3.3 轴对称与坐标变化小节整合练2026-2027学年北师大版八年级数学上册

3.3 轴对称与坐标变化 小节整合练2026-2027学年 北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．已知点和点 关于x轴对称，则n的值为（    ） A． B．3 C． D．2 3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，下列关于点与点的说法正确的是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．线段的长为5 5．将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是(　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．沿y轴向下平移1个单位长度 6．如图，在正方形网格中，均为格点，若以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 7．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，，，点在线段上运动，当与全等时，点的坐标为（    ） A． B． C．或 D． 二、填空题 8．在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为__________ ． 9．定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点满足 ，则称点互为“等距点”．如点互为“等距点”．已知两点的坐标分别为，，若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是___________． 10．如图是一幅老北京城示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为轴和轴建立平面直角坐标系，若东直门坐标为，则西直门坐标为_______． 11．如图，C，D是直线上的两动点，且，已知，，则四边形的周长最小值时，该四边形的面积为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，点为，点为，点为轴上一点，将沿所在的直线翻折后，使得点的对应点恰好落在轴上，则点坐标为___________． 三、解答题 13．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的； (2)若点是内一点，则其在内的对应点的坐标是______． 14．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． (1)已知点的坐标为 ①点中，与点为“等距点”的是________； ②若点的坐标为，且两点为“等距点”，求出点的坐标； (2)若点与点两点为“等距点”，在轴上有异于原点的一点，连接．若的面积为，的面积，求的值． 15．【观察思考】在平面直角坐标系中，若直线上的所有点的横坐标均为，则直线称为直线．如图，直线上的横坐标均为3，记为直线．探索关于直线对称的点的坐标规律如下： 已知点 对称轴 对称点 横坐标之间的数量关系 直线 直线 直线 (1)【特例感知】根据以上图表，可知关于直线对称的点的坐标为______． (2)【规律应用】结合以上规律完成下列问题： ①点关于直线对称的点的坐标为______． ②若点关于直线对称的点的坐标为，则的值为______． (3)【深入拓展】若点与点关于直线对称，求点的坐标．（用含有，，的代数式表示） 16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． (1)求的长； (2)连接，若的面积不大于3且不等于0，求的范围； (3)过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A D A A B D 1．【答案】C 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于轴对称的坐标点，解题的关键是熟悉并应用此知识点，根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标不变，纵坐标互为相反数. 【详解】∵点关于轴对称， ∴横坐标不变，为， 纵坐标变为相反数，为， ∴对称点的坐标为． 故选C． 2．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，利用横纵坐标的关系得出参数的值是解题关键． 根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴， ∴． 故选：A． 3．【答案】D 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数的性质求解即可． 【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数， 又∵已知点的坐标为 ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴该点关于y轴对称的点坐标是． 故选：D． 4．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查关于轴对称的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，正确理解横纵坐标符号特征是解题的关键． 直接利用关于轴的对称特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：∵点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点与点是关于轴对称； 故选：A． 5．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是关于x轴对称， 故选：A 6．【答案】B 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了平面直角坐标系，以每个点作为原点建立直角坐标系判断是否满足题意即可． 【详解】解：由图可知，A和C中间隔了一个点，故以B作为原点建立坐标系即可使得它们关于一条坐标轴对称，如图所示：    故选：B． 7．【答案】D 【知识点】全等三角形的性质、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 分两种情况根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵四边形是长方形，，， ∴，， 当与全等时，或， 当时，，但此时； 当时，，即点的坐标为； 故选：D． 