山东枣庄市滕州市滕南中学2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情自测试卷

2026一2027学年度第一学期第一次学科青养评价 八年级数学 本试卷共4页。满分120分。考试时长120分钟，考试结束后，将本试卷和题卡一井交回。 注意章项 1,答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位显。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用B铂笔把容题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动、用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.6意米鼎色签字笔将答案写在答厢卡上。答案写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求， 1.下列各组数中，是勾股数的是（) A.32,42.52 B.5,12,13 C.0.6,0.8,1 D.1,2,3 2.下列说法正确的是（) A云的平方根是号B。-3是64的-个平方根C.G的第术平方根是4D.所=9 3.下列各式中，二次根式是（) A.2 B.5 C.√a+1 D.√- 4.下列二次根式中与√5是同类二次根式的是() A.10 B.√20 C.√25 D.30 5.对于任意的正数m,n定义运算米为：m※n= V-(m2m计算Bx2×(3※12)的结果为） √m+Nn(m<)） A.2-4√6 B.2 C.25 D.20 6.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于() 输入x 是无理数 取算术平方根 输出y 是有理数 A.2 B.8 C.3√2 D.2N2 7.已知RIAABC的两条直角边分别为6,8，现将RtaABC按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合，则BE的长 为() 15 25 C. D. 试卷第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.如图，要在河边1上修建一个水泵站，分别向A村和B村迭水，已知A村、B村到河边的距离分别为2km和5m, 且C、D相距√am,则铺水管的最短长度是() A.5km B.22km C.7km D.3/10km 9.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9,BB=5,B'C=8,在线段B的三等分点E(靠近点A) 处有一只蚂蚁，B℃中点F处有一米粒，则蚂蚊沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为() A.06 B.117 C.5+3V5 D.6+V34 10.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，下面结论：①AB=25:②∠B4C=90°： ③△MBC的面积为10：④点A到直线BC的距离是2.正确的结论共有（)个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共6小愿，每题3分，共18分， 11.√144的算数平方根是 12. 巨的倒数是。 13.已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和-a-4,则这个数是 14.如图，在R△4BC中，B=2,BC=1,点A在数轴上对应的数是1，以点A为圆心，斜边AC的长为半径画 弧，交数轴于点E,点E表示的实数是 3 D 15.如图所示的“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直 角边长为a,较短直角边长为b,若ab=3,大正方形的面积为18，则小正方形的边长为 16.为了比较√7与0+1的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=4,D在BC上，且 CD=3,AC=1.通过计算可得√7√0+1.（填“>"或“<"或“="） 试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题：本圆共8小厘，共72分、 17.计算：(16分) 匝x6_厄 V24 回2-26+6s 325-725+7）-(5-3 后店西+ 5 18.(5分)已知2a+5的算术平方根是3,2a+5b+10的立方根是4，求3a+b的平方根， 19.(5分)已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化蔺V反-e-d-√仍-c. a b o c 20。(6分)党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某 小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，∠4BC=90°，AB=12m,BC=9m,AD=17m,CD=8m. B (I)为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度： (②)若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共酷花费多少元？ 21.(8分)根据表格解答下列问题： 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14 2 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196 (1)190.44的平方根是 (2)V76.9m】 18769= (3)若13.5<√<13.6，求满足条件的整数n的值 试卷第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(8分)阅读下面的文字，解答问题：√互是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√互的小数部分无 法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来因为1<√互<2，所以√互的整数部分为1，将√互减去其整数部分 后，得到的差就是小数部分，于是√互的小数部分为√互-1.请解答下列问题： (1)√5的整数部分是 ·小数部分是： (2)如果7+√而的小数部分为a,7-√而的小数部分为b,若(x+1)=a+b,求x的值. 23.(12分)在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数 如(2+5)2-5)=1，（W5+√2)(5-2)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其 中一个是另一个的有理化因式。于是，二次根式除法可以这样解：如 1=1x552+5(2+5)2+月) 万-5x33'2-5(2-52+列 =7+45.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子，把分母中的 根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化。 2 ()解决问题：3-5的一个有理化因式是一，32分母有理化.得一 (2)计算： 05+1+5+万+万+5+…+2z5+20西 V2025 2 ②尼知：x=5+1 3-1 5-,求2-y的值. y= V3+1 24.(12分)如图，已知aABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,P、2是△4BC边上的两个动点，其中点P 从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm, 它们同时出发，设出发的时间为！秒， P+ 备用图 (1)出发2秒后，求P2的长： (2)当点2在边BC上运动时，出发几秒钟后，△P2B能形成等腰三角形？ (3)当点2在边CA上运动时，求能使△BC2成为等腰三角形的运动时间. 试卷第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 一、单选题 1,下列各组数中，是勾股数的是() A.32,4,52 B.5,12,13 c.0.6,0.8,1 D.1,2,3 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是然练掌握勾股数的定义. 勾股数的定义：满足2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.根据该定义即可得解. 【详解】解：A选项，(3+(4≠5，不是勾股数，不符合题意，A选项错误： B选项，S2+122=132,是勾股数，符合题意，B选项正确： C选项，0.6、0.8不是正整数，不是勾股数，不符合题意，C选项错误： D选项，2+22≠32，不是勾股数，不符合题意，D选项错误. 故选：B. 2.下列说法正确的是() 云的平方根是写 A. B.-8是64的一个平方根 C.√16的算术平方根是4 D.V81=9 【答案】B 【分析】本题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键。 依据平方根的定义、算术平方根的定义逐一分析各选项，进行判断即得. 【详】入云的平方根是号而选项仪给曲兮边测负积。故错误。 B.64的平方根是±8，-8是其中一个平方根，正确. C.√6=4,4的算术平方根是2，而非4，故错误. D.√⑧表示算术平方根，结果为9，而非9，故错误. 故选：B. 3.下列各式中，二次根式是() A.√2 B.5 c.0+i D.√x- 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，概念：式子√(a≥0)叫做二次根式，然记定义是解题的关键.根 据二次根式的定义分别判断即可. 【详解】解：A、√2的被开方数-2<0，不是二次根式，故此选项不符合题意： B、是三次根式，故此选项不符合题意： 试卷第1页（共16页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP C、√+1的被开方数2+1>0，是二次根式，故此选项符合题意： D、√a-1的被开方数a-1有可能小于0，即当a<1时不是二次根式，故此选项不符合题意： 故选：C 4.下列二次根式中与5是同类二次根式的是() A.0 B.√20 c.25 D.30 【答案】B 【分析】含有相同的被开方数的最简二次根式是同类二次根式，根据定义判断. 【详解】解：A.√0与√5不是同类二次根式： B.√20=25，与√5是同类二次根式： C.√25=5与5不是同类二次根式： D.√30与√5不是同类二次根式： 故选：B. 【点睛】此题考查了二次根式的化简，同类二次根式，正确理解同类二次根式的定义是解题的关健. 5.对于任意的正数m,n定义运算※为：m※n= m-万m之川计算B※2×(8※12)的结果） Jm+n(m<n) A.2-4V6 B.2 C.25 D.20 【答案】B 【详解】解：3>2， 3※2=5-5， 8<12, ∴8※12=8+2=2（√2+5）， (3※2)×(8※12)=(5-√)×2(2+V5)-2. 故选B. 6.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于() 是无理数 输入r 取算术平方根 输出y 是有理数 A.2 B.8 C.3 D.25 试卷第2页（共16页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【答案】D 【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8,8再输入得其算术平方根是2√互，是无理 数则输出 【详解】由图表得，64的算术平方根是8,8的算术平方根是2√2. 故选D. 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理，正确利用平方根的定义是解决本题的关键。 7.己知RIAABC的两条直角边分别为6,8，现将R1AABC按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合，则 BE的长为() C 6 25 15 A.2 25 B. C. 5 2 4 D. 【答案】C 【分析】本题考查了图形的翻折变换，勾股定理，解题中应注意折叠是一种对称变换，属于轴对称，根据 轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变。 根据图形翻折变换的性质可知，AE=BE,设AE=x,则BE=x,CE=8-x,再RtaBCE中利用勾股定理 即可求出BE的长度， 【详解】解：，△ADE翻折后与aBDE完全重合， ∴AE=BE, 设AE=x,则BE=x,CE=8-x, 在RtABCE中，CE2+BC2=BE2, 即(8-x)}+6=x2, 解得，空。 E学 故选：C 8.如图，要在河边1上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别为2km 和5km,且C、D相距√④ikm,则铺水管的最短长度是() 试卷第3页（共16页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP B A.5km B.2、2km C.7km D.3v10km 【答案】D 【分析】木题主要考查了轴对称最短路径问题，勾股定理.作A关于河的对称点E,连接AE,连接BE, 则BE就是所求的最短距离，利用勾股定理求出BE的长即可. 【详解】解：作A关于河的对称点E,连接AE,连接BE,则BE就是所求的最短距离. 过A作AG⊥BF于G,过E作EF⊥BF于F, G D F AC=2km,BD=5km, :BG=5-2=3km,GD=AC=2km,CE=DF=AC=2km, BF=5+2=7km,EF=CD=4lkm 在R1aBEF中，BE=VEF2+BF=4可+7产=3o(km), .铺水管的最短长度是3√0km, 故选：D. 9.如图所示的长方体中，DE=3,BE=4,AB=2.AB的中点C处有一粒米，一只蚂蚁沿着长方体表 面（包括底面）从点D处爬到点C处去吃米，有无数种走法，其中最短路程是() A.V34 B.52 c.58 D.42 【答案】D 【分析】将长方体表面展开，利用勾股定理计算不同路径长度，比较大小即可. 试卷第4页（共16页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 【详解】解：，C为AB中点，AB=2, ∴.BC=l: 分三种情况讨论： 将底面与右侧面展开在同一平面， D 此时直角三角形两直角边分别为DE+BC=3+1=4和BE=4, 路径长为V42+42=4√2： 将底面与后侧面展开在同一平面， 此时直角三角形两直角边分别为DE=3和BE+BC=4+1=5, 路径长为V32+52=√34： 将前侧面与右侧面展开在同一平面， 此时直角三角形两直角边分别为DE+BE=3+4=7和BC=1, 路径长为V72+2=50: 32<34<50, 故最短路程为4互。 10.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，下面结论：①AB-2√5： ②∠BAC=90°：③△ABC的面积为I0:④点A到直线BC的距离是2.正确的结论共有()个 试卷第5页（共16页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，二次根式的乘法计算，利用勾股定理即可判断①：利用勾 股定理分别求出AC2=P+22=5,BC2=32+42=25,AB=22+42=20,进而得到AC2+AB2=BC2,则由 勾股定理的逆定理即可判断②：根据三角形面积计算公式即可判断③：根据等面积法即可判断④， 【详解】解：①由勾股定理得AB=√22+42=2√5，故①正确： ②由勾股定理得AC2=P+22=5,BC2=32+42=25,4B2=2+4=20, .AC2+AB2 BC2, .∠BAC=90°，故②正确： ③Sm=)ACAB=号×V5×25=5,故③错误： 2 5 ④点A到直线BC的距离是1 -=2 ×5 ，故④正确： 2 .正确的有①②③，共3个， 故选：C. 二、填空题 11.23 12.压 5 13.己知一个正数的两个平方根分别是2a+1和-a-4,则这个数是 【答案】49 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到 -a-4+2a+1=0,则a=3,再根据平方根的定义进行求解即可. 【详解】解：：一个正数的两个平方根分别是2a+1和-a-4, .-a-4+2a+1=0, .a=3, 这个数为(2a+1)=(2×3+1)=49, 故答案为：49。 试卷第6页（共16页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.如图，在Rt△ABC中，AB=2,BC=I,点A在数轴上对应的数是1，以点A为圆心，斜边AC的长 为半径画弧，交数轴于点E,点E表示的实数是 -3-2-10 1 【答案】1-5或1+√5 【分析】利用勾股定理求出AC,在判断出OE的值即可解决问题. 【详解】解：在Rt△ABC中，，∠ABC=90,AB=2,BC=1, B -3 -2-1 0 1 2 3 AC=AB+BC=2+=5 .AE=AC=5, 点E表示的实数为1-√5或1+√5， 故答案为：1-√5或1+5 【点睛】本题考查勾股定理，实数与数轴等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题. 15.如图所示的“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角 形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若b=3,大正方形的面积为18，则小正方形的边长为一， 【答案】2√5 【分析】本题考查勾股定理的应用，化为最简二次根式，由题意可知：中间小正方形的边长为一b,根据 勾股定理以及题目给出的己知数据即可求出小正方形的边长 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为a-b, 1 3 ,每一个直角三角形的面积为： 2h=2×3=2 2 试卷第7页（共16页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 4xb+(a-b=+6=l8. ∴.(a-b)2=18-6=12, a-b>0, .a-b=25, 故答案为：25. 16.为了比较√7与√0+1的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=4,D在 BC上，且CD=3,AC=1.通过计算可得√7√0+1.（填“>"或“<"或“="） B D 【答案】< 【分析】依据勾股定理即可得到AD=√CD+AC2=√O,AB=√AC2+BC=√7，BD=BC-CD=1, BD+AD=√0+l,再根据△ABD中，AD+BD>AB,即可得到√7<√10+1. 【详解】解：：∠C=90°，BC=4,CD=3,AC=1, .AD=CD2+AC2=10,AB=AC2+BC2=17,BD=BC-CD=1. ∴.BD+AD=V10+1, 又：△ABD中，AD+BD>AB, .7<0+1, 故答案为：<. 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边. 三、解答题 17.计算： 【答案】(I少3 (2)6V2 (3)-43+6W5 (4)W55 18.已知2a+5的算术平方根是3,2a+5b+10的立方根是4，求3a+b的平方根. 【答案】4 试卷第8页（共16页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 【分析】木题考查了立方根，算术平方根，平方根，先根据2a+5的算术平方根是3，得出a=2:再结合 2a+5b+10的立方根是4，得出b=10,最后求出3a+b的值为16，即可作答. 【详解】解：2a+5的算术平方根是3， .2a+5=9, .a=2, ,2a+5b+10的立方根是4， .2a+5b+10=64, ∴.2×2+5b+10=64, ∴.b=10, ∴.30+b=3×2+10=16, ∴.16的平方根为±4， 即：3a+b的平方根为±4. 19.已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简V后-lc-d-b-c. 0c 【答案】b-2c 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，正确根据数轴确定，b,c的符号，以及根据绝对值的性质去 掉绝对值符号是解决本题的关键.观察数轴可得a<b<0<c,从而得到c-a>0,b-c<0,再根据二次 根式的性质以及去绝对值的方法化简，即可求出答案. 【详解】解：观察数轴得：a<b<0<c, ∴.c-a>0,b-c<0, ∴v匠-le-d-b-c} =la-lc-a-[b-d =-a-c+a+b-c =b-2c. 20.党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、 某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，∠ABC=90°， AB=12m,BC=9m,AD =17m,CD=8m. 