（专项讲义）第二单元整数乘法运算定律推广到小数乘法-2026-2027学年五年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集（新人教版）

2026-2027学年五年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项讲义）第二单元整数乘法运算定律推广到小数乘法 一、核心知识点 1、整数乘法运算定律推广到小数的基础定义。 定义：整数乘法中已经掌握的交换律、结合律、分配律，完全可以直接迁移应用到小数乘法的运算中，通过定律简化复杂的小数乘法运算，大幅降低计算难度，是小数简便运算的核心底层依据。 核心逻辑：运算定律的本质是乘法运算的通用性质，不会因为参与运算的数是整数还是小数发生改变，所有定律的适用规则完全统一，是小数四则混合运算中实现“又快又准”计算的核心技能。 2、三大核心乘法运算定律的小数适配规则。 乘法交换律：两个小数相乘，交换两个因数的位置，乘积完全不变，字母公式为a×b = b×a。 乘法结合律：三个小数连乘时，先算前两个数的乘积，或者先算后两个数的乘积，最终结果完全相等，字母公式为(a×b)×c = a×(b×c)。 乘法分配律：两个数的和（或差）和一个小数相乘，可以把这两个数分别和这个小数相乘，再把两个乘积相加（或相减），最终结果完全相等，字母公式为(a±b)×c = a×c ± b×c。 速记口诀：交换位置积不变，结合凑整更简便，分配拆乘再加减，小数简算快又准。 示例：计算0.25×4.78×4，用乘法交换律交换后两个乘数的位置，先算0.25×4得到整数1，再乘4.78，快速得到结果4.78，比硬算约分效率高很多。 3、连乘类简算的通用凑整技巧。 多个小数连乘的场景下，可以同时结合乘法交换律和乘法结合律，把能直接凑成整数的小数优先组合到一起，比如0.25×4、1.25×8这类经典凑整组合，优先计算得到整数，不用按从左到右的顺序硬算，直接快速得到最简结果。 示例：计算1.25×0.9×0.8，通过交换律和结合律分组为(1.25×0.8) × 0.9，先算出整数1，最终乘积直接得到0.9，全程没有复杂的小数运算。 4、乘法分配律的两类核心应用场景。 顺向应用：遇到两个数的和（差）乘一个小数，且这两个数都能和小数的数字特征匹配凑整时，直接把括号拆开，让两个数分别乘这个小数，约分凑整后再做加减，避免先通分算括号内的复杂运算。 示例：计算(2.4+3.6)×0.5，顺向拆分后得到2.4×0.5 + 3.6×0.5，分别算出1.2和1.8，相加直接得到3，完全不用先算括号内的加法。 逆向应用：遇到多个乘法项相加（减），且所有乘法项里有完全相同的小数因数时，把这个相同的公因数提取出来，剩下的部分相加（减）后再乘公因数，大幅简化运算步骤。 示例：计算3.8×99+3.8，逆向提取公因数3.8，得到3.8 × (99+1)，括号内相加直接得到100，最终结果就是380，完全不用分别计算两个复杂的小数乘法。 5、拆分凑整的高阶简算技巧。 遇到接近整十、整百的数乘小数的场景时，把接近整十、整百的数拆成“整十/整百数±一个小数字”的形式，再套用乘法分配律展开计算，避免硬算大数乘法。 示例：计算0.65×202，把202拆成200+2，再用分配律展开得到0.65×200 +0.65×2，直接算出结果为130 + 1.3 = 131.3，完全不用硬算0.65乘202的大数乘积。 二、高频易错点 1、定律适用混淆错误：随意给除法套用乘法分配律，比如把24÷(0.2+0.4)错算成24÷0.2 +24÷0.4，完全违背乘法分配律的适用边界，算出完全错误的结果，这是本单元最高频的错题类型。 2、分配律漏乘错误：顺向使用乘法分配律拆括号时，只把括号内的第一个数和外部的小数相乘，完全忘记给第二个数也乘这个小数，直接把第二个数照搬进后续的加减运算，得到错误结果。 3、简算逻辑错误：在不符合运算定律的场景下强行凑整简算，完全破坏原式的运算顺序，比如把0.2×5÷0.2×5错算成(0.2×5)÷(0.2×5)=1，得到完全错误的结果。 4、概念理解偏差：误以为整数的运算定律和小数乘法完全不兼容，不敢直接迁移使用，所有题目都硬算通分，不仅计算速度极慢，还很容易出现低级计算失误。 5、数字变形失误：遇到需要通过移动小数点构造公因数的题型时，错误调整小数点的位置，导致构造出来的公因数和原式的数值完全不匹配，后续提取公因数的运算全部出错。 6、特殊场景失误：遇到小数四则混合运算的题型时，完全忘记小数的运算顺序和整数完全一致，先算加减再算乘除，完全违背“先乘除后加减”的基础运算规则，算出完全偏离正确值的结果。 三、高频易错题 一、选择题 1．计算时应用乘法的（    ）进行计算最简便。 A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．无法确定 2．下面算式中，与9.8×100.1的结果不相等的是（    ）。 A．9.8×100＋9.8×0.1 B．（100＋0.1）×9.8 C．（9.8＋0.1）×（100.1－0.1） D．（10－0.2）×100.1 3．亮亮把18×（◻＋0.4）错算成18×◻＋0.4，他的计算结果比正确结果（    ）。 A．大7.2 B．大6.8 C．小7.2 D．小6.8 4．小华用计算器计算时，发现按键“8”坏了，能正确计算出结果的选项是（    ） ①        ②        ③        ④ A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 5．小丹在计算2.5×（★－0.6）时，错算成了2.5×★－0.6，这样算出的结果比原来（    ）。 A．大1.5 B．大0.9 C．小0.9 D．不变 6．要使（里的数相同），里应填（    ）。 A．7.03 B．70.3 C．0.703 D．0.0703 7．幸福小学将对部分教室的设备进行升级，升级期间需要重新粉刷其中一间教室的东墙（如图），如果每平方米要用0.9千克涂料粉刷，那么一共需要（    ）千克涂料。 A．181.8 B．1818 C．18.18 D．1.818 8．《哪吒之魔童闹海》自上映以来，深受青少年喜爱，小哪吒挂件、捏捏乐玩具等很畅销。如果一个哪吒挂件7.8元，一个捏捏乐玩具10.2元，这两种商品各买50个，一共需要付（    ）元。 A．120 B．400.2 C．900 D．517.8 二、填空题 9．1.25×（8×0.4）＝（1.25×8）×0.4运用了乘法的（ ）律；9.8×101－9.8＝9.8×（101－1）运用了乘法的（ ）律。 10．计算的结果是（ ），为了计算简便，这里用到的运算定律是（ ）和（ ）。 11．软枣猕猴桃是迁西县新产业发展的成果之一，软枣猕猴桃糖分更高，口感也更好。普通软枣猕猴桃每千克含糖0.14kg，迁西软枣猕猴桃每千克含糖0.25kg。5.6kg普通软枣猕猴桃和5.6kg迁西软枣猕猴桃含糖量相差（ ）kg。 12．红红在用计算器计算14.3×9.8时，错误地输成了13.3×9.8，他需要（ ）（填“加”或“减”）（ ）才能得到正确结果。 13．近年来，全球气候变化带来了频繁的极端天气事件，其中洪涝灾害成了严重威胁人民生命财产安全的自然灾害之一。在这种背景下，做好防汛工作显得尤为重要。暴雨来临之前，某村提前安排工程队挖一条贯通全村的排水沟，为大雨的到来做好准备。工程队分成甲、乙两组，从两端同时施工，12天挖完。甲组每天挖1.25千米，乙组每天挖1.75千米。这条排水沟全长（ ）千米。 14．明思小学举办“传承经典文化”演讲活动。张老师去文具店买奖品，一个文具盒5.2元，一支钢笔19.8元，张老师各买了12个，一共花了__________元。 15．两位老师带领五（1）班23 名同学和五（2）班25名同学到科技馆参观，每张门票12.5元（教师免费）。买门票一共需要（ ）元。 16．小美计算7×（▲－0.6）时，误算成了7×▲－0.6，算出的结果比正确结果（ ）（填“大”或“小”），与正确结果相差（ ）。 三、计算题 17．脱式计算（能简便的要简算）。 12.5×2.5×0.8×4        0.87×3.16＋4.64 5.5×9.8                 4.2×7.8＋2.2×4.2 四、解答题 18．学校买了18副乒乓球拍和18个乒乓球，每副球拍9.5元，每个乒乓球0.5元，一共花了多少钱？ 19．老师为舞蹈队的同学买回15套衣服，上衣每件125.5元，裤子每条75.5元。买服装共花费多少元？ 20．刘阿姨在超市买了2桶植物油和2件牛奶，植物油每桶115.5元，牛奶每件54.5元，付给收银员400元，找回多少元？ 21．四（1）班举行数学知识竞赛，李老师到文具店购买了下面两种奖品各26份。买这两种奖品一共用去了多少元？ 22．张老师买了一套茶具（如下图），每个茶杯5.5元，茶壶的价钱是每个茶杯的4倍。买这样的一套茶具，一共需要多少钱？ 23．在捐书献爱心活动中，聪聪用零花钱买了下面两种书捐给希望小学，两种书各买了15本，一共花了多少元？ 24．某社区举办全民健身活动，23名成人报名马拉松训练营（每人报名费12.25元），23名幼儿报名趣味跳绳课（每人报名费3.5元）。本次活动总收入多少元？ 25．下面是新华书店提供的四种数学读物的价格。 （1）一本《数学百草园》比一本《数学在哪里》贵多少元？ （2）学校想一次性购买50本《马小跳玩数学》和50本《数学实验王》，放到学校图书室供学生阅读，学校预算2200元资金够不够？ （3）周末，妈妈带小陈去新华书店购买数学读物，算式“100－2×18.80－29.80”解决的问题是：___________？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年五年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项讲义）第二单元整数乘法运算定律推广到小数乘法 一、核心知识点 1、整数乘法运算定律推广到小数的基础定义。 定义：整数乘法中已经掌握的交换律、结合律、分配律，完全可以直接迁移应用到小数乘法的运算中，通过定律简化复杂的小数乘法运算，大幅降低计算难度，是小数简便运算的核心底层依据。 核心逻辑：运算定律的本质是乘法运算的通用性质，不会因为参与运算的数是整数还是小数发生改变，所有定律的适用规则完全统一，是小数四则混合运算中实现“又快又准”计算的核心技能。 2、三大核心乘法运算定律的小数适配规则。 乘法交换律：两个小数相乘，交换两个因数的位置，乘积完全不变，字母公式为a×b = b×a。 乘法结合律：三个小数连乘时，先算前两个数的乘积，或者先算后两个数的乘积，最终结果完全相等，字母公式为(a×b)×c = a×(b×c)。 乘法分配律：两个数的和（或差）和一个小数相乘，可以把这两个数分别和这个小数相乘，再把两个乘积相加（或相减），最终结果完全相等，字母公式为(a±b)×c = a×c ± b×c。 速记口诀：交换位置积不变，结合凑整更简便，分配拆乘再加减，小数简算快又准。 示例：计算0.25×4.78×4，用乘法交换律交换后两个乘数的位置，先算0.25×4得到整数1，再乘4.78，快速得到结果4.78，比硬算约分效率高很多。 3、连乘类简算的通用凑整技巧。 多个小数连乘的场景下，可以同时结合乘法交换律和乘法结合律，把能直接凑成整数的小数优先组合到一起，比如0.25×4、1.25×8这类经典凑整组合，优先计算得到整数，不用按从左到右的顺序硬算，直接快速得到最简结果。 示例：计算1.25×0.9×0.8，通过交换律和结合律分组为(1.25×0.8) × 0.9，先算出整数1，最终乘积直接得到0.9，全程没有复杂的小数运算。 4、乘法分配律的两类核心应用场景。 