8．【答案】1 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，有理数的加法，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵点关于y轴对称的点是， ∴， 解得， ∴． 故答案为：1． 9．【答案】 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】设线段上存在一点与互为“等距点”，得；根据，解答即可． 本题考查了坐标新定义问题，准确理解新定义是解题的关键． 【详解】解：设线段上存在一点与互为“等距点”，得， 解得； 根据两点的坐标分别为，，得， 故， 解得， 当时，，此时点与点重合，不符合题意， 故的取值范围是． 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】坐标与图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查点的对称，根据题意，数形结合，掌握平面直角坐标系中点关于轴对称的性质是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，西直门和东直门关于轴对称，若东直门坐标为，则西直门坐标为， 故答案为：． 11．【答案】/ 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标系中的对称 【分析】本题考查轴对称—最短路径问题、用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先将点向下平移1个单位长度得到点，连接，易得四边形是平行四边形，因此， 可得四边形的周长，作点关于直线的对称点，连接，易得当、、三点共线时，取最小值，由，，求出直线所在的解析式为，即可求出点，点，求出此时该四边形的面积即可． 【详解】解：将点向下平移1个单位长度得到点，连接， C，D是直线上的两动点，且， ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ，， ， 四边形的周长， 作点关于直线的对称点，连接， ， 当、、三点共线时，取最小值，如图所示， ，， 设直线所在的解析式为， 把点，代入解析式， 得，解得， 直线所在的解析式为， 当时，点， ， 点， ． 12．【答案】或 【知识点】用勾股定理解三角形、坐标与图形变化——轴对称、折叠问题 【分析】本题考查了翻折的性质，勾股定理等知识，先由勾股定理求出，再根据翻折的性质得，，设，分两种情况：当点P在x轴的正半轴上时；当点P在x轴的负半轴上时，分别根据列方程求解即可． 【详解】解：∵点为，点为， ∴，， ∴， ∵将沿所在的直线翻折后，使得点的对应点恰好落在轴上， ∴，， 设， 分以下两种情况： 当点P在x轴的正半轴上时，如图： 则，， ∵， ∴， 解得， ∴点坐标为； 当点P在x轴的负半轴上时，如图： 则，，，， ∴， 解得， ∴点坐标为． 综上所述，点坐标为或． 故答案为：或． 13．【答案】(1) 解：如图，即为所求； (2) 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】（）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接可画出； （）根据关于轴对称的点的坐标符号特点求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：点是内一点，则其在内的对应点的坐标是． 14．【答案】(1)①；②或 (2) 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了根据新定义求点的坐标，绝对值方程． （1）①根据“等距点”的定义作答即可；②根据“等距点”的定义列出方程即的取值范围，再计算即可； （2）根据“等距点”的定义求出，或，，根据面积法列方程计算即可． 【详解】（1）①解：点到x，y轴的距离中的最大值为4， 到x，y轴的距离中的最大值为，不是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 故答案为：； ②解：∵A，M两点为“等距点” ∴或且， 解得：，，且 ∴或， ∴点的坐标为或； （2）解：∵点与点两点为“等距点”， ∴或， 解得：， ∴，或，（舍去）或，或，（舍去）， ∴，或，， 当，时，如图， ∴，即的值为； 当，时， 同理，得，即的值为； 综上，的值为． 15．【答案】(1) (2)①；② (3) 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查与点坐标有关的轴对称问题，根据表格总结规律是解题的关键； （1）根据表格规律解题即可； （2）根据表格规律解题即可； （3）根据表格规律解题即可． 【详解】（1）解：根据表格可以发现：关于直线对称的点纵坐标一样，横坐标和为， ∴关于直线对称的点的坐标为，即， 故答案为：； （2）解：结合表格规律发现：关于直线对称的点纵坐标一样，横坐标和为， ①点关于直线对称的点的坐标为，即， 故答案为：． ②∵点关于直线对称的点的坐标为， ∴， 解得 故答案为：． （3）解：∵关于直线对称的点纵坐标一样，横坐标和为， ∴点关于直线对称的点的坐标． 16．【答案】(1) (2)的范围是且 (3)存在，的值是3或9 【知识点】绝对值非负性、与三角形的高有关的计算问题、全等三角形的性质、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】（1）根据绝对值的非负性求出m、n的值，即可得出答案； （2）分两种情况进行讨论，用t表示出三角形的面积，然后分别求出t的取值范围即可； （3）根据时，一定要使，然后分两种情况：P在线段上时或P在线段的延长线上进行讨论，求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴，； （2）解：分为两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； 即t的范围是且； （3）解：∵， ∴， 分两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ∵， ∴； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵， ∴； 即存在这样的点P，使，t的值是3或9． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，三角形面积的计算，三角形全等的性质，注意进行分类讨论． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $