4.3一次函数的图象 课后习题 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级数学上册《4.3 一次函数的图象》课后习题 （第四章 一次函数 · 正比例函数的图象与一次函数的图象及性质） 满分：100分　　建议用时：60分钟 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个选项符合题意） 1．一次函数 y＝2x−3 的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限　　　　B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限　　　　D．第一、二、四象限 2．下列一次函数中，y 随 x 的增大而减小的是（　　） A．y＝−2x+5　　　　B．y＝3x+2 C．y＝0.5x−1　　　　D．y＝4x−1 3．将直线 y＝3x 向上平移 4 个单位，所得图象对应的函数表达式是（　　） A．y＝3x−4　　　　B．y＝3x+4 C．y＝3x+12　　　　D．y＝3(x+4) 4．直线 y＝−2x+6 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（　　） A．(3,0)；(0,6)　　　　B．(6,0)；(0,3) C．(−3,0)；(0,6)　　　　D．(3,0)；(0,−6) 5．如图1，直线是一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象，则下列结论正确的是（　　） 图1　一次函数 y＝kx+b 的图象 A．k>0，b<0　　　　B．k<0，b<0 C．k<0，b>0　　　　D．k>0，b>0 6．已知点 A()、B() 都在直线 y＝kx+2 上，若 k>0 且 <，则 与 的大小关系是（　　） A．　　　　B． C．　　　　D．无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．直线 y＝2x−1 与 y 轴的交点坐标是______ 8．一次函数 y＝ 的图象与 y 轴交于点______，y 随 x 的增大而______ 9．如图2，直线是一次函数 y＝kx+b 的图象，则 b＝______，y 随 x 的增大而______ 图2　一次函数 y＝kx+b 的图象 10．已知一次函数 y＝kx+b 的图象与直线 y＝−x 平行，且经过点 (0,5)，则 k＝______，b＝______ 11．直线 y＝−3x+6 与两坐标轴围成的三角形的面积为______ 12．已知点 (a,5) 在一次函数 y＝2x−1 的图象上，则 a＝______ 三、解答题（本大题共5小题，共64分．解答应写出必要的解题步骤或推理过程） 13．（12分）在同一平面直角坐标系中画出函数 y＝2x 与 y＝2x+3 的图象（要求列表、描点、连线），并回答下列问题： （1）这两条直线的位置关系怎样？ （2）直线 y＝2x+3 可以由直线 y＝2x 经过怎样的平移得到？ 14．（12分）已知一次函数 y＝x−3． （1）求该函数的图象与 x 轴、y 轴的交点坐标； （2）在图3 的网格中画出该函数的图象； （3）结合图象，写出当 x 取何值时 y>0． 图3　平面直角坐标系 15．（12分）已知一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过点 A(2,5) 与 B(0,−1)． （1）求 k、b 的值； （2）判断点 C(3,7) 是否在该函数的图象上； （3）当 −1≤x≤3 时，求 y 的最大值与最小值． 16．（14分）如图4，在同一平面直角坐标系中，直线 ：y＝x+2 与直线 ：y＝−2x+8 相交于点 P． 图4　两条直线的图象 （1）直线 与 y 轴的交点坐标是______； （2）求交点 P 的坐标； （3）当 x 取何值时，＝？当 x 取何值时，>？ （4）求直线 、 与 x 轴围成的三角形的面积． 17．（14分）如图5，直线 l 是一次函数 y＝kx+b 的图象，经过点 A(2,1) 与 B(0,−3)． 图5　直线 l 的图象 （1）由图象直接写出 b 的值； （2）由图象判断 k 的符号，并说明 y 随 x 的变化情况； （3）若点 C(−1, )、D(3, ) 都在直线 l 上，比较 与 的大小； （4）求直线 l 与 x 轴的交点坐标． 参考答案与解析 （本部分供教师参考，随堂使用时可单独裁下或遮盖） 一、选择题（每小题3分，共18分） 答案：1．C　　2．A　　3．B　　4．A　　5．C　　6．B 1．【解析】y＝2x−3 中 k＝2>0，b＝−3<0．k>0 时图象经过第一、三象限，b<0 时图象与 y 轴交于负半轴，所以图象经过第一、三、四象限．故选C． 2．【解析】一次函数 y＝kx+b 中，当 k<0 时 y 随 x 的增大而减小．四个选项中只有 A 的 k＝−2<0．故选A． 3．【解析】平移不改变 k，只改变 b．将直线 y＝3x 向上平移 4 个单位，b 由 0 变为 4，所得图象对应的函数表达式为 y＝3x+4．故选B． 4．【解析】令 y＝0，得 −2x+6＝0，x＝3，与 x 轴交于点 (3,0)；令 x＝0，得 y＝6，与 y 轴交于点 (0,6)．故选A． 5．【解析】由图1，图象自左向右下降，所以 k<0；图象与 y 轴的正半轴相交，所以 b>0．故选C． 6．【解析】k>0 时，y 随 x 的增大而增大．因为 <，所以 <．故选B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 答案：7．(0,−1)　　8．(0,3)；增大　　9．3；减小　　10．−1；5　　11．6　　12．3 7．【解析】与 y 轴的交点横坐标为 0．把 x＝0 代入 y＝2x−1，得 y＝−1，所以交点坐标为 (0,−1)． 8．【解析】把 x＝0 代入 y＝，得 y＝3，与 y 轴交于点 (0,3)；k＝>0，y 随 x 的增大而增大． 9．【解析】由图2，图象与 y 轴正半轴交于点 (0,3)，所以 b＝3；图象自左向右下降，y 随 x 的增大而减小． 10．【解析】图象平行则 k 相同，所以 k＝−1；图象经过点 (0,5)，即与 y 轴交于点 (0,5)，所以 b＝5． 11．【解析】令 y＝0，得 −3x+6＝0，x＝2，与 x 轴交于点 (2,0)；令 x＝0，得 y＝6，与 y 轴交于点 (0,6)．三角形面积 S＝． 12．【解析】点在图象上，则点的坐标满足关系式．把 (a,5) 代入 y＝2x−1，得 2a−1＝5，解得 a＝3． 三、解答题（共64分） 13．【答案】图象略；（1）两条直线互相平行；（2）直线 y＝2x+3 可由直线 y＝2x 向上平移 3 个单位长度得到． 【解析】列表：对于 y＝2x，取 x＝−1，0，1，对应 y＝−2，0，2；对于 y＝2x+3，取 x＝−1，0，1，对应 y＝1，3，5．分别描点、连线，即得两条直线．（列表 4 分、描点连线 4 分）（1）两个函数的 k 值相同（都等于 2），所以图象互相平行．（2 分）（2）直线 y＝2x+3 可以由直线 y＝2x 向上平移 3 个单位长度得到．（2 分） 14．【答案】（1）与 x 轴交于点 (3,0)，与 y 轴交于点 (0,−3)；（2）图象略（过 (0,−3)、(3,0) 的直线）；（3）x>3． 【解析】（1）令 y＝0，得 x−3＝0，x＝3，与 x 轴交于点 (3,0)；令 x＝0，得 y＝−3，与 y 轴交于点 (0,−3)．（4 分，各 2 分）（2）过点 (0,−3)、(3,0) 画直线，即为函数 y＝x−3 的图象．（4 分）（3）由图象，当 x>3 时图象在 x 轴上方，此时 y>0．（4 分） 15．【答案】（1）k＝3，b＝−1；（2）点 C(3,7) 不在该函数的图象上；（3）y 的最小值为 −4，最大值为 8． 【解析】（1）点 B(0,−1) 在 y 轴上，所以 b＝−1．k＝，所以 y＝3x−1．（4 分，k 2 分、b 2 分）（2）当 x＝3 时，y＝3×3−1＝8≠7，所以点 C(3,7) 不在该函数的图象上．（4 分，代入计算 3 分、结论 1 分）（3）k＝3>0，y 随 x 的增大而增大，所以在 −1≤x≤3 内，x＝−1 时 y＝3×(−1)−1＝−4 最小，x＝3 时 y＝8 最大．（4 分，各 2 分） 16．【答案】（1）(0,2)；（2）P(2,4)；（3）x＝2 时 y₁＝y₂；x<2 时 y₁>y₂；（4）12． 【解析】（1）直线 ：y＝x+2 中令 x＝0，得 y＝2，与 y 轴交于点 (0,2)．（2 分）（2）由 x+2＝−2x+8，得 3x＝6，x＝2；y＝2+2＝4．所以交点 P 的坐标为 (2,4)．（4 分，列方程 2 分、交点 2 分）（3）当 x＝2 时，＝；由图象，当 x<2 时，直线 在直线 的上方，所以 >．（4 分，各 2 分）（4）直线 与 x 轴交于点 (−2,0)，直线 与 x 轴交于点 (4,0)，底边长为 4−(−2)＝6，高为 4，所以 S＝．（4 分，两交点 2 分、面积 2 分） 17．【答案】（1）b＝−3；（2）k>0，y 随 x 的增大而增大；（3）y₁<y₂；（4）(3/2,0)． 【解析】（1）图象与 y 轴交于点 B(0,−3)，所以 b＝−3．（2 分）（2）图象自左向右上升，所以 k>0，y 随 x 的增大而增大．（4 分，符号 2 分、增减性 2 分）（3）由（2）知 k>0，y 随 x 的增大而增大；因为 −1<3，所以 <．（3 分）（4）k＝，所以 y＝2x−3．令 y＝0，得 2x−3＝0，x＝，所以直线 l 与 x 轴的交点坐标为 (,0)．（5 分，求 k 2 分、交点 3 分） 命题双向细目表 题号 题型 考查内容 分值 难度 1 选择题 由解析式判断图象经过的象限 3 基础 2 选择题 增减性与 k 的符号 3 基础 3 选择题 一次函数图象的平移 3 基础 4 选择题 与坐标轴的交点坐标 3 中档 5 选择题 由图象判断 k、b 的符号 3 中档 6 选择题 用增减性比较函数值大小 3 中档 7 填空题 与 y 轴的交点坐标 3 基础 8 填空题 截距与增减性 3 基础 9 填空题 读图确定 b 与增减性 3 中档 10 填空题 平行条件确定 k、b 3 中档 11 填空题 与坐标轴围成三角形的面积 3 提升 12 填空题 点在图象上（代入求值） 3 中档 13 解答题 列表描点连线画图象与平移 12 基础 14 解答题 画图象并解不等式（y>0） 12 中档 15 解答题 由两点确定 k、b 与区间最值 12 中档 16 解答题 两直线交点、比较函数值、面积 14 提升 17 解答题 读图探究 k、b 并求交点 14 提升 表1　命题双向细目表 难度说明：本卷按分值统计，基础题约27分，中档题约42分，提升题约31分，突出图象画法与图象性质两条主线，覆盖正比例函数图象、两点法作图、k 定增减 b 定截距、平行与平移、与坐标轴交点及围成图形面积等核心知识，适合课后巩固使用． 1 学科网（北京）股份有限公司 $