试卷第9页（共16页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP ()为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度： (2)若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？ 【答案】(I)小路AC的长度为15m (2)改造这片空地共需花费17100元 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的实际应用。 (1)直接利用勾股定理进行求解即可： (2)根据勾股定理逆定理，判断出△ACD为直角三角形，分割法求出四边形的面积，再乘以每平方米的 改造费用即可. 熟练掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键， 【详解】(1)解：，∠ABC=90°，AB=12m,BC=9m, .AC=AB2+BC2 =15m 答：小路AC的长度为15m: (2)AC=15m,AD=17m,CD=8m, .AC2+CD2=AD2, .△ACD为直角三角形， ·四边形ABCD的面积=Sx+S,c=亏×9x12+与×8x15=114m2, 2 114×150=17100元： 答：改造这片空地共需花费17100元 21.根据表格解答下列问题： 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196 (1)190.44的平方根是 (2)V176.9≈」 V18769= (3)若13.5<√n<13.6,求满足条件的整数n的值。 【答案】(1)±13.8 试卷第10页（共16页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)13.3,137 (3)183或184 【分析】(1)从表格中的对应值，结合平方根的定义可得答案： (2)将√18769转化为√87.69×10，再根据表格中的对应值得√187.69的值即可： (3)根据13.5<√n<13.6,结合表格中对应值可得n的取值范围，再确定整数n即可. 【详解】(1)解：由表格中的数据对应值可知， (±13.8)=190.44， ∴.190.44的平方根是±√190.44=±13.8， 故答案为：±13.8： (2)解：13.32=176.89≈176.9， .√76.9≈13.3， √18769=√187.69×10=137， 故答案为：13.3,137： (3)解：由表格中的对应值可知， 当13.5<√n<13.6时，182.25<n<184.96, ∴.整数n的值为183,184， 答：满足条件的整数n的值为183或184. 【点睛】本题考查了平方根、估算无理数的大小，理解平方根的定义是解题的关键 22.阅读下面的文字，解答问题：√互是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√互的小数部分无 法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来因为1<√互<2，所以√互的整数部分为1，将√互减去其 整数部分后，得到的差就是小数部分，于是√的小数部分为√互-1.请解答下列问题： (1)√5的整数部分是，小数部分是： (2)如果7+√0的小数部分为a,7-√0的小数部分为b,若(x+)2=a+b,求x的值. 【答案】(1)2，√5-2：(2)x=0或-2 【分析】(1)根据夹逼法可得√4<√5<√5，进而可确定√5的整数部分和小数部分： (2)由3<√0<4可确定7+√0的小数部分a和7-√0的小数部分b,进而可得a+b的值，然后根据平 方根的定义求解方程即可. 试卷第11页（共16页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【详解】解：(1)√4<√5<√5，即2<√5<3， ∴√5的整数部分是2，小数部分是√5-2： 故答案为：2，√5-2： (2)3<10<4, .10<7+√0<11,3<7-0<4 .7+√0的小数部分为7+√10-10=√10-3,7-√10的小数部分为7-√0-3=4-√0， ∴.a=V10-3,b=4-10, ∴.a+b=10-3+4-0=1, ∴.原方程即为(x+)2=1, x+1=±1， x=0或-2. 【点睛】本题考查了利用平方根解方程、无理数的整数部分和小数部分及其相关计算，正确理解题意、熟 练掌握上述知识是解题的关键， 23.在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数 如(2+5)2-5)=1，（5+V2)(5-2)=3,它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化 因式，其中一个是另一个的有理化因式.于是，二次根式除法可以这样解：如 1=1x5-52+5(2+5)2+) 万3x5=3'2-5(2-5)2+5) -7+4N5.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子，把 分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化 2分母有理化，得： 2 (1)解决问题：3-√5的一个有理化因式是 (2)计算： 26+s- (3)计算： ①t56+6*+st √2025 2 ②已知去：少=石，求的竹 3+1 【答案】)3+5： 3 (2)2+2√5 试卷第12页（共16页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 80-7:@86 【分析】本题考查了二次根式的有理化因式、分母有理化及二次根式的混合运算，解题的关键是掌握有理 化因式的确定方法（利用平方差公式，使两式乘积不含根号）、分母有理化的运算步骤（分子分母同乘有 理化因式)以及裂项相消法在二次根式求和中的应用。 (1)确定3-√5的有理化因式，依据平方差公式(a-b(a+b)=a2-b2,找与3-√5相乘后积不含根号的 式子：对万分母有理化，诺分子分母同乘反消去分母的根号 石分母有理化，再将8、9得化为最简二次根式，最后合国器 (3)①将每一项分式分母有理化后裂成+2-厅的形式。中间项抵消后计算： ②先化简x、y,再用平方差公式x2-y2=(x+yx-y)简化计算，避免直接平方的复杂运算， 【详解】(1)解：(3-5)3+√5)=32-(5)2=9-5=4，积为不含根号的实数， ∴3-√5的一个有理化因式是3+√5： 22×√5222 32=32x23x2=3 故答案为：3+5：5。 3 (2)解： 26*s-唱 1×(2+V5) (2-V3)2+V3) +45-9x 3 -2+5+4N5-3N5 4-3 =2+5+45-3V5 =2+25: 1 (3)①解：万++5+万+7+5++2025+2023 √2025 2 5-1 5-5 √2025-√2023 45 (W3+1(W3-)(W5+V3W5-V35+(W2025+2023W2025-√2023)2 -5-l+5-=5++45-25 2 2 2 2 =5-)+(W5-V5)++(45-2023)45 2 =45-145 22 试卷第13页（共16页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 4445 22 ②解：x=5+5+=3+25+l_4+25-2+5. 3-1(5-105+1)3-1 2 y=553-25+.4-25-2-5 √5+1(5+10(5-)3-1 2 x2-y=(2+5+2-5)2+5-(2-5)] =4×2W5 =85 24.如图，己知aABC中，∠B=90°，AB=16Cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P 从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒Icm,点Q从点B开始沿B-→C→A方向运动，且速度为 每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒. 备用图 (I)出发2秒后，求P的长： (2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PB能形成等腰三角形？ (3)当点Q在边CA上运动时，求能使aBCQ成为等腰三角形的运动时间. 【答案】(1)2√53cm a9# (3)11秒或12秒或13.2秒 【分析】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质、动点问题等知识点，用时间【表示出相应线段的 长并根据题意列出方程成为解题的关键， (1)根据点P、Q的运动速度求出AP和BQ,进而求得BP,然后运用勾股定理求解即可： (2)设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ,由BQ=2弘，BP=8-1,列方程求解即可： (3)当点Q在边CA上运动时，能使aBC卫成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当C?=BQ时，则 ∠C=∠CBQ,可证明∠A=∠ABQ,则BQ=AQ,则CQ=AQ,从而求得：②当CQ=BC时，则BC+CQ=I2 易求得：③当BC=BQ时，过B点作BE⊥AC于点E,则求出BE,CE,即可得出1 试卷第14页（共16页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【详解】(1)解：BQ=2×2=4cm,AP=2×1=2cm, ∴.BP=AB-AP=16-2×1=14cm, ∠B=90°， ∴P0=V4+14=212=253cm. (2)解：当点Q在边BC上运动时，B9=24,BP=16-1, ,aPQB为等腰三角形， 六21=16-1，解得：1=6 二出发秒钟后，△PB能形成等胺三角形 (3)解：①当CQ=BQ时，如图1所示 B P 图1 则∠C=∠CBQ, .∠ABC=90°， .∠CBQ+∠ABQ=90°. .∠A+∠C=90°， .∠A=∠ABQ, ∴.BQ=Ag, .C9=AQ=10, ∴.BC+CQ=22, .1=22÷2=11秒 ②当CQ=BC时，如图2所示， P好 图2 则BC+C9=24, 1=24÷2=12秒. ③当BC=BQ时，如图3所示， 试卷第15页（共16页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 过B点作BE⊥AC于点E,则BE=4BBC=12x16_48 AC 2051 P+ 图3 ∴.CE=VBC2-BE2 ∴.C9=2CE=14.4, ∴.BC+CQ=26.4, 1=26.4÷2=13.2秒. 综上所述：当1为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形. 试卷第16页（共16页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App