顺向应用：遇到两个数的和（差）乘一个小数，且这两个数都能和小数的数字特征匹配凑整时，直接把括号拆开，让两个数分别乘这个小数，约分凑整后再做加减，避免先通分算括号内的复杂运算。 示例：计算(2.4+3.6)×0.5，顺向拆分后得到2.4×0.5 + 3.6×0.5，分别算出1.2和1.8，相加直接得到3，完全不用先算括号内的加法。 逆向应用：遇到多个乘法项相加（减），且所有乘法项里有完全相同的小数因数时，把这个相同的公因数提取出来，剩下的部分相加（减）后再乘公因数，大幅简化运算步骤。 示例：计算3.8×99+3.8，逆向提取公因数3.8，得到3.8 × (99+1)，括号内相加直接得到100，最终结果就是380，完全不用分别计算两个复杂的小数乘法。 5、拆分凑整的高阶简算技巧。 遇到接近整十、整百的数乘小数的场景时，把接近整十、整百的数拆成“整十/整百数±一个小数字”的形式，再套用乘法分配律展开计算，避免硬算大数乘法。 示例：计算0.65×202，把202拆成200+2，再用分配律展开得到0.65×200 +0.65×2，直接算出结果为130 + 1.3 = 131.3，完全不用硬算0.65乘202的大数乘积。 二、高频易错点 1、定律适用混淆错误：随意给除法套用乘法分配律，比如把24÷(0.2+0.4)错算成24÷0.2 +24÷0.4，完全违背乘法分配律的适用边界，算出完全错误的结果，这是本单元最高频的错题类型。 2、分配律漏乘错误：顺向使用乘法分配律拆括号时，只把括号内的第一个数和外部的小数相乘，完全忘记给第二个数也乘这个小数，直接把第二个数照搬进后续的加减运算，得到错误结果。 3、简算逻辑错误：在不符合运算定律的场景下强行凑整简算，完全破坏原式的运算顺序，比如把0.2×5÷0.2×5错算成(0.2×5)÷(0.2×5)=1，得到完全错误的结果。 4、概念理解偏差：误以为整数的运算定律和小数乘法完全不兼容，不敢直接迁移使用，所有题目都硬算通分，不仅计算速度极慢，还很容易出现低级计算失误。 5、数字变形失误：遇到需要通过移动小数点构造公因数的题型时，错误调整小数点的位置，导致构造出来的公因数和原式的数值完全不匹配，后续提取公因数的运算全部出错。 6、特殊场景失误：遇到小数四则混合运算的题型时，完全忘记小数的运算顺序和整数完全一致，先算加减再算乘除，完全违背“先乘除后加减”的基础运算规则，算出完全偏离正确值的结果。 三、高频易错题 一、选择题 1．计算时应用乘法的（    ）进行计算最简便。 A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．无法确定 【答案】B 【分析】乘法交换律是交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律是三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变；乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此判断即可。 【解答】 计算时仅改变了乘法的运算顺序，没有交换因数位置，也不符合分配律的形式，所以应用的是乘法结合律。 2．下面算式中，与9.8×100.1的结果不相等的是（    ）。 A．9.8×100＋9.8×0.1 B．（100＋0.1）×9.8 C．（9.8＋0.1）×（100.1－0.1） D．（10－0.2）×100.1 【答案】C 【分析】利用乘法分配律拆分算式中的因数，逐一对比选项判断是否相等。 【解答】A．9.8×100.1＝9.8×（100＋0.1）＝9.8×100＋9.8×0.1，与9.8×100.1的结果相等； B．9.8×100.1＝9.8×（100＋0.1），与9.8×100.1的结果相等； C．9.8×100.1≠9.9×100＝（9.8＋0.1）×（100.1－0.1），与9.8×100.1的结果不相等； D．9.8×100.1＝（10－0.2）×100.1，与9.8×100.1的结果相等。 3．亮亮把18×（◻＋0.4）错算成18×◻＋0.4，他的计算结果比正确结果（    ）。 A．大7.2 B．大6.8 C．小7.2 D．小6.8 【答案】D 【分析】利用乘法分配律把正确的算式展开，再求出与错误的差，就能得到两个结果的差值。 【解答】18×（□＋0.4） ＝18×□＋18×0.4 ＝18×□＋7.2 18×□＋7.2－（18×□＋0.4） ＝18×□＋7.2－18×□－0.4 ＝7.2－0.4 ＝6.8 计算结果比正确结果小6.8。 4．小华用计算器计算时，发现按键“8”坏了，能正确计算出结果的选项是（    ） ①        ②        ③        ④ A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】D 【分析】因为按键“8”坏了，所以不能直接按“8”。可以把4.8拆分成其他数再乘，但要保证结果与原式结果相等。 【解答】①，把4.8拆分成4与1.2的积，再乘。结果和原式结果相等。        ②，把4.8拆分成5与2的差，再分别和0.15相乘。结果和原式结果不相等。        ③把4.8拆分成5与0.2，用0.15乘5减去0.2。结果和原式结果不相等。        ④把4.8拆分成4.7与0.1的和，再分别和0.15相乘。结果和原式结果相等。 综上，①④的结果和原式的结果相等。 故答案为：D 5．小丹在计算2.5×（★－0.6）时，错算成了2.5×★－0.6，这样算出的结果比原来（    ）。 A．大1.5 B．大0.9 C．小0.9 D．不变 【答案】B 【分析】这道题的关键是用乘法分配律将2.5×（★－0.6）展开，再与2.5×★－0.6比较大小，根据大小关系求差，据此解答。 【解答】根据分析： （★） ★ ★ 2.5×★2.5×★－0.6，所以结果比原来大 求大的值： （2.5×★－0.6）－（2.5×★－1.5） 2.5×★－0.6－2.5×★1.5 1.5－0.6 0.9 所以这样算出的结果比原来大0.9。 故答案为：B 6．要使（里的数相同），里应填（    ）。 A．7.03 B．70.3 C．0.703 D．0.0703 【答案】C 【分析】根据乘法分配律可知：两个数的和与另一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c，反过来同样适用。 观察算式，□里的数相同，则可利用乘法分配律的逆运算，转换成（3.6＋6.4）×□＝7.03即10×□＝7.03； 根据乘法运算公式“因数×因数＝积”可知，一个因数＝积÷另一个因数，所以将7.03除以10即可求□内的数；据此解答。 【解答】根据分析可知： 3.6×□＋6.4×□ ＝（3.6＋6.4）×□ ＝10×□ 所以10×□＝7.03； 因为7.03÷10＝0.703，所以□里的数是0.703。 □应填0.703。 故答案为：C 7．幸福小学将对部分教室的设备进行升级，升级期间需要重新粉刷其中一间教室的东墙（如图），如果每平方米要用0.9千克涂料粉刷，那么一共需要（    ）千克涂料。 A．181.8 B．1818 C．18.18 D．1.818 【答案】C 【分析】观察图形，教室东墙长9米，宽2.8米，根据长方形的面积＝长×宽计算出东墙的面积，再减去门窗的面积计算出需要粉刷的面积，最后乘0.9计算出共需多少千克的涂料，再从各选项中找出正确的选项。 【解答】（9×2.8－2－3）×0.9 ＝（25.2－3－2）×0.9 ＝（22.2－2）×0.9 ＝20.2×0.9 ＝18.18（千克） 所以一共需要18.18千克涂料。 故答案为：C 8．《哪吒之魔童闹海》自上映以来，深受青少年喜爱，小哪吒挂件、捏捏乐玩具等很畅销。如果一个哪吒挂件7.8元，一个捏捏乐玩具10.2元，这两种商品各买50个，一共需要付（    ）元。 A．120 B．400.2 C．900 D．517.8 【答案】C 【分析】依据“总价＝单价×数量”的基本数量关系，可先算出1个哪吒挂件（7.8元）和1个捏捏乐玩具（10.2元）的组合单价，即7.8元与10.2元相加，通过小数加法计算得出组合单价为18元；再根据“总花费＝组合单价×购买组数”（此处购买组数为50组，每组包含1个挂件和1个玩具），用18元乘以50，通过整数乘法计算得出总花费为900元，因此对应选项为C。 【解答】（7.8＋10.2）×50 ＝18×50 ＝900（元） 所以一共需要付900元。 故答案为：C 二、填空题 9．1.25×（8×0.4）＝（1.25×8）×0.4运用了乘法的（ ）律；9.8×101－9.8＝9.8×（101－1）运用了乘法的（ ）律。 【答案】结合 分配 【分析】（1）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）；题目中1.25×（8×0.4）＝（1.25×8）×0.4正是这一规律的体现。 （2）乘法分配律的逆用：两个数分别乘同一个数，再相减，可以先把这两个数相减，再乘这个数，用字母表示为a×c－b×c＝（a－b）×c，题目中9.8×101－9.8＝9.8×（101－1）符合这一形式。 【解答】根据分析可知：1.25×（8×0.4）＝（1.25×8）×0.4运用了乘法的结合律；9.8×101－9.8＝9.8×（101－1）运用了乘法的分配律。 10．计算的结果是（ ），为了计算简便，这里用到的运算定律是（ ）和（ ）。 【答案】17 乘法交换律 乘法结合律 【分析】根据乘法交换律；乘法结合律，计算中交换2.5与1.7的位置并先计算2.5与4的乘积即可简便运算。 【解答】 即计算的结果是17，为了计算简便，这里用到的运算定律是乘法交换律和乘法结合律。 11．软枣猕猴桃是迁西县新产业发展的成果之一，软枣猕猴桃糖分更高，口感也更好。普通软枣猕猴桃每千克含糖0.14kg，迁西软枣猕猴桃每千克含糖0.25kg。5.6kg普通软枣猕猴桃和5.6kg迁西软枣猕猴桃含糖量相差（ ）kg。 【答案】0.616 【分析】每千克猕猴桃含糖质量×猕猴桃质量＝相应猕猴桃含糖质量，据此分别计算5.6kg普通软枣猕猴桃和5.6kg迁西软枣猕猴桃含糖量，求差即可。 【解答】0.25×5.6－0.14×5.6 ＝（0.25－0.14）×5.6 ＝0.11×5.6 ＝0.616（kg） 5.6kg普通软枣猕猴桃和5.6kg迁西软枣猕猴桃含糖量相差0.616kg。 12．红红在用计算器计算14.3×9.8时，错误地输成了13.3×9.8，他需要（ ）（填“加”或“减”）（ ）才能得到正确结果。 【答案】加 9.8 【分析】用，利用乘法分配律进行简算，最后再加上算出的结果即可。 【解答】 所以他需要加9.8才能得到正确结果。 13．近年来，全球气候变化带来了频繁的极端天气事件，其中洪涝灾害成了严重威胁人民生命财产安全的自然灾害之一。在这种背景下，做好防汛工作显得尤为重要。暴雨来临之前，某村提前安排工程队挖一条贯通全村的排水沟，为大雨的到来做好准备。工程队分成甲、乙两组，从两端同时施工，12天挖完。甲组每天挖1.25千米，乙组每天挖1.75千米。这条排水沟全长（ ）千米。 【答案】36 【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”分别求出甲、乙两组12天挖排水沟的长度，再相加求出这条排水沟的总长度，据此解答。 【解答】1.25×12＋1.75×12 ＝（1.25＋1.75）×12 ＝3×12 ＝36（千米） 所以，这条排水沟全长36千米。 14．明思小学举办“传承经典文化”演讲活动。张老师去文具店买奖品，一个文具盒5.2元，一支钢笔19.8元，张老师各买了12个，一共花了__________元。 【答案】300 【分析】已知一个文具盒5.2元，买了12个，则文具盒总价为：（5.2×12）元；一支钢笔19.8元，买了12个，则钢笔总价为：（19.8×12）元。然后把文具盒总价与钢笔总价相加即可。 【解答】5.2×12＋19.8×12 ＝（5.2＋19.8）×12 ＝25×12 ＝300（元） 一共花了300元。 15．两位老师带领五（1）班23 名同学和五（2）班25名同学到科技馆参观，每张门票12.5元（教师免费）。买门票一共需要（ ）元。 【答案】600 【分析】由题意可知，共有（名）学生要买票，即有48个12.5，用乘法计算即可。 【解答】 （元） 两位老师带领五（1）班23 名同学和五（2）班25名同学到科技馆参观，每张门票12.5元（教师免费）。买门票一共需要600元。 16．小美计算7×（▲－0.6）时，误算成了7×▲－0.6，算出的结果比正确结果（ ）（填“大”或“小”），与正确结果相差（ ）。 【答案】大 3.6 【分析】利用乘法分配律将正确的算式展开，找出正确算式与错误算式之间的区别。通过比较减去的数值大小，即可判断结果的大小关系并求出差值。 【解答】正确的算式利用乘法分配律展开，7×（▲－0.6） ＝7×▲－7×0.6 ＝7×▲－4.2 错误的算式为：7×▲－0.6； 对比两个算式：被减数都是7×▲，减数分别是4.2和0.6，，被减数相同，减数越小，差越大，所以算出的结果比正确结果大；两者相差：。 三、计算题 17．脱式计算（能简便的要简算）。 12.5×2.5×0.8×4        0.87×3.16＋4.64 5.5×9.8                 4.2×7.8＋2.2×4.2 【答案】100；7.3892； 53.9；42 【分析】（1）利用乘法交换律和乘法结合律，将12.5和0.8结合，2.5和4结合，进而进行简算。 （2）按照小数的四则运算顺序，先算乘法，再算加法。 （3）将9.8拆成（10－0.2），再根据乘法分配律进行简算； （4）两个乘法算式中都有公因数4.2，根据乘法分配律提取公因数进行简算。 【解答】 四、解答题 18．学校买了18副乒乓球拍和18个乒乓球，每副球拍9.5元，每个乒乓球0.5元，一共花了多少钱？ 【答案】180元 【分析】根据“总价＝单价×数量”，分别求出乒乓球拍的总费用和乒乓球的总费用，相加即可得到总花费；两种物品购买数量相同，可利用乘法分配律简便计算。 【解答】18×9.5＋18×0.5 ＝18×（9.5＋0.5） ＝18×10 ＝180（元） 答：一共花了180元。 19．老师为舞蹈队的同学买回15套衣服，上衣每件125.5元，裤子每条75.5元。买服装共花费多少元？ 【答案】3015元 【分析】根据总价＝数量×单价，分别算出15件上衣和15条裤子的价格，再相加求和即可；计算时，可根据乘法分配律简算。 【解答】125.5×15＋75.5×15 ＝（125.5＋75.5）×15 ＝201×15 ＝3015（元） 答：买服装共花费3015元。 20．刘阿姨在超市买了2桶植物油和2件牛奶，植物油每桶115.5元，牛奶每件54.5元，付给收银员400元，找回多少元？ 【答案】60元 【分析】已知分别购买植物油和牛奶数量以及它们的单价，根据总价＝单价×数量，分别求出买了2桶植物油和2件牛奶需要的钱数，再求和，即可求出刘阿姨需要付的钱数，再与付给收银员的钱数作差，即可求出找回的钱数。计算时可以根据乘法分配律进行简算。 【解答】115.5×2＋54.5×2 ＝（115.5＋54.5）×2 ＝170×2 ＝340（元） 400－340＝60（元） 答：找回60元。 21．四（1）班举行数学知识竞赛，李老师到文具店购买了下面两种奖品各26份。买这两种奖品一共用去了多少元？ 【答案】元 【分析】已知笔记本的单价是7.35元，笔的单价是2.65元，购买的数量都是26份。求一共用去多少元，可以先分别计算出买笔记本和买笔各花了多少钱，再相加；也可以先计算买一套奖品（一本笔记本和一支笔）需要多少钱，再乘购买的份数。观察数据发现，7.35与2.65相加正好凑成整数10，因此利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算更为合适。 【解答】（7.35＋2.65）×26 ＝10×26 ＝260（元） 答：买这两种奖品一共用去了260元。 22．张老师买了一套茶具（如下图），每个茶杯5.5元，茶壶的价钱是每个茶杯的4倍。买这样的一套茶具，一共需要多少钱？ 【答案】55元 【分析】根据题意可知，茶壶的价钱是每个茶杯的4倍，用茶杯的价钱×4，求出茶壶的价钱，再根据总价＝单价×数量，用茶杯的价钱×6，求出6个茶杯的价钱，再加上茶壶的价钱，即可求出一共需要的钱数。 【解答】5.5×6＋5.5×4 ＝5.5×（6＋4） ＝5.5×10 ＝55（元） 答：这套茶具一共需要55元钱。 23．在捐书献爱心活动中，聪聪用零花钱买了下面两种书捐给希望小学，两种书各买了15本，一共花了多少元？ 【答案】450元 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出15本《我们爱科学》和15本《十万个为什么》的总价，再相加即可。 【解答】11.2×15＋18.8×15 ＝（11.2＋18.8）×15 ＝30×15 ＝450（元） 答：一共花了450元。 24．某社区举办全民健身活动，23名成人报名马拉松训练营（每人报名费12.25元），23名幼儿报名趣味跳绳课（每人报名费3.5元）。本次活动总收入多少元？ 【答案】362.25元 【分析】根据“每人的报名费×报名人数＝活动收入”，用成人报名马拉松训练营的人数乘报名费，求出报名马拉松训练营的收入，用幼儿每人的报名费乘幼儿报名趣味跳绳课的人数，求出幼儿报名趣味跳绳课的收入，再把两项收入相加即可。 【解答】23×12.25＋3.5×23 ＝23×（12.25＋3.5） ＝23×15.75 ＝362.25（元） 答：本次活动总收入362.25元。 25．下面是新华书店提供的四种数学读物的价格。 （1）一本《数学百草园》比一本《数学在哪里》贵多少元？ （2）学校想一次性购买50本《马小跳玩数学》和50本《数学实验王》，放到学校图书室供学生阅读，学校预算2200元资金够不够？ （3）周末，妈妈带小陈去新华书店购买数学读物，算式“100－2×18.80－29.80”解决的问题是：___________？ 【答案】（1）8.2元 （2）够 （3）小陈购买2本《马小跳数学》和1本《数学在哪里》，付了100元，应该找回多少钱？ 【分析】（1）已知一本《数学百草园》38.00元，一本《数学在哪里》29.80元，一本《数学百草园》比一本《数学在哪里》贵多少，用38.00－29.80即可。 （2）购买50本《马小跳玩数学》和50本《数学实验王》，用1本《马小跳玩数学》的价格乘50，1本《数学实验王》的价格乘50，再求和即可，可以根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便运算求出总花费，最后和学校预算2200元进行比较，如果大于2200元，就不够，否则就够。 （3）（18.80×2）元是两本《马小跳玩数学》的价格，29.80元一本《数学在哪里》的价格，算式“100－2×18.80－29.80”解决的问题是：小陈购买2本《马小跳数学》和1本《数学在哪里》，付了100元，应该找回多少钱？以此答题即可。 【解答】根据分析可知： （1）38.00－29.80＝8.2（元） 答：一本《数学百草园》比一本《数学在哪里》贵8.2元。 （2）18.80×50＋21.20×50 ＝（18.80＋21.20）×50 ＝40×50 ＝2000（元） 2000＜2200 答：学校预算2200元资金够。 （3）周末，妈妈带小陈去新华书店购买数学读物，算式“100－2×18.80－29.80”解决的问题是：小陈购买2本《马小跳数学》和1本《数学在哪里》，付了100元，应该找回多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $