第三单元一个数除以小数（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

2026-2027学年五年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项讲义）第三单元一个数除以小数 一、核心知识点 1、一个数除以小数的基础定义。 定义：除数为小数的小数除法运算，是小数除法单元的核心重难点内容，依托已学的除数是整数的小数除法知识延伸而来，在生产生活中应用非常广泛，常见于物品平均分、单位换算、单价反推、行程速度求解等生活场景。 核心逻辑：这类运算的本质是“利用商不变性质实现未知向已知的转化”，核心是通过同步移动除数和被除数的小数点，把除数是小数的除法完全转化为已经掌握的除数是整数的小数除法，依托商不变的性质保证运算结果不变，是整个小数除法运算体系的核心衔接环节。 2、一个数除以小数的通用解题规则。 三步核心流程：第一步先观察除数的小数位数，把除数的小数点向右移动对应位数，让除数完全转化为整数；第二步根据商不变的性质，把被除数的小数点也向右移动完全相同的位数，如果被除数的小数位数不够，就在被除数的末尾用0补足；第三步转化完成后，完全按照除数是整数的小数除法的规则进行计算，保证商的小数点和转化后的被除数的小数点精准对齐。 商不变性质专属规则：被除数和除数必须同时乘或除以同一个不为0的数，商的大小才能保持不变，两者小数点移动的位数必须完全一致，这是这类小数除法专属的核心判定规则。 速记口诀：移除变整数，被移同位数，不够末尾补0，再按整除法算。 示例：计算7.65÷0.85，除数0.85是两位小数，把除数和被除数的小数点同时向右移动两位，转化为765÷85，最终算出结果为9。 3、被除数小数位数足够的基础题型。 题型特征：被除数的小数位数大于或等于除数的小数位数，不需要在被除数末尾补0，是这类运算最基础的常规题型。 解题方法：直接同步移动除数和被除数的小数点，把除数转化为整数后，按除数是整数的小数除法规则计算，完全不需要额外的补0操作。 示例：计算7.65÷0.85，同步移动两位小数点后转化为765÷85，直接算出结果为9。 4、被除数小数位数不足的进阶题型。 题型特征：被除数的小数位数少于除数的小数位数，移动小数点后被除数的位数不够，需要在被除数末尾补0补足位数，是这类运算的拔高拓展题型。 解题方法：先确认除数的小数位数，同步移动小数点后，在被除数的末尾补对应数量的0补足位数，再按除数是整数的小数除法规则完成运算。 示例：计算50.4÷0.28，除数是两位小数，同步移动小数点后被除数位数不足补1个0，转化为5040÷28，最终算出结果为180。 5、逆推校验方法。 算出最终结果后，把得到的商和原来的小数除数相乘，验证乘积是否和原被除数完全相等，快速排查小数点移动位数不一致、商的小数点错位的问题。 校验逻辑：商×原除数得到的结果和原被除数完全一致，完全符合这个规律的结果才是正确的。 二、高频易错点 1、小数点移动位数不一致错误：只移动除数的小数点把它变成整数，忘记同步移动被除数的小数点，或者两者移动的位数不一样，导致商的数值完全偏离正确值，这是本单元最高频的错题类型。 2、位数不足遗漏补0错误：被除数的小数位数比除数少，移动小数点后位数不够时，忘记在被除数的末尾用0补足，直接用位数不足的数进行整数除法运算，得到完全错误的结果。 3、商的小数点对齐错误：计算时错误把商的小数点和移动前的原被除数的小数点对齐，没有和转化后的新被除数的小数点对齐，导致商的数位完全错位。 4、商中间0占位遗漏错误：转化为除数是整数的除法后，遇到被除数中间某一位不够商1的场景时，忘记在商的对应数位写0占位，直接跳过该数位写下一位的商，得到商的数值完全错误的结果。 5、商不变性质理解偏差：移动小数点时错误只把其中一个数扩大倍数，或者扩大的倍数不同，违背商不变的核心规则，导致最终算出的商的数值完全错误。 6、特殊场景失误：遇到被除数是整数的题型时，移动除数的小数点后，忘记同步把整数被除数的末尾补对应数量的0，直接用原整数进行除法运算，算出完全不符合题意的错误结果。 三、高频易错题 一、选择题 1．下列情境中，不能用10.5÷1.5解决的是（    ）。 A．10.5元人民币可以兑换1.5美元，1元人民币可以兑换多少美元？ B．橡皮的单价是1.5元/块，小丽有10.5元可以买几块？ C．长方形菜地面积是10.5平方米，其中宽是1.5米，问长是多少米？ D．一架直升机飞行10.5千米用时1.5分钟，平均每分钟飞行多少千米？ 2．商场内一种袜子每双的进价是2.5元，售价是4.3元，已知某天销售出的这种袜子一共赚了68.4元，那么该商场这天售出了（    ）双这种袜子。 A．16 B．27 C．38 D．57 3．从山底到山顶的路长3千米。小胖上山3小时，下山2小时，他上下山的平均速度是（    ）千米/时。 A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5 4．小云、小新同时开始阅读一篇1500字的文章，小云用了10分钟，小新比小云多用6分钟。小云阅读速度是小新的（    ）倍。 A．1.25 B．1.5 C．1.6 D．0.625 5．5名环保志愿者3小时共清理垃圾广告纸202.5千克，照这样计算，平均每人每小时清理垃圾广告纸（    ）千克。 A．13.5 B．12.5 C．14.5 D．12.3 6．9千克橙子能榨1.8千克橙汁，照这样计算，要榨1千克橙汁需要橙子多少千克？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7．下面算式中，与3.52×1.8结果相等的算式是（    ）。 A．35.2×0.18 B．0.352×180 C．35.2÷1.8 D．35.2×18 8．五（1）班参与篮球训练的男生身高分别是1.51m，1.49m，1.53m，1.54m，1.48m，若再加入一名男生后，这些男生的平均身高变高，则新加入的男生的身高可能是（    ）m。 A．1.52 B．1.51 C．1.50 D．1.49 二、填空题 9．0.63×1.57的积是（ ）位小数，3.25÷0.3的商的最高位是（ ）位。 10．儿童及青少年是龋齿的高发人群，为防止龋齿，爸爸给小怡买了一支净含量80g的儿童防龋牙膏，她早晚各刷一次牙，刷一次平均用1.25g牙膏。这支牙膏可以用多少天？小怡有两种不同的思路，请你根据信息将两种思路补充完整。方法一：先算出一天用多少克牙膏，再算可以用多少天。列式为（ ）；方法二先算（ ）再算可以用多少天，列式为80÷1.25÷2。 11．温室效应是全球性的公害，其中汽车尾气的排放是造成温室效应的重要原因之一。经调查一辆小汽车行驶4.5千米将排放7.83克污染物，那么这辆小汽车行驶100千米将排放（ ）克污染物。 12．邮局卖出面值为1.2元和0.8元的邮票共40枚，收入38元，其中面值1.2元的邮票有（ ）枚，面值0.8元的邮票有（ ）枚。 13．修一段公路，第一周修了全长的一半少0.4千米，第二周修了余下的一半多0.2千米，这时还剩下6.2千米，全长（ ）千米。 14．商场以8.6元/支的价格购进一批钢笔，售价12元/支，当还剩下20支没售出时，这时除了成本外已获利372元，购进的这批钢笔一共有（ ）支。 15．蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅用4.2千克面粉最多可以做多少个这种蛋糕？根据小刚列的竖式可以知道，这些面粉最多可以做（ ）个蛋糕，还剩（ ）千克面粉。 16．现在很多人点外卖后会边刷短视频边等餐、用餐，拉长了用餐耗时。据统计，现在一份外卖从下单到吃完用时约80分钟，是“快速取餐＋专注用餐”用时的1.6倍。则“快速取餐＋专注用餐”共用时约（ ）分钟。 三、判断题 17．20÷0.8与200÷8的商相等。（ ） 18．当4.84÷0.7和48.4÷7的商都是一位小数时，商相等，余数也相等。（ ） 19．礼品店包装礼盒，每个盒子最多能装0.4千克糖果，现有2.5千克糖果，至少需要7个盒子才能装完。（ ） 20．7.8÷2.5×4＝7.8÷10＝0.78的计算结果和过程都是正确的。（ ） 四、计算题 21．直接写出得数。                            22．列竖式计算，带☆的算式要验算。                                         ☆ 五、解答题 23．大熊猫已经在地球上生存了至少800万年，被誉为“活化石”和“中国国宝”。某动物园有3只大熊猫，一周一共吃了262.5千克竹子，平均每只大熊猫每天要吃多少千克竹子？ 24．快、慢两车同时从甲、乙两城相向开出，快车每小时行90千米，是慢车速度的1.5倍，两车在距中点75千米处相遇，甲、乙两城相距多少千米？ 25．张华和李斌两人拿出同样多的钱合买一箱梨子，张华拿了9 千克，李斌拿了4千克，结果张华要付给李斌5元。买这箱梨子共付了多少元？ 26．王师傅要生产一批零件，原计划8.75小时完成，实际每小时比原计划多生产2个，结果7小时就完成了任务，这批零件有多少个？ 27．某小区“垃圾分类”引入了智能废品回收机，使垃圾分类提质升级。小明往智能废品回收机里投递了0.4千克金属和1.8千克废纸，共得到1.65元。金属回收的价格是每千克多少元？ 智能垃圾分类回收标准 纸类回收 塑料回收 金属回收 纺织物回收 玻璃回收 0.65元/千克 0.80元/千克 ？元/千克 0.05元/千克 公益回收 28．在“蓝色经济”展区，有一个海水淡化模型。已知：100千克海水可以淡化出3.5千克食盐和若干淡水。 （1）照这样计算，1吨海水可以晒出多少千克食盐？ （2）如果展区需要展示70千克食盐，至少需要准备多少吨海水？ 29．云丹山是蕲春县的最高峰，有着“鄂东屋脊”的美称，这里海拔越高气温越低，海拔每升高100米，气温就下降0.6摄氏度。请根据这个规律解决问题： （1）若云丹山山脚（海平面）的温度是20摄氏度，云丹山主峰海拔约1200米，山顶的温度大约是多少摄氏度？ （2）游客在云丹山某观景台测得温度为7.2摄氏度，此时山脚（海平面）温度为18摄氏度，这个观景台的海拔高度是多少米？ 30．材料：某市3路公交车从火车站到植物园共设8个站点（含起点和终点），各段路程如下：火车站到市民广场1.2千米，市民广场到图书馆0.8千米，图书馆到少年宫1.5千米，少年宫到体育馆2.1千米，体育馆到公园1.3千米，公园到动物园0.9千米，动物园到植物园1.4千米。公交车平均速度为30千米/小时，每站停留1分钟（起点站发车时不停留）。 （1）从火车站到植物园的总路程是多少千米？ （2）不考虑站点停留时间，公交车行驶全程需要多少分钟？ （3）若公交车上午8：00从火车站发车，预计什么时间到达植物园？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年五年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项讲义）第三单元一个数除以小数 一、核心知识点 1、一个数除以小数的基础定义。 定义：除数为小数的小数除法运算，是小数除法单元的核心重难点内容，依托已学的除数是整数的小数除法知识延伸而来，在生产生活中应用非常广泛，常见于物品平均分、单位换算、单价反推、行程速度求解等生活场景。 核心逻辑：这类运算的本质是“利用商不变性质实现未知向已知的转化”，核心是通过同步移动除数和被除数的小数点，把除数是小数的除法完全转化为已经掌握的除数是整数的小数除法，依托商不变的性质保证运算结果不变，是整个小数除法运算体系的核心衔接环节。 2、一个数除以小数的通用解题规则。 三步核心流程：第一步先观察除数的小数位数，把除数的小数点向右移动对应位数，让除数完全转化为整数；第二步根据商不变的性质，把被除数的小数点也向右移动完全相同的位数，如果被除数的小数位数不够，就在被除数的末尾用0补足；第三步转化完成后，完全按照除数是整数的小数除法的规则进行计算，保证商的小数点和转化后的被除数的小数点精准对齐。 商不变性质专属规则：被除数和除数必须同时乘或除以同一个不为0的数，商的大小才能保持不变，两者小数点移动的位数必须完全一致，这是这类小数除法专属的核心判定规则。 速记口诀：移除变整数，被移同位数，不够末尾补0，再按整除法算。 示例：计算7.65÷0.85，除数0.85是两位小数，把除数和被除数的小数点同时向右移动两位，转化为765÷85，最终算出结果为9。 3、被除数小数位数足够的基础题型。 题型特征：被除数的小数位数大于或等于除数的小数位数，不需要在被除数末尾补0，是这类运算最基础的常规题型。 解题方法：直接同步移动除数和被除数的小数点，把除数转化为整数后，按除数是整数的小数除法规则计算，完全不需要额外的补0操作。 示例：计算7.65÷0.85，同步移动两位小数点后转化为765÷85，直接算出结果为9。 4、被除数小数位数不足的进阶题型。 题型特征：被除数的小数位数少于除数的小数位数，移动小数点后被除数的位数不够，需要在被除数末尾补0补足位数，是这类运算的拔高拓展题型。 解题方法：先确认除数的小数位数，同步移动小数点后，在被除数的末尾补对应数量的0补足位数，再按除数是整数的小数除法规则完成运算。 示例：计算50.4÷0.28，除数是两位小数，同步移动小数点后被除数位数不足补1个0，转化为5040÷28，最终算出结果为180。 5、逆推校验方法。 算出最终结果后，把得到的商和原来的小数除数相乘，验证乘积是否和原被除数完全相等，快速排查小数点移动位数不一致、商的小数点错位的问题。 校验逻辑：商×原除数得到的结果和原被除数完全一致，完全符合这个规律的结果才是正确的。 二、高频易错点 1、小数点移动位数不一致错误：只移动除数的小数点把它变成整数，忘记同步移动被除数的小数点，或者两者移动的位数不一样，导致商的数值完全偏离正确值，这是本单元最高频的错题类型。 2、位数不足遗漏补0错误：被除数的小数位数比除数少，移动小数点后位数不够时，忘记在被除数的末尾用0补足，直接用位数不足的数进行整数除法运算，得到完全错误的结果。 3、商的小数点对齐错误：计算时错误把商的小数点和移动前的原被除数的小数点对齐，没有和转化后的新被除数的小数点对齐，导致商的数位完全错位。 4、商中间0占位遗漏错误：转化为除数是整数的除法后，遇到被除数中间某一位不够商1的场景时，忘记在商的对应数位写0占位，直接跳过该数位写下一位的商，得到商的数值完全错误的结果。 5、商不变性质理解偏差：移动小数点时错误只把其中一个数扩大倍数，或者扩大的倍数不同，违背商不变的核心规则，导致最终算出的商的数值完全错误。 6、特殊场景失误：遇到被除数是整数的题型时，移动除数的小数点后，忘记同步把整数被除数的末尾补对应数量的0，直接用原整数进行除法运算，算出完全不符合题意的错误结果。 三、高频易错题 一、选择题 1．下列情境中，不能用10.5÷1.5解决的是（    ）。 A．10.5元人民币可以兑换1.5美元，1元人民币可以兑换多少美元？ B．橡皮的单价是1.5元/块，小丽有10.5元可以买几块？ C．长方形菜地面积是10.5平方米，其中宽是1.5米，问长是多少米？ D．一架直升机飞行10.5千米用时1.5分钟，平均每分钟飞行多少千米？ 【答案】A 【分析】A．求1元人民币可兑换的美元金额，用美元总数除以人民币总数； B．数量＝总价÷单价； C．长方形的面积＝长×宽，据此推出长＝长方形的面积÷宽； D．速度＝路程÷时间； 根据各情境对应的数量关系列出算式，与对比即可。 【解答】A．根据分析列式：，不能用解决； B．根据分析列式：，能用解决； C．根据分析列式：，能用解决； D．根据分析列式：，能用解决。 2．商场内一种袜子每双的进价是2.5元，售价是4.3元，已知某天销售出的这种袜子一共赚了68.4元，那么该商场这天售出了（    ）双这种袜子。 A．16 B．27 C．38 D．57 【答案】C 【分析】先同减法求出每双袜子赚的钱数，再用总利润除以每双的利润，即可得到售出袜子的数量。 【解答】 （双） 3．从山底到山顶的路长3千米。小胖上山3小时，下山2小时，他上下山的平均速度是（    ）千米/时。 A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5 【答案】A 【分析】平均速度等于总路程除以总时间，总路程为上山路程和下山路程的和，即2个3千米；总时间为上山时间和下山时间的和，即3＋2＝5小时，再相除就能得到结果。 【解答】（千米） （小时） （千米/时） 即他上下山的平均速度是1.2千米/时。 4．小云、小新同时开始阅读一篇1500字的文章，小云用了10分钟，小新比小云多用6分钟。小云阅读速度是小新的（    ）倍。 A．1.25 B．1.5 C．1.6 D．0.625 【答案】C 【分析】先计算小新的阅读时长，再根据“速度＝总字数÷阅读时间”分别求出两人的阅读速度，最后计算小云速度是小新的几倍即可。 【解答】小新阅读用时：（分钟） 小云的阅读速度：（字/分钟） 小新的阅读速度：（字/分钟） 所求倍数： 5．5名环保志愿者3小时共清理垃圾广告纸202.5千克，照这样计算，平均每人每小时清理垃圾广告纸（    ）千克。 A．13.5 B．12.5 C．14.5 D．12.3 【答案】A 【分析】用清理垃圾广告纸的总重量先除以人数，计算出每人3小时清理垃圾广告纸的重量；再除以时间，即为平均每人每小时清理垃圾广告纸重量。 【解答】 （千克） 6．9千克橙子能榨1.8千克橙汁，照这样计算，要榨1千克橙汁需要橙子多少千克？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求榨1千克橙汁需要的橙子质量，需用橙子的总质量除以榨出的橙汁总质量。 【解答】已知橙子总质量为9千克，榨出的橙汁总质量为1.8千克，求1千克橙汁需要的橙子质量，列式为：。 7．下面算式中，与3.52×1.8结果相等的算式是（    ）。 A．35.2×0.18 B．0.352×180 C．35.2÷1.8 D．35.2×18 【答案】A 【分析】观察这几个乘法算式，发现两个因数的数字都相同，只是小数位不同，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”以及根据积不变的规律判断：一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一（倍数相同），积不变，逐项判断。 【解答】原式的两个因数小数位数之和为位，积是三位小数。 A．是扩大到原来的10倍，是缩小为原来的，两个因数小数位数之和为位，积不变，与原式相等。 B．的积末尾抵消1位小数，实际是两位小数，与原式结果不相等。 C．原式是乘法运算，本选项是除法运算，结果不相等。 D．的两个因数小数位数之和为1位，与原式结果不相等。 8．五（1）班参与篮球训练的男生身高分别是1.51m，1.49m，1.53m，1.54m，1.48m，若再加入一名男生后，这些男生的平均身高变高，则新加入的男生的身高可能是（    ）m。 A．1.52 B．1.51 C．1.50 D．1.49 【答案】A 【分析】先计算原有男生的平均身高，若加入新成员后平均身高升高，则新成员身高需高于原平均身高，依此选择即可。 【解答】原有5名男生身高总和： （m） 原有平均身高：（m） 新加入男生身高需大于1.51m，选项中只有1.52m符合要求。 二、填空题 9．0.63×1.57的积是（ ）位小数，3.25÷0.3的商的最高位是（ ）位。 【答案】四 十 【分析】小数乘法中，若两个因数乘积的末尾没有0，则积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；计算小数除法时，先根据商不变的性质，先将除数转化成整数，再根据整数除法的计算方法确定商的最高位。 【解答】0.63是两位小数，1.57是两位小数，小数位数总和为2＋2＝4位，两个因数末尾数字分别是3和7，3×7＝21，乘积末尾没有0，因此0.63×1.57的积是四位小数。 根据商不变的性质，除数和被除数同时乘10，商不变。将原式转化为32.5÷3，计算32.5÷3时，被除数最高位十位上的数字3，3除以3够商1，这个1对应十位，因此商的最高位是十位。 10．儿童及青少年是龋齿的高发人群，为防止龋齿，爸爸给小怡买了一支净含量80g的儿童防龋牙膏，她早晚各刷一次牙，刷一次平均用1.25g牙膏。这支牙膏可以用多少天？小怡有两种不同的思路，请你根据信息将两种思路补充完整。方法一：先算出一天用多少克牙膏，再算可以用多少天。列式为（ ）；方法二先算（ ）再算可以用多少天，列式为80÷1.25÷2。 【答案】 这支牙膏一共可以刷多少次 【分析】方法一依据“总用量每天用量天数”的思路，先求每天用量；方法二依据给出的算式进行逆推，分析每一步运算所代表的实际意义，从而确定先求的是什么。 【解答】方法一：已知早晚各刷一次牙，刷一次平均用，则一天用量为。再算可以用多少天，用牙膏净含量除以一天用量，列综合算式为：。 方法二：观察给出的算式。第一步运算为，表示牙膏总净含量除以每次刷牙用量，求得的是这支牙膏一共可以刷多少次。第二步运算为再除以，表示总次数除以每天刷牙次数，求得的是可以用多少天。 11．温室效应是全球性的公害，其中汽车尾气的排放是造成温室效应的重要原因之一。经调查一辆小汽车行驶4.5千米将排放7.83克污染物，那么这辆小汽车行驶100千米将排放（ ）克污染物。 【答案】174 【分析】先根据“每千米的污染物排放量＝总污染物排放量÷行驶的千米数”，求出每千米的污染物排放量；再根据“行驶100千米的污染物排放量＝每千米的污染物排放量×100”，求出行驶100千米的污染物排放量。 【解答】7.83÷4.5＝1.74（克） 1.74×100＝174（克） 这辆小汽车行驶100千米将排放174克污染物。 12．邮局卖出面值为1.2元和0.8元的邮票共40枚，收入38元，其中面值1.2元的邮票有（ ）枚，面值0.8元的邮票有（ ）枚。 【答案】15 25 【分析】先假设40枚全是0.8元的邮票，那么总收入应该是40×0.8＝32元。实际收入38元，比全是0.8元的情况多出来38－32＝6元，这是因为我们把部分1.2元的邮票错当成0.8元算了。每把1枚1.2元邮票当成0.8元的，就会少算1.2－0.8＝0.4元。所以1.2元的邮票数量就是多出来的总钱数除以每枚多算的钱，总枚数40减去1.2元的邮票数量就是0.8元的邮票数量。 【解答】40×0.8＝32（元） 38－32＝6（元） 1.2－0.8＝0.4（元） 1.2元的邮票数量：6÷0.4＝15（枚） 0.8元的邮票数量：40－15＝25（枚） 13．修一段公路，第一周修了全长的一半少0.4千米，第二周修了余下的一半多0.2千米，这时还剩下6.2千米，全长（ ）千米。 【答案】24.8 【分析】根据题意，第二周修了余下的一半多千米，剩下千米，说明第一周修完后余下长度的一半是与的和；第一周修了全长的一半少千米，说明第一周修完后余下的长度减去千米是全长的一半。据此逐步还原即可求出全长。 【解答】 （千米） （千米） 全长千米。 14．商场以8.6元/支的价格购进一批钢笔，售价12元/支，当还剩下20支没售出时，这时除了成本外已获利372元，购进的这批钢笔一共有（ ）支。 【答案】180 【分析】每支的售价－每支的进价＝每支的利润，“还剩下20支没售出时，这时除了成本外已获利372元”，说明卖出钢笔赚的钱，不仅覆盖了剩余20支的成本，还额外获利372元，如果再将剩下的20支按12元/支销售获得的钱则全部属于利润，则这批钢笔的总利润＝已获得利润＋20支×12元/支，获得的总利润÷每支的利润＝一共购进的数量。 【解答】（12×20＋372）÷（12－8.6） ＝（240＋372）÷3.4 ＝612÷3.4 ＝180（支） 15．蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅用4.2千克面粉最多可以做多少个这种蛋糕？根据小刚列的竖式可以知道，这些面粉最多可以做（ ）个蛋糕，还剩（ ）千克面粉。 【答案】13 0.04 【分析】求最多做多少个蛋糕，用面粉总量除以每个蛋糕需要的面粉量。4.2÷0.32，竖式计算时把小数点都去掉了，相当于除数被除数都乘100变成420÷32，商13余4。但余数4是乘100之后的，实际余数要除以100，就是0.04千克。 【解答】4.2÷0.32＝13（个）……0.04（千克），这些面粉最多可以做13个蛋糕，还剩0.04千克面粉。 16．现在很多人点外卖后会边刷短视频边等餐、用餐，拉长了用餐耗时。据统计，现在一份外卖从下单到吃完用时约80分钟，是“快速取餐＋专注用餐”用时的1.6倍。则“快速取餐＋专注用餐”共用时约（ ）分钟。 【答案】50 【分析】用一份外卖从下单到吃完用时80分钟除以倍数1.6即可求解。 【解答】80÷1.6＝50（分钟） 即“快速取餐＋专注用餐”共用时约为50分钟。 三、判断题 17．20÷0.8与200÷8的商相等。（ ） 【答案】√ 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。 【解答】第一个算式为20÷0.8，被除数20乘10得到200，除数0.8乘10得到8，被除数和除数同时乘相同的数10，商不变，即20÷0.8＝200÷8，原说法正确。 故答案为：√ 18．当4.84÷0.7和48.4÷7的商都是一位小数时，商相等，余数也相等。（ ） 【答案】× 【分析】根据商不变性质，4.84÷0.7的被除数和除数同时乘10后算式相同（即48.4÷7）。当商保留一位小数时，两个算式的商均为6.9，相等。但余数不同：对于4.84÷0.7，商6.9时余数为0.01；对于48.4÷7，商6.9时余数为0.1。因此，余数不相等，说法错误。 【解答】6.9 × 0.7＝4.83 4.84 − 4.83＝0.01 商为6.9，余数为0.01 6.9 × 7＝48.3 48.4 − 48.3＝0.1 商为6.9，余数为0.1 商相等均为6.9，但余数不相等。 故答案为：× 19．礼品店包装礼盒，每个盒子最多能装0.4千克糖果，现有2.5千克糖果，至少需要7个盒子才能装完。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，先计算2.5千克糖果按每个盒子最多装0.4千克分配，可装满的盒子数量，再结合实际情况，剩余的糖果无论多少都需要额外1个盒子，使用进一法取整数结果，判断说法是否正确，据此解答。 【解答】首先计算需要的盒子数量：2.5÷0.4＝6.25（个） 盒子的数量必须为整数，6个盒子能装的糖果重量为：6×0.4＝2.4（千克） 剩余糖果重量：2.5－2.4＝0.1（千克） 剩余的0.1千克糖果也需要1个盒子，因此总共需要的盒子数量为：6＋1＝7（个） 故答案为：√ 20．7.8÷2.5×4＝7.8÷10＝0.78的计算结果和过程都是正确的。（ ） 【答案】× 【分析】根据四则运算的规则，乘除属于同级运算，应按照从左到右的顺序进行计算。原题中先计算2.5×4再算除法，改变了运算顺序，导致结果错误。 【解答】正确的计算过程和答案应为： 7.8 ÷ 2.5 × 4 ＝ 3.12 × 4 ＝ 12.48 故答案为：× 四、计算题 21．直接写出得数。                            【答案】；；； ；；； ；；； 22．列竖式计算，带☆的算式要验算。                  ☆ 【答案】；； 【分析】先处理除数是小数的除法，除数是小数不符合整数除法竖式计算规则，所以根据商不变性质，把除数转化为整数，被除数同时扩大相同的倍数，再按照除数是整数的小数除法列竖式计算；验算用商乘除数，看乘积是否等于被除数。 【解答】8.8             1.3         14                        验算： 五、解答题 23．大熊猫已经在地球上生存了至少800万年，被誉为“活化石”和“中国国宝”。某动物园有3只大熊猫，一周一共吃了262.5千克竹子，平均每只大熊猫每天要吃多少千克竹子？ 【答案】12.5千克 【分析】一周有7天，先用3只大熊猫一周吃的竹子质量除以7，计算出3只大熊猫每天吃的竹子质量，再用3只大熊猫每天吃的竹子质量除以3，计算出平均每只大熊猫每天吃的竹子质量。 【解答】 （千克） 答：平均每只大熊猫每天要吃12.5千克竹子。 24．快、慢两车同时从甲、乙两城相向开出，快车每小时行90千米，是慢车速度的1.5倍，两车在距中点75千米处相遇，甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】750千米 【分析】快车的速度除以1.5求出慢车速度；两车距中点千米相遇，快车比慢车多行驶千米，用路程差除以速度差得到相遇时间，再用速度和乘相遇时间求出总路程。 【解答】90÷1.5＝60（千米/时） 75×2＝150（千米） 150÷（90－60） ＝150÷30 ＝5（小时） （90＋60）×5 ＝150×5 ＝750（千米） 答：甲、乙两城相距750千米。 25．张华和李斌两人拿出同样多的钱合买一箱梨子，张华拿了9 千克，李斌拿了4千克，结果张华要付给李斌5元。买这箱梨子共付了多少元？ 【答案】26元 【分析】两人拿出同样多的钱，应该分得同样重量的梨子。先算出平均每人应拿的重量，再结合张华多拿的重量和付给李斌的钱数求出梨子单价，最后乘总重量得到总价。 【解答】（9＋4）÷2 ＝13÷2 ＝6.5（千克） 9－6.5＝2.5（千克） 5÷2.5＝2（元） （9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（元） 答：买这箱梨子共付了26元。 26．王师傅要生产一批零件，原计划8.75小时完成，实际每小时比原计划多生产2个，结果7小时就完成了任务，这批零件有多少个？ 【答案】 70个 【分析】实际小时完成任务，每小时多生产个，先算出小时一共多生产的零件数，这些零件正好是原计划在提前的时间里要生产的数量。用工作总量工作时间求出原计划的工作效率，再乘原计划的工作时间得到总零件数。 【解答】（个） （小时） （个） （个） 答：这批零件有个。 27．某小区“垃圾分类”引入了智能废品回收机，使垃圾分类提质升级。小明往智能废品回收机里投递了0.4千克金属和1.8千克废纸，共得到1.65元。金属回收的价格是每千克多少元？ 智能垃圾分类回收标准 纸类回收 塑料回收 金属回收 纺织物回收 玻璃回收 0.65元/千克 0.80元/千克 ？元/千克 0.05元/千克 公益回收 【答案】1.2元/千克 【分析】根据“总价＝单价×数量”，利用废纸的质量和单价计算出废纸的回收金额。用总金额减去废纸回收金额，求出金属的回收金额。根据“单价＝总价÷数量”，利用金属的回收金额和质量计算出金属的单价。 【解答】（1.65－1.8×0.65）÷0.4 ＝（1.65－1.17）÷0.4 ＝0.48÷0.4 ＝1.2（元/千克） 答：金属回收的价格是每千克元。 28．在“蓝色经济”展区，有一个海水淡化模型。已知：100千克海水可以淡化出3.5千克食盐和若干淡水。 （1）照这样计算，1吨海水可以晒出多少千克食盐？ （2）如果展区需要展示70千克食盐，至少需要准备多少吨海水？ 【答案】（1）35千克 （2）2吨 【分析】求 “单一量”（1份的数量），再根据单一量求总量或份数。 （1）根据题意，应先算1千克海水淡化多少盐，再算1吨（1000千克）海水淡化多少盐。 （2）用倍数关系计算，看70千克食盐是3.5千克的几倍；对应的海水量就是100千克的20倍；按此倍数即可求出需要的海水的量。 【解答】（1）1吨＝1000千克 3.5÷100＝0.035（千克） 0.035×1000＝35（千克） 答：1吨海水可以晒出35千克食盐。 （2）70÷3.5＝20 100×20＝2000（千克） 2000千克＝2吨 答：至少需要准备2吨海水。 29．云丹山是蕲春县的最高峰，有着“鄂东屋脊”的美称，这里海拔越高气温越低，海拔每升高100米，气温就下降0.6摄氏度。请根据这个规律解决问题： （1）若云丹山山脚（海平面）的温度是20摄氏度，云丹山主峰海拔约1200米，山顶的温度大约是多少摄氏度？ （2）游客在云丹山某观景台测得温度为7.2摄氏度，此时山脚（海平面）温度为18摄氏度，这个观景台的海拔高度是多少米？ 【答案】（1）12.8摄氏度 （2）1800米 【分析】（1）先算1200米里有多少个100米，再乘0.6摄氏度得到总降温，用山脚温度减总降温得山顶温度。 （2）先算山脚与观景台的温差，再算温差里有多少个0.6摄氏度，最后乘100米得海拔高度。 【解答】（1）1200÷100＝12（个） 12×0.6＝7.2（摄氏度） 20－7.2＝12.8（摄氏度） 答：山顶的温度大约是12.8摄氏度。 （2）18－7.2＝10.8（摄氏度） 10.8÷0.6＝18（个） 18×100＝1800（米） 答：这个观景台的海拔高度是1800米。 30．材料：某市3路公交车从火车站到植物园共设8个站点（含起点和终点），各段路程如下：火车站到市民广场1.2千米，市民广场到图书馆0.8千米，图书馆到少年宫1.5千米，少年宫到体育馆2.1千米，体育馆到公园1.3千米，公园到动物园0.9千米，动物园到植物园1.4千米。公交车平均速度为30千米/小时，每站停留1分钟（起点站发车时不停留）。 （1）从火车站到植物园的总路程是多少千米？ （2）不考虑站点停留时间，公交车行驶全程需要多少分钟？ （3）若公交车上午8：00从火车站发车，预计什么时间到达植物园？ 【答案】（1）9.2千米 （2）18.4分钟 （3）8时24分 【分析】（1）需将各段路程相加得到总路程。 （2）用总路程除以速度得到行驶时间，再根据1时＝60分，乘进率，将小时换算为分钟。 （3）停留次数等于除去起点和终点的站数，先求出停留次数，再用停留次数乘每站停留的时间，求出总的停留时间，再加上行驶时间得到总时间，最后用发车时间加上总时间，求出到达时间。 【解答】（1）1.2＋0.8＋1.5＋2.1＋1.3＋0.9＋1.4 ＝（1.2＋0.8）＋（2.1＋0.9）＋（1.5＋1.3）＋1.4 ＝2＋3＋2.8＋1.4 ＝5＋2.8＋1.4 ＝7.8＋1.4 ＝9.2（千米） 答：从火车站到植物园的总路程是9.2千米。 （2）9.2÷30×60 ＝9.2÷（30÷60） ＝9.2÷0.5 ＝18.4（分钟） 答：公交车行驶全程需要18.4分钟。 （3）8－2＝6（次） 6×1＝6（分钟） 18.4＋6＝24.4（分钟） 24.4分钟≈24分钟 8时＋24分钟＝8时24分 答：预计8时24分到达植物园。 学科网（北京）股份有限公司 $