福建省厦门第六中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

厦门六中2024-2025学年高二上数学10月月考 完成时间:120分钟 满分:150分 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 平行六面体ABCD-A:BCD.中,AC-(1,2.3),Ci(-1,2,4),则点Ai的坐标为( A.(0.4.7) B.(-2,0,1) C.(2,0,-1) D.(2,0,1) $. 知=3-2-4,=(x+1)+8+2,且,,不共面,若/,则x,y 的值分别为() A.-13,8 B.-13,5 C.75 D. 7,8 3. 已知点A(-2.2),B(6,4),H(5.2).H是AABC的垂心,则点C 的横坐标为( ) A.-4 B-2 C.6 D.-6 4. 已知平面a的一个法向量为讯=(1.-2.2),点M在a外,点N在a内,且MN=(-12.1),则 点M到平面a的距离d=() B. D.# A.1 C.3 5/如图.平行六面体ABCD-ABCD.中,点M是校CC:的中点,BM与BC 交于点P则DP-( AAB-AD+A B.AB-4D+AACABXDA D.AB--AD+AA 6.已知直线m:ax+y+3=0与直线n:3x+(2b-1)y-1=0.(a,b>0),且m1n 2}+的最小值为() A12 C.15 B. 8+4V3 D. 10+2v3 7. 如图,正四校锥P-ABCD中.PA-AB-22.E.F分别是PB.PD的中点,则异面 直线AE,CF所成角的余弦值为() C. B. D. 8.在三校锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=2.若M为该三校锥外接球 上的一点,则MB·MC的最大值为() C. 2+23 A.2 B.4 D.4+23 二.多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分. C.下列说法正确的是( A. 点P为平面ABC上的一点,且OP=OA-xOB+yOC(x,yER),则x-y=-2 B. 在空间直角坐标系0xyz中,点A(-2.1.3)关于z轴的对称点坐标为(2,-1.3) C. 已知向量a=(9,4,一4),5=(1,2,2),则a在5上的投影向量为(1,2,1) D.已知空间向量a,5,,对于空间中任意一个向量p总存在实数x,v,z,使得=x+y+z 第1页共4页 0. 已知直线/过点(-23),则下列说法中正确的是( A 若直线i的斜率为2,则i的方程为2x+y+1=0 B 若直线/在y轴上的截距为2,则的方程为x土2一4=0 C. 若直线(的一个方向向量为(1.-3),则的方程为3x+y+3=0 D. 若直线(与直线x+y=0平行,则的方程为x+y-1=0 11. 如图校长为2的正方体ABCD一A.B.C.D.中,E是A.D.的中点,点P是正方体表面上一动 点,点Q为△ACE内(不含边界)的一点,若BP//平面ACE,则下列说法匹确的是() . 平面ACF与线段C.D.的交点为线段CD.的中点 。 B. 点P的轨迹长度为V2+25 C. 三校锥Q一ACP体积存在最大值 D. 直线DP与直线AQ所成角的正弦值的最小值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 在空间坐标系中,点A的坐标为(2.-1.-1),点B的坐标为(1.2.0),则A、B两点之间的距 离为. 13. 已知直线/过点P(-1.2)且与线段AB有公基点:)若A(-2.-3),B(3.0),则直线(的斜率的取 值范围是___ 14. 在校长为2的正方体ABCD-A.B.CD.中,E.F分别为DABB;的中点,MN分别为DAi,AB 上的动点(不包括端点),且ENIFM,则MN的长度的取值范围为_ 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知点P(2.-1)和直线l:x+2y-5=0. (1)若直线l经过点P,且l1l;求直线l的方程 (2)若直线l经过点P,且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程 第2页共4页 16.如图,在校长为2的正方体ABCD一ABCD.中,E,F分别为楼DD,CD的中点. (1)求BF//平面ABE; (2)求直线BE与平面ABB.A.所成角的正弦值 B 1$7.如图.在四锥C-ABED中.DE//平面ABC AC1BC,BC=2AC=4AB=2DE.DA=DC,点 F为BC 的中点,平面D4C1平面ABC (1)证明:FF1平面ABC (2)若直线BE与平面ABC所成的角为60*,求平面BADE与平面CAD夹角的余弦值 ## 第3页共4页 18.如图,在四锥P-ABCD中,AB//CD.AB=4.BC=CD=2.BP=DP=V10. BCD=60° AD1PD. (1)求证:平面PBD1平面ABCD; 数2的值. 19. 如图①所示,长方形ABCD中,AD=1,AB=2,点M是边CD的中点,将△ADM沿AM 翻折到△PAM,连接PB,PC,得到图②的四校锥P一ABCM. (1)若校PC的中点为N,Q为BN上的点,当CQIl平面PAM时,求的值; (2)设P-AM-D的大小为9,若eE(o.习. 求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值 , 图① 图② 第4页共4页