4.3 一次函数的图象 课后作业 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦一次函数图象核心知识，通过基础巩固、性质应用、综合探究三层设计，实现从概念理解到问题解决的能力进阶，适配新授课后分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点与图象关系、坐标轴交点、增减性|直接验证概念（单选1-2），夯实抽象能力| |中档|系数与象限、平移、简单综合|结合图形分析性质（单选3-7），培养推理意识| |提升|动点问题、漏水模型、规律探究|融入情境与规律（解答19-20），发展模型意识|

4.3 一次函数的图象 课后作业2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下面哪个点在函数的图象上？（    ） A． B． C． D． 2．直线与轴的交点坐标是（     ） A． B． C． D． 3．一次函数的图像如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知点在正比例函数的图象上，若点，也在这个正比例函数的图象上，且，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数图象经过第一、三、四象限 C．函数图象与y轴的交点坐标是 D．函数图象与函数的图象平行 8．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） 0 1 2 3 2 A． B． C． D． 9．一次函数（    ）平移1个单位长度能得到正比例函数． A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 10．如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如和是以为镜面直线的镜面点．和是一对镜面点，则镜面直线为___________． 12．如图，一次函数的图像经过点，当时，的取值范围是________． 13．一次函数的函数值随自变量的增大而______（填“增大”或“减小”） 14．在平面直角坐标系中，点，在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为____________．（选填“”“”或“”） 15．如图，直线与轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点、，，…，与直线上的点，，，…，则的长为____________． 三、解答题 16．已知一次函数． (1)填表： x … 0 2 4 … y … … (2)画出该函数的图象． 17．已知函数是正比例函数． (1)若函数关系式中随的增大而减小，求的值； (2)若函数的图象过第一，三象限，求的值． 18．如图，将直线向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式． 19．为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 30 40 50 (1)请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点． (2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出关于的函数解析式． (3)请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下小时的漏水量． 20．从特殊到一般的化归思想，从猜想到验证的探究推理，步步递进，环环相扣，钻研其中，其乐无穷．已知直线分别交轴、轴于点A、B，交直线于点．点到轴的距离记为． (1)【特例探究】当时，求与的值． (2)【猜想验证】探究线段、的长度与之间的数量关系． (3)【类比推广】将“直线”更改为“直线”，其余条件不变，（2）中的结论会怎么改变？直接写出你探究后的结果． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C C B B A A D 1．【答案】A 【知识点】正比例函数的图象 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，直接把各点代入函数进行检验即可． 【详解】解：A、∵时，，∴此点在函数图象上，故本选项正确； B、∵时，，∴此点不在函数图象上，故本选项错误； C、∵时，，∴此点不在函数图象上，故本选项错误； D、∵时，，∴此点不在函数图象上，故本选项错误． 故选：A． 2．【答案】B 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】x轴上点的纵坐标为0，因此令求出对应x值即可得到交点坐标. 【详解】解：∵x轴上所有点的纵坐标为， ∴直线与轴交点的， 将代入解析式得， 解得， ∴直线与轴的交点坐标是. 3．【答案】D 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质解答即可，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数图象经过一、三、四象限， ∴，， 故选：． 4．【答案】C 【知识点】正比例函数的性质 【分析】本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征，解题时要熟练掌握正比例函数的性质是关键． 依据题意，由点在正比例函数的图象上，从而，进而可得正比例函数的解析式，再结合正比例函数的性质即可判断得解． 【详解】解：由题意，点在正比例函数的图象上， ． ． 正比例函数为 ， 函数随的增大而减小． 点，在这个正比例函数图象上， 又， ，即． 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】判断一次函数的图象 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 当时，图象过一，三象限，时，图象过二，四象限，当图象与y轴交于正半轴，当图象与y轴交于负半轴，据此可求解． 【详解】解：∵，， ∴图象过二，三，四象限， 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查一次函数的图象，掌握一次函数的图象与k，b的关系是解题关键． 根据一次函数解析式中k，b的符号，结合一次函数的性质判断图象经过的象限，进而确定不经过的象限． 【详解】解：一次函数中，，， ∴该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】判断一次函数的增减性、一次函数图象平移问题、一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，包括增减性、图象所经象限、与坐标轴的交点及图象的平行，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据一次函数的图象与性质，分析各选项的正误即可． 【详解】解：由一次函数可知： A：∵，∴函数值随自变量增大而减小，结论正确； B：∵，，∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，∴结论错误； C：当时，，∴与y轴交点为，结论正确； D：∵函数是由函数向下平移8个单位所得到的，∴两图象平行，结论正确； 故选B． 8．【答案】A 【知识点】用描点法画函数图象 【分析】本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键． 在坐标系中描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【详解】解：如图所示， 点和其它三个点不在同一条直线上， ∴错误的数据是， 故选：A． 9．【答案】A 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，根据“上加下减”的平移法则即可解决问题． 【详解】解：根据“上加下减”的平移法则可知， 将一次函数的图象向上平移1个单位长度得到正比例函数， 故选：A． 10．【答案】D 【知识点】动点问题的函数图象、画一次函数图象 【分析】分点P在AB上运动, 0≤t≤4；点P在BC上运动, 4＜t≤7；点P在CD上运动, 7＜t≤11，分别计算即可 【详解】当点P在AB上运动时, S==6t，0≤t≤4； 当点P在BC上运动时, S==24，4＜t≤7； 点P在CD上运动, S=， 7＜t≤11， 故选D． 【点睛】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键． 11．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解、一次函数图象与对称问题 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．求得线段的中点，然后根据待定系数法即可求得． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵和， ∴线段的中点为， ∵镜面直线经过原点和， 代入解析式为，得 解得 ∴镜面直线为； 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】先由图像得到一次函数的增减性，再由的图像可知时，可确定的解集． 【详解】解：由图像可得，当时，，且y随x的增大而减小， 则当时， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像性质，解答本题的关键是数形结合． 13．【答案】增大 【知识点】判断一次函数的增减性 【分析】本题考查一次函数的增减性，根据比例系数的正负即可判断． 【详解】解：一次函数中，， 函数值随自变量值的增大而增大． 故答案为：增大． 14．【答案】 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】根据一次函数的增减性即可得出答案． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴一次函数中随的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴． 15．【答案】 【知识点】一次函数的规律探究问题 【分析】本题考查数字规律问题，解题的关键是根据一次函数解析式求出相关点的坐标，然后找出的长的规律，对于直线，令求出的值，确定出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，由与的横坐标相等得出的横坐标，代入求出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，同理求出，，，归纳总结即可得到的长． 【详解】解：对于直线，令，求出，即， 轴， 的纵坐标为， 将代入中得：，即， ， 轴， 的横坐标为， 将代入直线中得：，即， 与的纵坐标为， 将代入中得：，即， ， 同理，，， 则的长为． 故答案为：． 16．【答案】(1)，3，，0 (2) 画出一次函数图象如下： ． 【知识点】求一次函数自变量或函数值、画一次函数图象 【分析】本题考查一次函数图象及性质，解题的关键是根据、的取值，画出函数图象； （1）将的值逐个代入计算即可得对应的值； （2）描点，连线即可画出函数图象． 【详解】（1）解：时，；时，；时，；时，； 故答案为：，3，，0； （2）略 17．【答案】(1) (2) 【知识点】正比例函数的定义、正比例函数的图象、正比例函数的性质 【分析】此题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义． （1）先根据正比例函数的定义求出的所有可能值，再结合(1)中描述的函数性质，从可能值中筛选出符合条件的值； （2）先根据正比例函数的定义求出的所有可能值，再结合(2)中描述的函数性质，从可能值中筛选出符合条件的值． 【详解】（1）解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得：． ∵函数关系式中y随x的增大而减小， ∴， ∴； （2）解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得：． ∵函数的图象过第一、三象限， ∴， ∴． 18．【答案】 【知识点】正比例函数的图象、一次函数图象平移问题 【分析】先求解直线的解析式，再利用一次函数图象的平移规则可得答案． 【详解】解：因为直线经过原点和点， 所以设直线的表达式为， 将点代入中，得 ， 解得， 所以直线的表达式为． 所以将直线向上平移2个单位得到的一次函数的表达式为 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，一次函数图象的平移，掌握“一次函数图象的平移规则：上加下减”是解本题的关键． 19．【答案】(1) 如图所示． (2) (3) 【知识点】函数的三种表示方法、用描点法画函数图象、正比例函数的定义 【分析】本题考查的是在坐标系内描点，利用待定系数法求解函数的解析式，求解函数的函数值，熟悉利用待定系数法求解正比例函数的解析式是解本题的关键． （1）根据表格信息，在平面直角坐标系内描出各点连线即可； （2）根据图象得，y是关于t的正比例函数，再利用待定系数法求解函数的解析式即可； （3）把代入函数的解析式进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据图象得，y是关于t 的正比例函数， 设函数解析式为． 把代入， 得． 解得． ∴y 关于t 的函数解析式为； （3）解：当， 答：这种漏水状态下12小时的漏水量为 20．【答案】(1)， (2) (3) 解：依题意有交点．则 ①当时，交点为，与无关 ②当或时， ③当时，． 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，两直线交点坐标的求法是解题的关键． （1）分别求出，，，即可求解； （2）分别求出，，，即可求解； （3）分别求出，，，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴直线表达式为 当时，， ， 当时，， ， ， ∵点为直线和直线的交点， ， 得， ， ； （2）解：∵直线表达式为， 可得：， ， ， 解方程组得：， 即， ， ； （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $