2.4 小数倍（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务四　小数倍 教学目标 1．通过探究活动，理解和掌握“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小”这一规律，并能运用该规律对计算结果进行初步的判断和检验，建立数感，提升运算能力。 2．经历发现、归纳规律的全过程，理解小数倍的数量关系，培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。 3．通过认真地运算过程，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度，养成良好的计算习惯。 教学重难点 1．发现和理解小数乘法中积与乘数关系的规律，提升运算能力。 2．运用该规律对计算结果进行初步的判断和检验，形成数感。 教学准备 课件、练习本。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 通过复习，理解倍比数量关系，就是求几个几，是乘法数量关系。 一、情境导入 活动：复习倍比数量关系 1．分析、解答下面各题。 你能试着用线段图分析数量关系后，再解答吗？ 一、发现问题 活动：复习倍比数量关系 预设1： 生1：信鸽的飞行速度和雨燕的飞行速度之间是2倍的关系： 为后面运算和解决问题做好铺垫。 （1）信鸽每小时飞行75 km，雨燕的速度是信鸽的2倍，雨燕每小时飞行多少千米？ （2）非洲野狗奔跑时的最高速度是56千米／时，鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的1．3倍。鸵鸟奔跑时的最高速度是多少？ 引导学生在解决问题中，复习和巩固求一个数的几倍是多少，是倍比的乘法关系，应该用乘法计算解决问题。 2．比较两题的相同点和不同点？有什么发现？ 师：今天我们就来用小数倍解决问题，探究乘数与积的规律。 要求雨燕的飞行速度就是求2个 75是多少，列式为75×2＝ 150（km）。 生2：鸵鸟奔跑的最高速度与非洲野狗奔跑的最高速度之间是1．3倍的关系： 要求鸵鸟奔跑的最高速度就是求1．3个56是多少，列式为56×1．3＝72．8（千米／时）。 预设2：第一题中的倍数是整数，第二题中的倍数是小数。都是比较的倍数关系，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 引导学生理解题意，用画图的方法分析数量关系，进一步理解和掌握小数间的倍数关系和整数间的倍数关系一样，都是乘法关系，可以用乘法解决。提高学生分析、解决问题的能力。 二、引导合作 活动一：探究用小数的倍数关系解决问题的活动 1．仔细阅读例5，讲的是什么事情？已知的信息和问题是什么？（课件出示例5） 2．关键句是哪一句？它的含义是什么？能画线段图表示出三个班的产量之间的数量关系吗？ 适时板书： 二、探究问题 活动一：探究用小数的倍数关系解决问题的活动 预设1：讲的是五年级三个班收的花生产量的事情。已知五（1）班的产量为3．9 kg；五（2）班的产量是五（1）班的0．8倍；五（3）班的产量是五（1）班的1．2倍，问题是五（2）班、五（3）班的花生产量分别是多少千克。 预设2： 生1：三个班的产量是倍数关系，关键句是“五（2）班的花生产量是五（1）班的0．8倍”“五（3）班的花生产量是五（1）班的1．2倍”。 通过对比，发现和归纳乘数和积的大小之间的规律，引导学生理解算理的本质，巩固小数乘法计算方法。渗透函数思想，培养学生的数感，为后面学习验算、判断运算奠定基础。 3．求五（2）班、五（3）班的产量就是分别求什么？数量关系是什么？怎么解答？ 适时板书： 五（2）班产量＝五（1）班产量×0．8 3．9×0．8＝3．12（kg） 五（3）班产量＝五（1）班产量×1．2 3．9×1．2＝4．68（kg） 4．回顾过程，有什么发现？ 师生小结：小数间的倍数关系和整数间的倍数关系一样，都是乘法关系，可以用乘法解决。 活动二：探究乘数和积之间的大小关系 1．仔细观察下面的小数乘法的计算，比较每个算式中的积和第一个乘数的大小，你发现了什么规律？ 56×1．3＝72．8 3．9×1．2＝4．68 150×0．5＝75 3．9×0．8＝3．122．从线段图再说说，这个规律成立吗？ 3．这个规律有什么应用？完整归纳乘数与积之间的大小关系的规律。 师生总结：通过对比，发现和归纳小数乘法中乘数和积的规律。 生2：数量间是倍比关系：其中五（1）班的产量3．9 kg是1倍的数量，是比较的标准。五（2）班的产量是3．9 kg的0．8倍；五（3）班产量是3．9 kg的1．2倍。都是求一个数的几倍是多少，用乘法解决问题。 预设3： 生1：求五（2）班的产量就是求3．9 kg的0．8倍是多少，是乘法关系，五（2）班产量＝五（1）班产量×0．8，所以列式为3．9×0．8＝3．12（kg）。 生2：求五（3）班的产量就是求3．9 kg的1．2倍是多少，是乘法关系，五（3）班产量＝五（1）班产量×1．2，所以列式为3．9×1．2＝4．68（kg）。 预设4：两个数的倍数关系，在小数中同样适用。也就是求一个数的整数倍、小数倍是多少，都是乘法关系，用乘法解决问题。 活动二：探究乘数和积之间的大小关系 预设1： 生1：上面两道算式，第二个乘数都大于1，积比第一个乘数大；下面两道算式，第二个乘数都小于1，积比第一个乘数小。第一个乘数不是0。 生2：一个整数的大于1倍时，它的积肯定比它本身大；一个整数的小于1倍时，它的积肯定小于它本身。预设2：从线段图可以清晰地看出，一个数的0．8倍不够1倍，只是这个数的一部分，结果肯定小于这个数。一个数的1．2倍的意思是求这个数的1倍还多0．2倍，结果肯定比这个数大。 预设3： 生1：可以初步判断积的计算是否正确。 生2：小数乘法中，积与乘数的规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 让学生从整体上感知算式，综合应用所学知识进行观察和分析。也安排了结合实际生活解决问题的练习，加深了学生对小数乘法的理解和掌握，提升了解决问题的能力。 三、辅导练习 1．基础练习 下面各题算得对吗？把不对的改正过来。 3．2×2．5＝0．8 2．6×1．08＝2．708 2．变式练习 一头蓝鲸体重150 t，体长25．9 m。 一棵巨杉的质量是这头蓝鲸体重的 18．7倍，高是这头蓝鲸体长的3．2倍。这棵巨杉重多少吨？高多少米？3．提升练习 根据78×36＝2808，在下面的括号里填上合适的数。 （1）280．8＝（ ）×（ ）＝ （ ）×（ ） （2）28．08＝（ ）×（ ）＝ （ ）×（ ） 师：可以怎样填？还有不同的填法吗？ 三、解决问题 1．基础练习 预设： 生1：第一题是错的，因为一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。根据这一规律，2．5＞1，3．2×2．5的结果应该比3．2大，所以第一题是错的。正确结果应该是8。 生2：第二题是错的，把两个乘数交换位置，再乘一遍，发现结果是2．808。 2．变式练习 预设： 150×18．7＝2805（t） 25．9×3．2＝82．88（m） 答：这棵巨杉重2805 t，高82．88 m。3．提升练习 预设1：280．8＝78×3．6＝7．8×36 28．08＝7．8×3．6＝0．78×36 预设2：还有不同的填法，学生列举。 归纳和发现乘数和积的大小规律，提升归纳反思的习惯。 四、引导反思 这节课学习了什么内容？你们有什么收获？举例说明。 引导学生进一步感悟倍数可以是整数，还可以是小数，都可以利用小数乘法解决生活中的问题。 同时，引导学生总结归纳两个数相乘的各种情况，存在的规律，提升思维的严谨性。 四、总结提升 预设：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 如：3．5×2＝7 7＞3．5 一个数（0除外）乘1，积与原来的数相等。 如：4．2×1＝4．2 4．2＝4．2 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 如：5×0．8＝4 4＜5 两个小于1的数相乘，积小于较小的那个小数。 如：0．56×0．25＝0．14 0．14＜0．25 两个大于1的数相乘，积大于较大的那个数。 如：9．8×1．06＝10．388 10．388＞9．8 板书设计 小数倍 56×1．3＝72．8 3．9×1．2＝4．68 150×0．5＝753．9×0．8＝3．12 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 两个小于1的数相乘，积小于较小的那个小数。 两个大于1的数相乘，积大于较大的那个数。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $