第二十章解直角三角形巩固训练2026-2027学年北京版数学九年级上册

第二十章解直角三角形巩固训练2026-2027学年 北京版九年级上册 一、选择题 1.把△ABC各边的长度都扩大4倍得到△A'B'C',其中与A是对应顶点，则锐角A的余弦 值比锐角A的余弦值( A.扩大4倍 B.保持不变 C.缩小4倍 D.扩大2倍 【答案】B 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD L BC于点D,下列结论正确的是() A. sinC=CD AC B.sinC=4D DC C.sinC= BC D.sinC=AD AB 【答案】C 3.(sin45)}+tan60°sin60°的结果是( ) A.1 B.2 C.3 D.0 【答案】B 4.三角函数sin40°、cos16°、tan50°之间的大小关系是（ A.tan50°>cos16°>sin40° B.cos16°>sin40°>tan50° C.cos16°>tan50°>sin40° D.tan50°>sin40°>cos16° 【答案】A 5.在△ABC中，∠C=90°，则sinA+cosA的值( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1D.不确定，与∠A的值有关 【答案】A 6.已知cosa=0.75,则锐角a的取值范围是() A.0°<a<30°B.30°<a<45° C.45°<a<60° D.60°<a<90° 【答案】B 7.将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片ABC上，则tanB的值等于 ( B A.2 B.2 C.4 D.3 【答案】B 8.若(V3tanA-3+2cosB-5=0,则a4BC() A.是直角三角形 B.是等边三角形 C.是含有60°的任意三角形 D.是顶角为钝角的等腰三角形 【答案】A 9.图1是一种携带方便的折叠凳子，图2是它的侧面图，已知凳腿AD=BC=4分米，腿 AD与水平地面CD的夹角为C时人坐着最舒服，则此时凳面AB离地面CD的高度为 ( B D 图1 图2 A.4sina分米B.4cosa分米 sina分米 C. D. 分米 cosa 【答案】A 10.如图，海中有一小岛A,在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西 向东航行10 n mile到达C点，在c点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的 距离为()n mile 09 B 10w3 20W5 A. 3 3 C.20 D.10W3 【答案】D 二、填空题 11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4,AC=6,则sinB=」 3 【答案】4/0.75 12.如图，在R△ABC中，ZC=0,m4-BC=4:则B 【答案】12 1品如阁在R△ABC中，∠CB=90e·BC-4Qa8 3,点M是4B的中点，则 CM的长为 M B 【答案】3 14在5×3的网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在相应格点上， 则sin∠CAB的值为 B 【答案】 515 55 15如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=6,点B,F均在边CD上，且DF=CE,EF=6, 则tan∠AED的值为 【答案】 2 16.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝高为10米，迎水坡CD的坡度为1：2.4， 那么该水库迎水坡CD的长度为一米. B 【答案】26. 三、解答题 17.求下列各式的值： 2 (①sin45°cos450+4amn30rsin60(②)cos60°-2sin'45°+号tan260°-sin30 3 【答案】1)2（②）1 【详解】(1)解：sin45cos45°+4tan30°sin60° =5x5+4x5x 2 2 32 (2)解：cos60-2sin245°+2tan260°-sin30e 1 1 -1+2- 2 2 =1 18在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a=3,c=5, 求sinA和sinB的值. 【答案】m4号 4 sin B=- 5 【详解】解：根据勾股定理可得：在Rt△ABC中，a2+b2=c2, 又a=3,c=5 ∴.b2=c2-a2=52-32=16, .b=4, :sinA=4=3 c5 sin B== 1如阴，在R△4aC中，∠C=90:AC-6msA-子 B C (1)求BC的长： (2)求sinA的值. 【135色号 【详解】(1)解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,, .'.cos4= AC AB' cos4=2 ” AC62 ·ABAB3 解得：AB=9, ∴根据勾股定理可得BC=√AB2-AC2=V92-62=3√5， (2)解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9,BC=3V5, BC5 ∴，sinA= AB3· 20如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,sinB=4 ,D为线段BC上一点，并且 CD=2,求BD及cos∠DAC的值. B D 口 C 【答案】BD=4,cos∠DAC=41☑ 17 【详解】解：在Rt△ABC中，sinB=AC=4 AB 5 AC=8, .AB=10,BC=AB2-AC2=6, 又，BD=BC-CD,CD=2, BD=6-2=4, 在Rt△ACD中， .AD=VAC2+DC2=64+4=2只V17, :cos∠DAC=AC=8=4V17 AD2/1717 21.为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图①所示是一辆自行车 的实狗图，车架档MC与cD垂直且CD=6Mm,mD-座杆CE的张为0m点小 C、E在同一条直线上，且∠C1B=75°，∠B=45°，如图②. E D B 图① 图② (1)求车架档AC的长： (2)求车座点E到车架档AB的距离.（结果保留根号） 【答案】(1)48cm (2)(17N6+17W2)cm 【详解】(1)解：，AC⊥CD, ∴.∠ACD=90°， sin D=3 AC3 :.AD5' .AD= 5 AC 3 AC2+CD2=AD2, 又.CD=64 c+64-g4c .AC=48, 即车架档AC的长为48cm (2)解：过E点作EF⊥AB于F点，则EF的长度即为车座点E到车架档AB的距离，过 A点作AG⊥BC,过C点CH⊥AB,如图所示， D G B A FH :在△ABC中，∠CAB=75°，∠B=45°， ∴.∠ACB=180°-75°-45°=60°， 又由(1)得：AC=48, ÷在R△CGA中，AG=sin∠4 CGxAC=-s血60x48=5x48=245. CG=cos∠4CG×4C=os60x48=×48=24, :在Rt△ABG中，∠GAB=90°-45°=45°=∠B, :.BG=AG=243, ∴.BC=BG+CG=24V3+24, .在Rt△CHB中， CW=mBxc=m45345+24-号45+24刘=12w6+12w5 :CH⊥AB,EF⊥AB, ∴CH∥EF, .△AHC∽△AFE AC CH .AE EF 又，AE=AC+CE=48+20=68, 4812√6+12W2 :.68 EF .EF=17V6+172 故车座点E到车架档AB的距离为17V6+17N2)cm第二十章解直角三角形巩固训练2026-2027学年 北京版九年级上册 一、选择题 1.把△ABC各边的长度都扩大4倍得到△A'B'C',其中与A是对应顶点，则锐角A的余弦 值比锐角A的余弦值( ) A.扩大4倍 B.保持不变 C.缩小4倍 D.扩大2倍 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,下列结论正确的是() A. sinc=CD AC B.sinC= DC C.sinC= AD BC D.sinC= AB 3.(sin45)2+tan60°sin60°的结果是( A.1 B.2 C.3 D.0 4.三角函数sin40°、cos16°、tan50°之间的大小关系是( A.tan50°>cos16°>sin40° B.cos16°>sin40°>tan50° C.cos16°>tan50°>sin40° D.tan50°>sin40°>cos16o 5.在△ABC中，∠C=90°，则sinA+cosA的值( A.大于1 B.等于1 C.小于1D.不确定，与∠A的值有关 6.已知cos0=0.75,则锐角a的陬值范围是() A.0°<a<30°B.30°<a<45°C.45°<a<60° D.60°<a<90° 7.将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片ABC上，则tanB的值等于 ( C≥ B B.2 c. 1 A.2 D. 8.若(V5tanA-3+2cosB-5=0,则A4BC() A.是直角三角形 B.是等边三角形 C.是含有60°的任意三角形 D.是项角为钝角的等腰三角形 9.图1是一种携带方便的折叠凳子，图2是它的侧面图，已知凳腿AD=BC=4分米，腿 AD与水平地面CD的夹角为“时人坐着最舒服，则此时凳面AB离地面CD的高度为 A B D 77777777 图1 图2 1 1 A.4sina分米B.4cosa分米 C.sina分米 D. e0sa分米 10.如图，海中有一小岛A,在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西 向东航行10 n mile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的 距离为()n mile B09 10W5 20W3 A. 3 B. C.20 3 D.10N3 二、填空题 11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4,AC=6,则sinB=_ 2.如图，在Rt△4BC中，∠C=90°，sin1=3,BC=4,则B=二 E.如图，在RA4BC中，∠ACB=909,BC=cos=3 3,点M是AB的中点，则 CM的长为 14在5×3的网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在相应格点上， 则sin∠CAB的值为 C B 15.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=6,点B,F均在边CD上，且DF=CE,EF=6 则tan∠AED的值为 C 16.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝高为10米，迎水坡CD的坡度为1：2.4， 那么该水库迎水坡CD的长度为米. A D B 三、解答题 17.求下列各式的值： 2 (①sin45c0s45°+4an30sin60(②)cos60°-2sin245°+5tan260°-sin30. 3 18在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a=3,c=5, 求sinA和sinB的值. 9如图.在R△18C中，<C=904C-6s 3 B C A (1)求BC的长： (2)求sinA的值. 20如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,sinB=手D为线度BC上一点，并且 CD=2,求BD及cOs∠DAC的值. B D 21.为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图①所示是一辆自行车 的实物图，车架档AC与cD垂直且cD=64 cm'sinD=亏，座杆CB的长为20cm'点A C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°，∠B=45°，如图②. E 图① 图② (1)求车架档AC的长： (2)求车座点E到车架档AB的距离.（结果保留根号）