3.3 轴对称与坐标变化 课后练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦轴对称与坐标变化，分层设计从基础概念到综合应用，梯度清晰，助力知识巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|对称点坐标特征|单选1-4直接考查x轴、y轴对称点坐标，强化抽象能力| |中档|坐标与图形变化|填空8-11结合平行坐标轴直线、点到轴距离，培养几何直观| |提升|综合应用与探究|解答14-16含动点、面积计算及阅读理解，发展推理意识与创新意识|

3.3 轴对称与坐标变化 课后练习2026-2027学年 北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A关于x轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，下列关于点与点的说法正确的是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．线段的长为5 4．已知点和点关于轴对称，则的值为（   ） A． B． C． D．49 5．在平面直角坐标系中，将三角形三个顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（    ） A．将原图向左平移一个单位 B．将原图向下平移一个单位 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 6．在平面直角坐标系中，已知，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合 二、填空题 8．在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为__________ ． 9．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点在点的右边，点到轴的距离为，则点的坐标为______． 10．如图是一幅老北京城示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为轴和轴建立平面直角坐标系，若东直门坐标为，则西直门坐标为_______． 11．下面是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②关于轴对称的点的坐标为_______． 12．如图，C，D是直线上的两动点，且，已知，，则四边形的周长最小值时，该四边形的面积为________． 三、解答题 13．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在图中作出关于轴对称的，点，，的对应点分别为点，，，并写出点的坐标． 14．如图，，，点B在x轴上，且． (1)求点B的坐标； (2)求三角形的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．【阅读材料】“辅助线法”是常见的一种构造全等的方法，如图，直线经过等腰直角三角形的直角顶点，你能在图中构造全等吗？小胖在图1中做了全等的构造，你能在图2中按此方法构造全等吗？请补全图形． 【解决问题】如图3，在平面直角坐标系中，，，以A为旋转中心将线段顺时针旋转形成线段．求出点C坐标及的面积； 【拓展延伸】如图4，点为y轴负半轴上一动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，为腰作等腰直角三角形，过D作轴于点E，求的长（用含m的式子表示）？ 16．如图，已知长方形中，边．以为原点，所在的直线为轴和轴建立平面直角坐标系． (1)点的坐标为，写出两点的坐标； (2)若点从点出发，以2个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点），点从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点）．设两点同时出发，在它们移动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D A B D B D 1．【答案】D 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题主要考查关于轴对称的点的特征，熟练掌握关于轴对称的点的特征是关键．根据关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：点A的坐标为， 点A关于x轴的对称点的坐标是． 故选：D． 2．【答案】D 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数的性质求解即可． 【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数， 又∵已知点的坐标为 ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴该点关于y轴对称的点坐标是． 故选：D． 3．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查关于轴对称的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，正确理解横纵坐标符号特征是解题的关键． 直接利用关于轴的对称特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：∵点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点与点是关于轴对称； 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】负整数指数幂、坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于x轴对称的点坐标特征，负整数指数幂． 根据关于x轴对称的点坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，列方程求解a和b，再计算表达式值． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据对应点坐标的异同，可得两图形的对称性． 【详解】解：横坐标都乘以，纵坐标不变， 对应点的横坐标互为相反数，纵坐标不变， 对应点关于轴对称， 所得图形关于轴对称， 故选：D． 【点睛】本题考查图形的对称性；图形的对称性和对应点的对称性是一致的；用到的知识点为：横坐标相同，纵坐标互为相反数的两点关于轴对称． 6．【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、垂线段最短、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】直线轴且过，可得直线上点的纵坐标均为；根据垂线段最短，最短时，结合轴推出轴，可得点横坐标与横坐标相同，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，且过点， ∴直线上所有点的纵坐标均为，设点， ∵当线段长度最短时，， 又轴， ∴轴， ∴点与点横坐标相同， ∵， ∴， ∴点坐标为． 7．【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】本题主要考查了点的坐标以及轴对称的性质，根据题意，通过逆向推理分别求出点A和点B的原始坐标，然后比较它们的坐标即可确定两点的位置关系． 根据题意确定出A、B两点坐标，进而可得答案． 【详解】解：由题意，得点A坐标应为，点B的坐标应为， 所以A，B两点原来的位置关系是重合． 故选：D． 8．【答案】1 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，有理数的加法，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵点关于y轴对称的点是， ∴， 解得， ∴． 故答案为：1． 9．【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是根据题意，点与点在同一条平行于轴的直线上，则，根据点到轴的距离为，则，再根据点在点的右边，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上， ∴， ∵点到轴的距离为， ∴， ∴， ∵点在点的右边， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】坐标与图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查点的对称，根据题意，数形结合，掌握平面直角坐标系中点关于轴对称的性质是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，西直门和东直门关于轴对称，若东直门坐标为，则西直门坐标为， 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，关于x轴对称的点的坐标，正确建立直角坐标系成为解题的关键．先根据黑棋①和白棋③的坐标建立坐标系，得到黑棋②的位置的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：根据题意可建立如下所示的平面直角坐标系： ∴黑棋②的坐标是， ∴黑棋②关于x轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 12．【答案】/ 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标系中的对称 【分析】本题考查轴对称—最短路径问题、用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先将点向下平移1个单位长度得到点，连接，易得四边形是平行四边形，因此， 可得四边形的周长，作点关于直线的对称点，连接，易得当、、三点共线时，取最小值，由，，求出直线所在的解析式为，即可求出点，点，求出此时该四边形的面积即可． 【详解】解：将点向下平移1个单位长度得到点，连接， C，D是直线上的两动点，且， ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ，， ， 四边形的周长， 作点关于直线的对称点，连接， ， 当、、三点共线时，取最小值，如图所示， ，， 设直线所在的解析式为， 把点，代入解析式， 得，解得， 直线所在的解析式为， 当时，点， ， 点， ． 13．【答案】 解：作出关于轴对称的，则． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】分别作出点，，关于轴对称的点，再依次连接即可得出，然后写出点的坐标． 【详解】略 14．【答案】(1)或 (2)6 (3)存在，P的坐标为或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、利用网格求三角形面积、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）分点在点的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：点在点的右边时，， 点在点的左边时，， 所以，的坐标为或； （2）解：的面积； （3）解：设点到轴的距离为， 则， 解得， 点在轴正半轴时，， 点在轴负半轴时，， 综上所述，点的坐标为或． 15．【答案】【阅读材料】能，如图所示： 【解决问题】，； 【拓展延伸】 【知识点】全等三角形综合问题、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了坐标与图形及三角形全等的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解答此题的关键． [阅读材料]结合图形，作于，作于，即可求解； [解决问题] 作轴于，证明，得，进而可得，； [拓展延伸] 作轴于，证明，得，结合线段的和差关系即可求解． 【详解】解：[阅读材料]能，作于，作于，如图， ， ， ， ， ； [解决问题] 作轴于， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ； ； [拓展延伸] 作轴于， ， ， ， 在和中， ， ， ， 轴， 轴， ， 轴， ， 点为y轴负半轴上一动点， ， ． 16．【答案】(1)点的坐标是，点的坐标是 (2)不变，值为 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了点坐标与图形，熟练掌握点坐标的求法是解题关键． （1）根据长方形的性质可得，，由此即可得； （2）设两点移动时间为秒，则可得，，再根据四边形的面积等于，由此即可得． 【详解】（1）解：∵长方形中，边， ∴，， ∴点的坐标是，点的坐标是． （2）解：设两点移动时间为秒， 由题意得：，， ∵长方形中，边， ∴， ∴， ∴四边形的面积为 ， 所以在它们移动过程中，四边形的面积不发生变化，其值为16． 学科网（北京）股份有限公司 $