3.3轴对称与坐标变化 课后习题 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

《3.3 轴对称与坐标变化》课后习题 2026—2027学年 · 北师大版 · 八年级数学 · 上册 满分：100分　　建议用时：45分钟　　考查范围：第三章 位置与坐标 · 3.3 轴对称与坐标变化 注意事项： 1．本试卷共三大题、20小题，满分100分，建议用时45分钟。 2．答卷前，请将班级、姓名填写在试卷指定位置。 3．选择题选出答案后，将字母填在题后的括号内；填空题的答案直接写在题中的横线上；解答题应写出必要的文字说明或演算过程。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题只有一个正确选项） 1．在平面直角坐标系中，点A(2,−3)关于x轴对称的点的坐标是（　） A．(2,3) B．(−2,−3) C．(−2,3) D．(2,−3) 2．在平面直角坐标系中，点B(−4,5)关于y轴对称的点的坐标是（　） A．(−4,−5) B．(4,−5) C．(4,5) D．(−5,4) 3．在平面直角坐标系中，将点M(a,b)变为点N(−a,b)，这种变化是（　） A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．无法确定 4．已知点P(a,2)与点Q(3,b)关于x轴对称，则a＋b的值为（　） A．−5 B．1 C．5 D．−1 5．在平面直角坐标系中，△ABC关于y轴对称，若点B的坐标为(3,4)，则点B的对应点的坐标是（　） A．(−3,−4) B．(3,−4) C．(3,4) D．(−3,4) 6．点P(−3,−2)关于x轴对称的点在（　） A．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限 7．把某个图形上所有点的纵坐标都乘−1（横坐标不变），得到的图形与原图形（　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．形状和大小都发生变化 8．将点P(m,4)关于x轴对称后得到点P′，若点P′在第四象限，则m的取值范围是（　） A．m＜0 B．m＞0 C．m＝0 D．m为任意实数 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．在平面直角坐标系中，点P(−6,7)关于x轴对称的点的坐标是＿＿＿＿。 10．已知点A(a,−3)与点B(2,b)关于y轴对称，则a＝＿＿＿＿，b＝＿＿＿＿。 11．已知点M(3a−1,2)与点N(5,2b)关于x轴对称，则a−b＝＿＿＿＿。 12．在平面直角坐标系中，点A(−2,3)关于x轴对称的点为B，则点B到y轴的距离为＿＿＿＿。 13．若点P(a,b)在第二象限，把点P的纵坐标变为原来的相反数（横坐标不变）得到点P′，则点P′在第＿＿＿＿象限。 14．在平面直角坐标系中，点A(4,−3)关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标为＿＿＿＿。 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 15．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知A(1,1)、B(3,1)、C(4,3)、D(2,3)。 （1）写出点A、B、C、D关于x轴对称的点、、、的坐标； （2）在图中画出四边形。 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−3,2)、B(−1,5)、C(2,1)。 （1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标； （2）连接AA′，观察线段AA′与y轴有怎样的位置关系？ 17．（10分）如图是某公园的部分平面示意图，以公园正门O为原点、正东方向为x轴、正北方向为y轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示100 m）。图中喷泉A(3,4)、郁金香园B(−2,3)、露天剧场C(5,1)、游客中心D(4,−2)。 （1）喷泉A在水池（x轴所在直线）中的倒影点A′的坐标； （2）若“儿童乐园”与郁金香园B关于y轴对称，求儿童乐园所在位置的坐标； （3）游客中心D关于x轴对称的点为D′，求点D′到y轴的距离（用“米”作答）。 18．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A(1,3)与(1,−3)关于x轴对称，点B(−2,4)与(−2,−4)关于x轴对称，点C(3,−1)与(3,1)关于x轴对称。 （1）观察上述三组点的坐标，说说关于x轴对称的两个点的坐标有什么关系； （2）仿照上面的写法，再写出一组关于x轴对称的点的坐标（与上述点不同）； （3）已知点M(2,−5)关于x轴对称的点为N，点N关于y轴对称的点为Q，求点Q的坐标。 19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(−2,1)、B(1,1)、C(2,3)、D(−1,3)。 （1）画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形，并写出各顶点坐标； （2）若四边形与四边形关于x轴对称，写出点的坐标； （3）求四边形ABCD的面积。 20．（12分）在平面直角坐标系中，把图形上所有点的横坐标保持不变、纵坐标分别变为原来的相反数，得到的图形与原图形关于x轴对称；把图形上所有点的纵坐标保持不变、横坐标分别变为原来的相反数，得到的图形与原图形关于y轴对称。 （1）将点M(−3,2)先关于x轴对称得到点，再将点关于y轴对称得到点，求点、的坐标； （2）观察点M与点的坐标，说一说它们之间有什么联系； （3）根据上面的探究，写出点P(a,b)连续经过“先关于x轴对称、再关于y轴对称”两次变换后得到的点的坐标，并说明理由。 《3.3 轴对称与坐标变化》课后习题 参考答案与解析 2026—2027学年 · 北师大版 · 八年级数学 · 上册 满分：100分　　本答案含全部20题的答案、解析与评分要点，均为原创撰写。 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．【答案】A 【解析】关于x轴对称的点的坐标特征是“横坐标相同、纵坐标互为相反数”，所以(2,−3)关于x轴对称的点的坐标是(2,3)。故选A。 2．【答案】C 【解析】关于y轴对称的点的坐标特征是“纵坐标相同、横坐标互为相反数”，所以(−4,5)关于y轴对称的点的坐标是(4,5)。故选C。 3．【答案】C 【解析】点M(a,b)变为N(−a,b)：横坐标a变为相反数−a，纵坐标b不变，即横坐标互为相反数、纵坐标相同，这种变化是关于y轴对称。故选C。 4．【答案】B 【解析】关于x轴对称的两个点横坐标相同、纵坐标互为相反数，所以a＝3，2＝−b，即b＝−2。a＋b＝3＋(−2)＝1。故选B。 5．【答案】D 【解析】关于y轴对称：横坐标互为相反数、纵坐标不变，所以B(3,4)的对应点坐标为(−3,4)。故选D。 6．【答案】C 【解析】P(−3,−2)关于x轴对称的点为(−3,2)，其横坐标为负、纵坐标为正，在第二象限。故选C。 7．【答案】A 【解析】纵坐标乘−1，即纵坐标变为原来的相反数而横坐标不变，对应点关于x轴对称，所以图形关于x轴对称，形状和大小不变。故选A。 8．【答案】B 【解析】P(m,4)关于x轴对称的点为P′(m,−4)。第四象限内点的横坐标大于0、纵坐标小于0，所以m＞0。故选B。 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．【答案】(−6,−7) 【解析】关于x轴对称：横坐标−6不变，纵坐标7变为−7，所以对称点坐标为(−6,−7)。 10．【答案】−2；−3 【解析】关于y轴对称：横坐标互为相反数，a＝−2；纵坐标相同，b＝−3。 11．【答案】3 【解析】关于x轴对称：横坐标相同，3a−1＝5，得a＝2；纵坐标互为相反数，2＝−2b，得b＝−1。所以a−b＝2−(−1)＝3。 12．【答案】2 【解析】A(−2,3)关于x轴对称的点B的坐标为(−2,−3)。点B到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，即|−2|＝2。 13．【答案】三 【解析】第二象限内点的坐标特征为a＜0、b＞0。点P′的坐标为(a,−b)，其中a＜0、−b＜0，横、纵坐标都为负数，所以点P′在第三象限。 14．【答案】(−4,3) 【解析】A(4,−3)关于x轴对称得B(4,3)；B(4,3)关于y轴对称得C(−4,3)。 三、解答题（共58分） 15．【答案】（1）(1,−1)、(3,−1)、(4,−3)、(2,−3)。 （2）四边形如图所示： 【解析】关于x轴对称的点的坐标特征是“横坐标相同、纵坐标互为相反数”，把四个顶点的横坐标保留、纵坐标取相反数即可得到对称点的坐标；再依次描点连线。 【评分要点】（1）每个对称点坐标1分，共4分；（2）画图正确2分。本小题合计6分。 16．【答案】（1）A′(3,2)、B′(1,5)、C′(−2,1)，△A′B′C′如图所示： （2）线段AA′与y轴互相垂直，且被y轴平分（y轴是线段AA′的垂直平分线）。 【解析】（1）关于y轴对称的点的坐标特征是“纵坐标相同、横坐标互为相反数”；（2）点A(−3,2)与A′(3,2)的横坐标互为相反数、纵坐标相同，连接两点的线段水平，其中点坐标为(0,2)，恰好在y轴上，所以AA′与y轴垂直且被y轴平分。 【评分要点】（1）对称点坐标每个1分、画图2分，共5分；（2）垂直关系2分、平分关系1分，共3分。本小题合计8分。 17．【答案】（1）A′(3,−4)。 （2）儿童乐园所在位置的坐标为(2,3)。 （3）D(4,−2)关于x轴对称的点D′的坐标为(4,2)，点D′到y轴的距离为4个单位长度，即4×100＝400（m）。 【解析】（1）水池边线为x轴，倒影即关于x轴对称，横坐标3不变、纵坐标4变为−4；（2）关于y轴对称，横坐标−2变为2、纵坐标3不变；（3）关于x轴对称得(4,2)，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再按比例尺换算为米。 【评分要点】（1）3分；（2）3分；（3）对称点坐标1分、距离计算3分。本小题合计10分。 18．【答案】（1）关于x轴对称的两个点的坐标特征是：横坐标相同，纵坐标互为相反数。 （2）答案不唯一，例如(5,2)与(5,−2)。 （3）M(2,−5)关于x轴对称的点N的坐标为(2,5)；N(2,5)关于y轴对称的点Q的坐标为(−2,5)。 【解析】（1）观察三组点的坐标：每组的横坐标都相同，纵坐标都互为相反数；（2）只要横坐标相同、纵坐标互为相反数即可；（3）N由“横坐标不变、纵坐标变号”得到，Q由“纵坐标不变、横坐标变号”得到。 【评分要点】（1）3分；（2）3分（一组坐标即可）；（3）N的坐标2分、Q的坐标2分。本小题合计10分。 19．【答案】（1）(2,1)、(−1,1)、(−2,3)、(1,3)，四边形如图所示： （2）点的坐标为(2,−1)。 （3）四边形ABCD是平行四边形，底AB＝1−(−2)＝3，高＝3−1＝2，所以面积＝3×2＝6。 【解析】（1）关于y轴对称：纵坐标不变、横坐标变相反数；（2）(2,1)关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变号，得(2,−1)；（3）A(−2,1)、B(1,1)在水平直线上，D(−1,3)、C(2,3)在水平直线上，且AD与BC平行且相等，四边形ABCD是平行四边形，底为AB的长3，高为两平行边间的距离2。 【评分要点】（1）对称点坐标每个1分、画图1分，共5分；（2）3分；（3）判定与列式2分、结果2分。本小题合计12分。 20．【答案】（1）(−3,−2)，(3,−2)。 （2）点M(−3,2)与点(3,−2)的横坐标、纵坐标都互为相反数，即点M与点关于原点对称。 （3）两次变换后得到的点的坐标为(−a,−b)。理由：点P(a,b)先关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变号，得到(a,−b)；再关于y轴对称，纵坐标不变、横坐标变号，得到(−a,−b)。 【解析】（1）M(−3,2)关于x轴对称得(−3,−2)；关于y轴对称得(3,−2)；（2）把点M与点的坐标逐项对比，横、纵坐标都互为相反数；（3）连续两次关于坐标轴对称的结果是横、纵坐标都变为原来的相反数，即关于原点对称，可由此归纳出坐标规律。 【评分要点】（1）坐标2分、坐标2分，共4分；（2）4分；（3）结论2分、理由2分。本小题合计12分。 学科网（北京）股份有限公司 $