在余数的末尾添上0，把它的计数单位变小，个数变多，接着除。这时，整数除以整数，商是小数。 二、探究问题 活动一：探究整数除以整数，商是小数的活动。 预设1： 生1：例题讲的是回收废旧纸张兑换钱的事，已知4人，通过回收废旧纸张兑换了22元，问题是每人兑换了多少元。 生2：求每人兑换了多少元，就是把22元平均分成4份，求每份是多少，是除法关系，列式22÷4。 预设2： 生1：22÷4，思考十位上的2除以4，不够商1。继续思考22里有几个4，个位商5，余2个一。 生2：余下的2元，不够商1，还能继续除吗？ 预设3： 还能继续分，可以把余数2元，降低计数单位，转化为20角，20角平均分给4名同学，每人再分5角。5应该写在十分位上。所以这个商5的前面点上小数点。 预设4：因为右边的“5”表示5角，是把被除数中个位上的“2”转化成20个0．1来除的，所以得数5表示5个0．1，右边的5应该写在十分位上，所以，两个5之间要点小数点。 预设5： 生1：22÷4，先把2个十平均分成4份，每份分得5个1，商的个位写5；余数得2，就在余数2的末尾添0继续除，2个一换算成20个十分之一，每份分得5个十分之一，商的十分位写5；并在个位和十分位中间加一个小数点， 22÷4＝5．5。 生2：个位有余数时，末尾添0，把余数降到十分位继续除，得到的商是小数。 经历探究小数除以整数的计算过程，从知识迁移到计数单位分析，从直观图到每一步计数单位的分析，感悟和理解每步含义，建构和理解小数除法的本质，归纳和掌握小数除以整数的计算方法，形成几何直观和运算能力。 活动二：探究小数除以整数，商是小数的活动 1．［课件出示例1（2）］ 仔细阅读例题，如何列式？此题与上一个题有什么联系和区别？ 2．小数除以整数怎么计算？22．4÷4的商是几？ 引导同学借助刚刚的学习经验，独立列竖式计算，找学生上前板书。 3．观察、对比三个竖式，哪个正确？说说你的想法。 引导学生在对比的过程中，准确描述计算过程，理解竖式简便书写，明确商的小数点的重要性。 4．这个竖式的每一步是什么意思呢？能在直观图上圈一圈，说一说吗？商的小数点有什么特点？ 引导学生先圈一圈，在小组内说一说后，再全班交流分享每一步的含义。 根据学生回答，适时板书。 活动二：探究小数除以整数，商是小数的活动 预设1： 生1：求平均每人兑换了多少元，就是把22．4平均分成4份，每份是多少。都需要用除法解决问题，列式是22．4÷4。 生2：22÷4是整数除以整数，22．4÷4是小数除以整数。 预设2： 生1：先按照整数除以整数计算，20÷4＝5，商的个位写5，余2；2．4继续除，也就是个位余数2与十分位的4合起来是24个十分之一，继续平均分成4份，每份得6，商的十分位写6。22．4÷4＝5．6。 生2：也是先按整数除以整数计算，20除以4，商的个位写5，余2；个位余数2与十分位的4合起来是24个十分之一，继续平均分成4份，商的十分位写6。 22．4÷4＝5．6。 生3：我也是按照整数除法计算。 预设3： 生1：前两个同学的正确，都是先按整数除法计算，然后点上小数点，区别就是十分位的竖式写法不同，其实都可以，都表示余数2和小数部分的4合起来，转换成24个十分之一再计算，商的小数点要点上，竖式过程不写小数点更简洁。 生2：第三个同学计算错误，商的小数点忘记写。商要在和被除数的小数点对齐位置点上小数点。 预设4： 生1：先把22．4里面的20，平均分成4份，每份是5，商的个位写5；个位的2落下来，2÷4的商不够1，十分位上的4落下来，剩余2．4。 生2：把这里的2．4转化成24个十分之一或24个0．1继续除。因为24表示的是24个0．1，平均分成4份后，每份是6个0．1。在6的前面点上小数点，表示6个0．1。所以 22．4÷4＝5．6。 理解整数部分不够商1用0占位的算理和算法，养成用乘法验算除法的习惯，正确归纳除数是整数的小数除法的计算方法。 5．商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？ 根据学生回答，适时板书。 小结：除到哪一位，商就写在那一位上。这个道理和整数除法写商相同。 活动三：探究整数部分不够商1的除法。 1．5．6÷7的商是几？怎样计算？遇到了什么困难？ 师：是呀，整数部分不够商1，怎么办？5．6÷7的商是8还是0．8？ 引导学生畅所欲言，表达不同的思路和方法。 适时板书： 2．在什么情况下，商的最高位是0？ 3．怎样检验我们算得对不对呢？ 学生独立验算，集体订正。 4．除数是整数的小数除法应该怎样计算？ 生3：商的小数点与被除数的小数点对齐。 预设5： 生1：个位的余数2要与十分位的4合起来继续除，24个十分之一除以4得6个十分之一，商的小数点要点在十分位前面，此时，商的小数点与被除数的小数点对齐。 生2：当个位有余数时，把以“一”为计数单位的数转化为以“0．1”为计数单位的数继续除，得的结果不再是几个1，而是几个0．1，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。 活动三：探究整数部分不够商1的除法。 预设1： 生1：还是用刚才的方法，个位有余数的时候，降低计数单位继续除。 生2：个位5÷7，商不够1怎么办？ 生3：可以把5．6元转化为56角，把56角平均分成7份，每份8角，8角＝0．8元。所以5．6÷7＝0．8。 生4：个位上5除以7不够商1，就需要在商的个位写0占位，点上小数点；然后把5与十分位的6个0．1合起来继续除，56个0．1÷7，在商的十分位上写8，商是0．8。 预设2：被除数的整数部分比除数小的时候，商的最高位写0占位。 预设3：除法可以用乘法来验算。商×除数＝被除数，因为8×0．7＝5．6，所以计算正确。 预设4：小数除法，按照整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；整数部分不够商1时，用0占位。 通过分层练习，沟通整数除法与小数除法的联系，进一步理解算理、掌握算法，提升运算能力。 三、辅导练习 1．基础练习 计算下面各题，有什么发现。 学生先独立计算，然后订正答案，交流各自的发现。 2．变式练习 周末毛毛的妈妈和8名同事聚餐，一共消费742．5元。如果实行AA制（AA制是指各人平均分担所需费用），那么每人应分担多少钱？ 3．提升练习 学校上周买了4个足球和2个篮球，共付了436．8元。本周又买了1个足球和2个篮球，共付了237元。每个足球多少元？ 三、解决问题 1．基础练习 预设：42÷3＝14， 2÷3＝1．4；84÷4＝21，8．4÷4＝2．1； 154÷14＝11， 4÷14＝1．1； 21÷3＝7， 2．1÷3＝0．7。 对比每组算式的数据和商的特点，发现小数除法的计算方法和整数除法相通，都是从高位算起，除到哪一位，商就写到那一位上面。小数除法中，商的小数点与被除数小数点对齐。 2．变式练习 预设：742．5÷（8＋1）＝82．5（元） 答：每人应分担82．5元。 3．提升练习 预设：436．8－237＝ 199．8（元） 199．8÷（4－1）＝66．6（元） 答：每个足球66．6元。 通过回顾反思，养成自觉反思的良好学习习惯。 四、回顾反思 通过本节课的探究，你有哪些收获？ 引导学生回顾学习过程，进一步明确算理。掌握算法，提升归纳反思的能力。 四、总结提升 预设1：会计算除数是整数的小数除法。 预设2：小数除法和整数除法其实在思考方法上都是一样的。 预设3：个位有余数时，与十分位的数合起来继续除。整数部分不够除，个位写商0占位。 预设4：商的小数点与被除数小数点对齐。 板书设计 除数是整数的小数除法 1．按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 2．如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 3．整数部分不够商1时，用0占位。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $