河南中牟县第七初级中学2026-2027学年上学期九年级数学第一次质量监测

2026-2027学年上学期九年级数学第一次质量监测 时间：100分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的四组线段中，成比例的一组是（ ） A. B. C. D. 2. 把一元二次方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，在中，对角线相交于点，下列说法正确的是（ ）． A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是矩形 D. 若，则是菱形 4. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点H是边的中点，连接，若，，则菱形的面积为（　　） A. 60 B. 78 C. 120 D. 240 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，顺次连接四边形各中点得四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 用配方法解方程，则方程可变形为（    ） A. B. C. D. 8. 已知a是方程的一个根，则代数式的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 2 9. 如图，中，，垂足为，，垂足为点，与交于点，则图中与不相似的三角形是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（　　） A. B. C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则的值为______． 12. 如图，，添加一个条件：_____，使．（写一个即可） 13. 如图，一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是_____． 14. 如图，已知是黄金三角形（顶角为的等腰三角形），，为上一点，将沿折叠，使得点落在延长线上的点处，若，则的长为______． 15. 如图，在等腰中，，点D在边上，，，将线段绕点D逆时针旋转得线段，交边于点F，连接，若与相似，则的值是_________． 三、解答题 16. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 17. 如图，已知，请用尺规作图法，分别在，，边上取点D，E，F，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 阅读与思考：配方法不仅能够帮助我们解一元二次方程，还能用来解决求最值问题．例如：求代数式的最小值，过程如下： 原式 ． ，， ， 的最小值是． 根据材料中的方法，解答下列问题． （1）的最大值为 ； （2）求的最小值． 19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且这两根分别是四边形相邻两边，的长． （1）若四边形为菱形，求的值； （2）若四边形为矩形，且该矩形对角线的长为，求的值． 20. 如图，的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接．过点O，E作直线的垂线，垂足分别为F，G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，则矩形的面积为______． 21. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 22. 如图，等边的边长为2，点D，B，C，E在同一直线上，，． （1）求证：； （2）求的长． 23. [问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，． [问题解决] （1）如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值． 2026-2027学年上学期九年级数学第一次质量监测 时间：100分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】（或或） 【13题答案】 【答案】：1． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】 解：如图，菱形即为所求作．（作法不唯一） 由作图可知：平分，垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【18题答案】 【答案】（1）3 （2）12 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，， ，， 四边形是平行四边形， ， E是边的中点， ， 是的中位线， ，即， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； （2）6 【21题答案】 【答案】（1）二、三这两个月的月平均增长率为； （2）当商品降价5元时，商场获利4250元． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）四边形是正方形， 理由如下： 由旋转的性质得：，， ，， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $