精品解析：山东青岛市城阳第五中学2024-2025学年度八年级上学期数学阶段性质量检测

2024－2025学年度八年级上学期数学阶段性质量检测 一．选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 4，5，6 B. C. 1，1， D. 5，12，13 2. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，，，（相邻两个之间有个）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的实数为（ ） A. 2.5 B. C. D. 8. 如果一个正数的平方根是a+3及2a﹣15，那么这个正数是( ) A. 441 B. 49 C. 7或21 D. 49或441 9. 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积是( )cm2． A. 2 B. 3.4 C. 4 D. 5.1 10. 如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到．若BC＝3，△ABC与重叠部分面积为2，则＝( ) A. B. 2 C. D. +1 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 的平方根是_______． 12. 的相反数是 _____，绝对值是 _____，倒数是 _____． 13. 适合于的所有的整数和为______． 14. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱． 15. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______． 16. 比较大小（填＞、＜或＝） ①﹣_____﹣； ②2_____3； ③_____． 17. ＝_____． 18. 如图，有一个圆柱形仓库，它的高为10m，底面半径为4m，在圆柱形仓库下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃相对一侧中点B处的食物，蚂蚁爬行的速度是50cm/min，那么蚂蚁吃到食物最少需要 _____min．（π取3） 19. 已知实数在数轴上的位置如图所示：化简：的结果为_______． 20. 如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝_____． 三、解答题 21. 解答下列各题 （1）； （2） （3）已知的平方根是，的立方根是4，c是的整数部分，求的值． 22. 化简计算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 23. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计） 24. 如图，在中，D为边上一点，已知，，，．请判断的形状，并求出的长． 25. 观察下列等式： ①；②； ③；……… 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简：____________ （2）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为__________； （3）计算： 26. 如图，已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求的长； （2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度八年级上学期数学阶段性质量检测 一．选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 4，5，6 B. C. 1，1， D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数问题，若三个正整数满足两较小的数的平方和等于最大数的平方，那么这三个数是勾股数，据此求解即可． 【详解】解：A、∵ ， ∴4，5，6不是勾股数，不符合题意； B、∵这三个数都不是正整数， ∴不是勾股数，不符合题意； C、∵1，1，这三个数不都是正整数， ∴1，1，不是勾股数，不符合题意； D、∵， ∴5，12，13是勾股数，符合题意； 故选：D． 2. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方根的意义逐项分析即可． 【详解】A．，正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．无意义，不能计算，故不正确； 故选A． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的意义，熟练掌握定义是解答本题的额关键． 3. 在，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，，，（相邻两个之间有个）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简零指数幂与根式，再根据无理数定义筛选统计个数即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，，，，，（相邻两个之间有个）均为有理数，，，是无理数，共个． 4. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案． 【详解】解：4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴1＜1＜2， ∴＜＜1， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A中，选项B中，选项C中，三组数均相等，不互为相反数． 选项D中，与互为相反数． 6. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、数轴上两点的距离、轴对称，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设点所对应的实数是，根据和数轴的性质建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设点所对应的实数是， 由题意得：， 解得， 故选：D． 7. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的实数为（ ） A. 2.5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题， 【详解】解：四边形是矩形， ， ，， ， ，A为-1， ， 点表示点数为． 故选：． 【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出AC、AM的长． 8. 如果一个正数的平方根是a+3及2a﹣15，那么这个正数是( ) A. 441 B. 49 C. 7或21 D. 49或441 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值． 【详解】解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15， ∴a+3和2a﹣15互为相反数， 即(a+3)+(2a﹣15)＝0； 解得a＝4， 则a+3＝﹣(2a﹣15)＝7； 则这个数为＝49； 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根的概念、解一元一次方程，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 9. 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积是( )cm2． A. 2 B. 3.4 C. 4 D. 5.1 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的性质得AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠A=90°，再由折叠的性质得=AB=3cm，，=AE，设AE=x cm，则，DE=（5-x）cm，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程，进而得出DE的长，即可解决问题． 【详解】∵四边形ABCD是矩形，AB=3cm，BC=5cm， ∴AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠A=90°， 由折叠的性质得：=AB=3cm，=90°，， 设AE=xcm，则，DE=（5-x）cm， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：x=1.6， ∴DE=5-1.6=3.4（cm）， ∴△DEF的面积=DE•CD=×3.4×3=5.1（）， 故选：D 【点睛】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 10. 如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到．若BC＝3，△ABC与重叠部分面积为2，则＝( ) A. B. 2 C. D. +1 【答案】C 【解析】 【分析】重叠部分为等腰直角三角形，设=2x，则边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求． 【详解】解：设＝2x， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴平移性质可知，重叠部分为等腰直角三角形， 则边上的高为x， ∴×x×2x＝2，解得x＝（舍去负值）， ∴C＝2， ∴＝BC-＝． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 的相反数是 _____，绝对值是 _____，倒数是 _____． 【答案】 ①. 4 ②. 4 ③. -##-0.25 【解析】 【分析】根据立方根的概念求出＝-4，再根据求一个数的相反数就是在它的前面加负号，然后化简符号即可；根据负数的绝对值等于它的相反数即可求出其相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数即可求出其倒数． 【详解】∵＝-4， ∴的相反数是4，绝对值是4，倒数是-， 故答案为：4，4，- 【点睛】本题考查求一个数的立方根、相反数、绝对值和倒数．熟练掌握立方根、相反数、绝对值和倒数的概念是解题关键． 13. 适合于的所有的整数和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数估算，可知，即，从而可知适合于的所有的整数有，从而求和即可得到答案． 【详解】解：， ，即， 适合于的所有的整数有， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查无理数估算，涉及有理数加法运算法则，根据条件得到满足条件的整数是解决问题的关键． 14. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱． 【答案】612 【解析】 【分析】先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案． 【详解】如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m， ∴BC==12m， ∴（元）． 故填：612. 【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积． 15. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据勾股定理求得的长度，再根据圆的面积公式分别计算三个半圆的面积，阴影部分的面积为：两个较小半圆的面积和减去以为直径的半圆的面积，之后再加上的面积， 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 以为直径半圆的面积：； 以为直径半圆的面积：； 以为直径半圆的面积：； 的面积为：， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查学生对图形的分解计算能力，先利用勾股定理求出的值是解题的关键． 16. 比较大小（填＞、＜或＝） ①﹣_____﹣； ②2_____3； ③_____． 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＞ 【解析】 【分析】①根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较； ②可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小； ③两个实数分母相同，比较分子即可． 【详解】解：①∵||＞||， ∴﹣＜； ②2＝，3＝， ∵， ∴2＜3； ③∵， ∴． 故答案为：＜，＜，＞ 【点睛】本题考查了实数比较大小，对于带根号的实数比较大小，可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较转化成有理数进行比较． 17. ＝_____． 【答案】## 【解析】 【分析】运用平方差公式和幂的乘方的逆运算进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了运用平方差公式、幂的乘方的逆运算对二次根式进行计算的知识，熟练运用平方差公式是解答本题的关键． 18. 如图，有一个圆柱形仓库，它的高为10m，底面半径为4m，在圆柱形仓库下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃相对一侧中点B处的食物，蚂蚁爬行的速度是50cm/min，那么蚂蚁吃到食物最少需要 _____min．（π取3） 【答案】26 【解析】 【分析】要想求得最少时间，则需要求得最短路程．首先展开圆柱的半个侧面，即是矩形．此时AB所在的三角形的直角边分别是5m,12m,根据勾股定理求得AB的长．再根据时间=路程÷速度，求得蚂蚁吃到食物最少需要的时间． 【详解】解：首先展开圆柱的半个侧面，即是矩形． 此时AB所在的三角形的直角边分别是5m，12m． 根据勾股定理求得AB＝13m＝1300cm， 故蚂蚁吃到食物最少需要的时间是1300÷50＝26min． 【点睛】本题考查由立体图形的展开图形，利用勾股定理求最短路径，此题的难点在于求得最短路径，是中等题． 19. 已知实数在数轴上的位置如图所示：化简：的结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴及算术平方根，熟练掌握实数与数轴及算术平方根是解题的关键；由数轴可知，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴； 故答案为． 20. 如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝_____． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得，S正方形ABCD＝1，， ∴，可得． ∴，…， 第n个正方形的面积． 三、解答题 21. 解答下列各题 （1）； （2） （3）已知的平方根是，的立方根是4，c是的整数部分，求的值． 【答案】（1），． （2）． （3）． 【解析】 【分析】（1）先化简方程，再开平方求解即可． （2）移项得到立方式，再开立方求解即可． （3）根据平方根和立方根的定义求出，，估算得到整数，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 两边同除以得， 开平方得， 解得，． 【小问2详解】 移项得 开立方得 解得． 【小问3详解】 解：由题意得，解得， ，解得． 因为，所以的整数部分． 代入得． 22. 化简计算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）先把各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先把分子中的二次根式化简并合并、运用二次根式乘法法则计算乘法项，再相减即可； （3）先利用乘法分配律展开，再化简根式后合并同类二次根式即可； （4）先分别用乘方运算法则、平方差公式化简前后两段式子，再相减即可； （5）先把各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （6）先按二次根式乘除法则计算前一个式子，并把后一个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 23. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计） 【答案】13m 【解析】 【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm，根据勾股定理即可求解． 【详解】如图， 设旗杆高度为m， 即，， 中， 即 解得 即旗杆的高度为13米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键． 24. 如图，在中，D为边上一点，已知，，，．请判断的形状，并求出的长． 【答案】是直角三角形，． 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理可得，即可判断的形状；在中，由勾股定理列方程，解之可得答案． 【详解】解：在中， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且； 在中，，，即， ，即， 解得：． 【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 25. 观察下列等式： ①；②； ③；……… 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简：____________ （2）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为__________； （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可； （2）根据平方差公式分母有理化即可； （3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案是：； 【小问2详解】 解：； 故答案是：； 【小问3详解】 解：， ， ． 【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，准确计算是解题的关键． 26. 如图，已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求的长； （2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 【答案】（1） （2）秒钟 （3）11秒或12秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质、动点问题等知识点，用时间t表示出相应线段的长并根据题意列出方程成为解题的关键． （1）根据点P、Q的运动速度求出和，进而求得，然后运用勾股定理求解即可； （2）设出发t秒钟后，能形成等腰三角形，则，由，列方程求解即可； （3）当点Q在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当时，则，可证明，则，则，从而求得t；②当时，则，易求得t；③当时，过B点作于点E，则求出，即可得出t． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：当点Q在边上运动时，， ∵为等腰三角形， ∴，解得：， ∴出发秒钟后，能形成等腰三角形． 【小问3详解】 解：①当时，如图1所示： 则， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴秒． ②当时，如图2所示， 则， ∴秒． ③当时，如图3所示， 过B点作于点E，则， ∴， ∴， ∴， ∴秒． 综上所述：当t为11秒或12秒或秒时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $